第21章 四边形(3)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 高升无碗 第二十一章 做好题考高分 考点三矩形 1.在下列结论中，不属于矩形的性质的是（） A.两组对边分别相等 B.两条对角线相等 C.两条对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,下列 条件不能判定口ABCD为矩形的是()】 A.∠BAD=90 B.AC=BD C.OA =OB D.AC⊥BD B 第2题图 第3题图 3.如图，将两个矩形叠合放置，如果∠1= 115°，那么∠2等于 () A.25° B.45° C.65° D.85° 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形 CODE的周长为 A.4 B.6 C.8 D.10 第4题图 第5题图 5.如图，矩形ABCD中，分别以点B和D为圆 心，以大于？BD的长为半径作弧，两弧相交 于点M和N,作直线MN交AD于点E,若 AB=12,DE=13,则AD的长为 A.14 B.15 C.18 D.20 直击点 四边形（三） 6.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若 ∠A0B=45°，则∠OAE= () A.12.5°B.22.5°C.20° D.65° 第6题图 第7题图 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是 AD上不与A和D重合的一个动点，过点P 分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F,则PE +PF的值为 () 5 B.24 C.5 0.28 5 8.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框AB CD是否符合设计要求（即门框是否为矩 形)，在确保两组对边分别相等的前提下， 只要测量出对角线AC,BD的长度，然后看 它们是否相等就可以判断了，这种做法的 根据是 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB 的中点.若0C=6,则AB长度为 第9题图 第10题图 锦上涤花 10.如图，AC,BD是矩形ABCD的两条对角线，E 是AB的延长线上一点，连接DE,若BE=AC, ∠E=29°，则∠BDC的度数是 11.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,AE⊥BD于点E,AE=√5，BD=6, 则OE的长为 B P 第11题图 第12题图 12.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点Q在对 角线AC上，且AQ=AD,连接DQ并延长，与 边BC交于点P,则线段AP= 13.如图，将矩形EFBC的对角线FC向两端延 伸，使AF=DC,连接AB,ED 求证：AB=DE. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是 CB延长线上一点，BD=CB,过点A和点D 分别作AE∥BD,DE∥AB,AE和DE相交 于点E,连接BE.求证：四边形ACBE是 矩形 15.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE 是边AC上的中线，BD=CE,DF⊥BE于 点F (1)求证：BF=EF; (2)若∠AEB=66°，求∠C的度数， 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,∠ABD=∠CDB,BE⊥AC于点 E,DF⊥AC于点F,且BE=DF (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AB=BO,当∠ABE等于多少度时， 四边形ABCD是矩形？锦上涤義 8.解：：AD是△ABC的高，.∠ADC=90°，在Rt△ADC 中，根据勾股定理，AD=√AC2-CD2=√132-52= 12(cm),∠BAD=45°，∠ADC=90°，∴.∠BAD= ∠ABD=45°，∴.AD=BD=12cm,∴.BC=BD+CD=12+ 5=17(cm）,△ABC的面积为：7×17×12=102(cm2). 9.解：由题意，得A'C'=AC=6m,∠ABC=90°，AB= 4.8m,,在Rt△ABC中，BC=√AC-AB2=3.6m, M'=0.8,'B=AB-AM'=4.8-0.8=4(m), .BC=A'C"2 -A'B2=25 m,.CC'BC'BC= (25-3.6)m. 答：梯子的底端C向外移动的距离CC是(25-3.6)米 10.B11.B12.D 13.∠B14.52° 15.解：(1)证明：：AB=4,BC=3,∠B=90°，∴.AC= √AB2+BC=√42+32=5，CD=12,AD=13, .AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,.△ACD为 直角三角形； (2)Sa=5Aw+Sam=2AB·BC+2AG·CD =7×4x3+7×5×12=6+30=36 16.解：(1)是.