第21章 四边形(2)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 高升无碗 第二十一章 做好题考高分 考点二 平行四边形 1.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以 是 A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1 2.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行 四边形的是 35 A 3 B 409 409 D. /35 35 40 40 3.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端， 李明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不 够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地 上取一个可以直接到达A,B的点C,找到 AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为16 米，则A,B间的距离为 B A.8米 B.20米C.25米D.32米 4.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点 O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点 E,F.若AB=5,AD=6,OE=3,则四边形 ADFE的周长为 A.14 B.15 C.16 D.17 第4题图 第5题图 5.如图，四条平行线把平行四边形ABCD等分 成5个小平行四边形，如果用“1”来表示平 四边形（二） 行四边形的面积，那么图中阴影部分的面积 是 ( A10 B c青 6.如图，□ABCD的顶点A(0,4),B(-3,0), 以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于 点E,分别以点A,E为圆心，以大于)AE的 长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于 点F,画射线BF交AD于点G,则点G的坐 标是 ( A.(5,4) B.(3,4) C.(4,5) D.(4,3) y G 7 B O E 第6题图 第7题图 7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若 AE=4,DE=3,AB=5,则AC的长为（) A.42 B.6 C.8 D.5√2 8.在口ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为 9.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥ BD,垂足分别为E,F.请你只添加一个条件 (不另加辅助线)，使得四边形 AECF为平行四边形 B 第9题图 第10题图 10.如图，口ABCD对角线相交于点O,E是DC 的中点，若BC=8,则OE= 锦上涤花 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,AC⊥BC,若AC=4,AB=5, 则对角线BD的长为 12.如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC 上，且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证： 0E=0F. 13.如图，已知在口ABCD中，BD是它的一条对 角线，过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂 足分别为E,F,延长AE,CF分别交BC,AD 于点G,H. (1)求证：四边形AHCG是平行四边形； (2)若BG=5,AH=3,求AD的长 H B 14.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD 边上的一点，连接EB并延长，使BF=BE, 连接EC并延长，使CG=CE,连接FG.H为 FG的中点，连接DH, (1)求证：四边形AFHD为平行四边形； (2)若CB=CE,∠EBC=75°，∠DCE= 10°，求∠DAB的度数 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 D,延长DC到点E,使CE=CD.过点E作 EF∥AD交AC的延长线于点F,连接 AE,DF. (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2)过点E作EG⊥DF于点G,若BD=2, AE=6,求EG的长.锦上涤義 8.解：：AD是△ABC的高，.∠ADC=90°，在Rt△ADC 中，根据勾股定理，AD=√AC2-CD2=√132-52= 12(cm),∠BAD=45°，∠ADC=90°，∴.∠BAD= ∠ABD=45°，∴.AD=BD=12cm,∴.BC=BD+CD=12+ 5=17(cm）,△ABC的面积为：7×17×12=102(cm2). 9.解：由题意，得A'C'=AC=6m,∠ABC=90°，AB= 4.8m,,在Rt△ABC中，BC=√AC-AB2=3.6m, M'=0.8,'B=AB-AM'=4.8-0.8=4(m), .BC=A'C"2 -A'B2=25 m,.CC'BC'BC= (25-3.6)m. 答：梯子的底端C向外移动的距离CC是(25-3.6)米 10.B11.B12.D 13.∠B14.52° 15.解：(1)证明：：AB=4,BC=3,∠B=90°，∴.AC= √AB2+BC=√42+32=5，CD=12,AD=13, .AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,.△ACD为 直角三角形； (2)Sa=5Aw+Sam=2AB·BC+2AG·CD =7×4x3+7×5×12=6+30=36 16.解：(1)是.理由如下：在△CHB中，CB=3千米，CH =2.4千米，HB=1.8米，.C+B=(2.4)2+ (1.8)2=9,BC2=9,.C㎡+B=BC2,.CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边的最近路； (2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x 千米，AH=(x-1.8)千米，CH=2.4千米，根据勾股定 理，得AC2=A+C,.x2=(x-1.8)2+（2.4)2, 解得x=2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5千米 第二十一章四边形（一） 1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.C 8.六9.45°10.10211.(7,4)12.18 13.解：(1)由题意，可得180°×(x-2)=1080°，解得x =8..正x边形的周长为8×2=16； (2)正x边形每个内角的度数1080°÷8=135°，正n 边形的每个外角的度数为135°-63°=72°，360°÷72° =5,∴.n的值为5. 14.解：(1)1,1,1,1,2； (2)5,9; (3)(n-3) 2； (4)35. 15.解：(1)61； (2):∠A=98°，∠D=140°，CE∥AD,∴.∠D+∠DCE =180°，∴.∠DCE=180°-140°=40°，CE平分 ∠BCD,.∠BCD=2∠DCE=80°，.∠B=360°-∠A -∠D-∠BCD=360°-98°-140°-80°=42°； (3):∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+∠BCD+ ∠D=360°，.∠ABC+∠BCD=360°-98°-140°= 122°，：∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E, &LEBG=7LABC,∠BCB=7∠BGD∠BBG+ ∠BCE=7(LABC+∠BCD)=7×122=61, .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=119°. 第二十一章四边形（二） 1.D2.C3.D4.D5.B6.A7.A 8.50°9.AE=CF(答案不唯一)10.411.2√13 12.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,∴.∠ODE=∠OBF,AE=CF,∴.DE=BF,在 △DOE和△BOF中，，∠DOE=∠BOF,∠ODE= ∠OBF,DE=BF,∴.△DOE≌△BOF(AAS),.OE= OF. 13.解：(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AG∥CH,四边 形ABCD是平行四边形，∴.AH∥CG,·.四边形AHCG 是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,由(1) 可知，四边形AHCG是平行四边形，.CG=AH=3, .∴.AD-AH=BC-CG,即DH=BG=5,∴.AD=AH+DH =3+5=8. 14.解：(1)证明：BF=BE,CG=CE,∴.BC为△FEG的 中位线，BC∥FG,BC=2FG,又~H是FG的中点， PH=FCBC=F又：四边形ABCD是平行 四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.AD∥FH,AD=FH, ∴.四边形AFHD是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，，∠DAB= ∠DCB,·CE=CB,∴.∠BEC=LEBC=75°，∴LBCE =180°-75°-75°=30°，∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE =10°+30°=40°，.∠DAB=40°. 15.解：（1)证明：，EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC,在△FCE r∠FEC=∠ADC, 和△ACD中，CE=CD,.△FCE≌△ACD I∠ECF=∠DCA, （ASA),.EF=AD,.四边形ADFE是平行四边形； (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，∴.DF= AE=6,AB=AC,AD⊥BC,.CD=BD=2,∴.CE= CD=2,∴.DE=2CD=4,EF∥AD,∴.EF⊥BC, .∠DEF=90°，.EF=√DF2-DE2=√62-4= 25,EG1DF,awe号Dp·B5c=3DE·Er, 5G-DE4*245-4g5即8G的长为 DF 6 第二十一章四边形（三） 1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.B 8.对角线相等的平行四边形为矩形9.610.58°11.2 12.2w/17 13.证明：.四边形EFBC是矩形，.BF=CE,BF∥CE, ∴.∠BFC=∠ECF,.∠AFB=∠DCE,在△ABF和