理由如下：在△CHB中，CB=3千米，CH =2.4千米，HB=1.8米，.C+B=(2.4)2+ (1.8)2=9,BC2=9,.C㎡+B=BC2,.CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边的最近路； (2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x 千米，AH=(x-1.8)千米，CH=2.4千米，根据勾股定 理，得AC2=A+C,.x2=(x-1.8)2+（2.4)2, 解得x=2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5千米 第二十一章四边形（一） 1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.C 8.六9.45°10.10211.(7,4)12.18 13.解：(1)由题意，可得180°×(x-2)=1080°，解得x =8..正x边形的周长为8×2=16； (2)正x边形每个内角的度数1080°÷8=135°，正n 边形的每个外角的度数为135°-63°=72°，360°÷72° =5,∴.n的值为5. 14.解：(1)1,1,1,1,2； (2)5,9; (3)(n-3) 2； (4)35. 15.解：(1)61； (2):∠A=98°，∠D=140°，CE∥AD,∴.∠D+∠DCE =180°，∴.∠DCE=180°-140°=40°，CE平分 ∠BCD,.∠BCD=2∠DCE=80°，.∠B=360°-∠A -∠D-∠BCD=360°-98°-140°-80°=42°； (3):∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+∠BCD+ ∠D=360°，.∠ABC+∠BCD=360°-98°-140°= 122°，：∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E, &LEBG=7LABC,∠BCB=7∠BGD∠BBG+ ∠BCE=7(LABC+∠BCD)=7×122=61, .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=119°. 第二十一章四边形（二） 1.D2.C3.D4.D5.B6.A7.A 8.50°9.AE=CF(答案不唯一)10.411.2√13 12.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,∴.∠ODE=∠OBF,AE=CF,∴.DE=BF,在 △DOE和△BOF中，，∠DOE=∠BOF,∠ODE= ∠OBF,DE=BF,∴.△DOE≌△BOF(AAS),.OE= OF. 13.解：(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AG∥CH,四边 形ABCD是平行四边形，∴.AH∥CG,·.四边形AHCG 是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,由(1) 可知，四边形AHCG是平行四边形，.CG=AH=3, .∴.AD-AH=BC-CG,即DH=BG=5,∴.AD=AH+DH =3+5=8. 14.解：(1)证明：BF=BE,CG=CE,∴.BC为△FEG的 中位线，BC∥FG,BC=2FG,又~H是FG的中点， PH=FCBC=F又：四边形ABCD是平行 四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.AD∥FH,AD=FH, ∴.四边形AFHD是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，，∠DAB= ∠DCB,·CE=CB,∴.∠BEC=LEBC=75°，∴LBCE =180°-75°-75°=30°，∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE =10°+30°=40°，.∠DAB=40°. 15.解：（1)证明：，EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC,在△FCE r∠FEC=∠ADC, 和△ACD中，CE=CD,.△FCE≌△ACD I∠ECF=∠DCA, （ASA),.EF=AD,.四边形ADFE是平行四边形； (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，∴.DF= AE=6,AB=AC,AD⊥BC,.CD=BD=2,∴.CE= CD=2,∴.DE=2CD=4,EF∥AD,∴.EF⊥BC, .∠DEF=90°，.EF=√DF2-DE2=√62-4= 25,EG1DF,awe号Dp·B5c=3DE·Er, 5G-DE4*245-4g5即8G的长为 DF 6 第二十一章四边形（三） 1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.B 8.对角线相等的平行四边形为矩形9.610.58°11.2 12.2w/17 13.证明：.四边形EFBC是矩形，.BF=CE,BF∥CE, ∴.∠BFC=∠ECF,.∠AFB=∠DCE,在△ABF和 RJ·八数下 BF=EC, △DEC中，{ ∠AFB=∠DCE,∴.△ABF≌△DEC(SAS), LAF=DC. ∴.AB=DE 14.证明：：AE∥BD,DE∥BA,.四边形ABDE是平行四 边形，AE=BD.:BD=BC,AE=BC.AE∥BC .四边形ACBE是平行四边形.∠C=90°，.四边形 ACBE是矩形. 15解：(1)证明：连接DE,图略.AD是边BC上的高， .∠ADC=90°，E是斜边AC上的中点，∴.DE= AC=CE.BD CE,.BD=DE,DFBE =EF; (2)由(1)的结论可知：DE=EC,,∠C=∠EDC, BD=DE,.∠DBE=∠DEB,由外角的性质得 ∠EDC=∠DBE+∠DEB=2∠DEB,∴.∠C=∠CDE =2∠DEB=2∠CBE,.·∠AEB=∠CBE+∠C= 3∠CBE,又：∠AEB=66°，.3∠CBE=66°，.∠CBE =22°，.∠C=2∠CBE=44°. 16.解：(1)证明：∠ABD=∠CDB,∴.AB∥CD,.∠BAE =∠DCF,BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD= LBAE=∠DCF, 90°，在△ABE和△CDF中， ∠BEA=∠DFC,.△ABE BE DF, 兰△CDF(AAS),.AB=CD,.四边形ABCD是平行 四边形； (2)四边形ABCD是矩形，AC=BD,AC=2OA,BD =2OB,.A0=0B,AB=B0,△AB0是等边三角 形，.∠AB0=60°，·BE⊥AC,.∠ABE=∠OBE= 7LAB0=30°，即当∠ABE=30时，四边形ABCD是 矩形. 第二十一章四边形（四） 1.B2.A3.C4.A5.B 6.AB=AD(答案不唯一)7.25°8.40 9.证明：(1)AB⊥AC,E为BC的中点，∴.AE=BE=EC, EF⊥AC,EF垂直平分AC,.AG=GC,四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.∠DAC=∠ACB,又 ,·∠AGF=∠CGE,∴.△AGF≌△CGE(ASA); (2).△AGF≌△CGE,∴.AF=CE,又.AF∥CE,.∴.四 边形AECF是平行四边形，又：EF⊥AC,∴.□AECF是 菱形. 10.C11.B12.D13.D 14.215.135°16.2 17.证明：(1)四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠ABE =90°，，·EF⊥AD,∴.∠BAF=∠ABE=∠AFE=90°， ∴四边形ABEF是矩形，AE平分∠BAD,∴.EF= EB,∴.四边形ABEF是正方形； (2):AE平分∠BAD,∴.∠DAG=∠BAE,在△AGD和 r∠AGD=∠ABE=90°， △ABE中，{∠DAG=∠EAB, .∴.△AGD≌△ABE LAD=AE. (AAS),..AB=AG. 参美客案州 18.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA =OC,且AC⊥BD.CF=AE,∴.OC+CF=OA+AE, 即OF=OE,∴.四边形BFDE是菱形； （2)①20.证明：，∠ABC=50°，四边形ABCD是菱形， ÷∠ABD=∠CBD=7∠ABC=250:∠ABE=20, .∠EBD=∠ABD+∠ABE=45°.：四边形BFDE是 菱形，.∠EBF=2∠EBD=90°，.四边形BFDE是正 方形； ②.四边形BFDE是正方形，面积为50，DF2=50, 0D=OF,在Rt△D0F中，根据勾股定理，OD2+OF2= DF2,即20F2=50,.0F=5,.0C=0F-CF=5-3 =2. 第二十二章函数 1.A2.B3.C4.A 5.气温6.5x 7.解：(1)周长20cm是常量；一边xcm,面积Scm2是变 量； (2)S=x×20,24=-2+10x; 2 (3)当x=6时，S=-x2+10x=-62+10×6=-36+ 60=24. 8.D9.C10.B11.C 12.6213.y=5x+1 14.(1)0.5,240; (2)根据题意，得4.5-3=1.5（小时）. 答：张叔叔从B地返回到A地用了1.5小时； (3)根据题意，得120-80=40（千米）； 答：休息区距离B地40千米. (4)根据题意，得801.5-10（干米/小时）.。 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达 休息区之前的行驶速度为干米/小时 15.解：(1)餐桌的数量x;椅子的数量y; (2)当x=1时，y=4+2=6;当x=2时，y=8+2=10; 当x=3时，y=12+2=14；∴.椅子的数量y和餐桌的 数量x之间的关系式为y=4x+2; (3)不能坐80人.理由如下：将y=80代入y=4x+2, 得4x+2=80,解得x=19.5,餐桌的数量是整数， .不能刚好坐80人 第二十三章一次函数（一） 1.A2.C3.D 4.m≠35.y=2x-4 6.解：(1)：函数y=(m-3)x31ml+m+2为一次函数， ∴.m-3≠0,3-|m=1,解得m=±2，m≠3.故当m= ±2时，函数y=(m-3)x3-1ml+m+2为一次函数； (2):函数y=(m-3)x31m+m+2为正比例函数， .m-3≠0,3-m=1,m+2=0,解得m=-2,故当 m=-2时，函数y=(m-3)x3-1ml+m+2为正比例 函数.