第21章 四边形(1)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

锦上涤義 8.解：：AD是△ABC的高，.∠ADC=90°，在Rt△ADC 中，根据勾股定理，AD=√AC2-CD2=√132-52= 12(cm),∠BAD=45°，∠ADC=90°，∴.∠BAD= ∠ABD=45°，∴.AD=BD=12cm,∴.BC=BD+CD=12+ 5=17(cm）,△ABC的面积为：7×17×12=102(cm2). 9.解：由题意，得A'C'=AC=6m,∠ABC=90°，AB= 4.8m,,在Rt△ABC中，BC=√AC-AB2=3.6m, M'=0.8,'B=AB-AM'=4.8-0.8=4(m), .BC=A'C"2 -A'B2=25 m,.CC'BC'BC= (25-3.6)m. 答：梯子的底端C向外移动的距离CC是(25-3.6)米 10.B11.B12.D 13.∠B14.52° 15.解：(1)证明：：AB=4,BC=3,∠B=90°，∴.AC= √AB2+BC=√42+32=5，CD=12,AD=13, .AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,.△ACD为 直角三角形； (2)Sa=5Aw+Sam=2AB·BC+2AG·CD =7×4x3+7×5×12=6+30=36 16.解：(1)是.理由如下：在△CHB中，CB=3千米，CH =2.4千米，HB=1.8米，.C+B=(2.4)2+ (1.8)2=9,BC2=9,.C㎡+B=BC2,.CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边的最近路； (2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x 千米，AH=(x-1.8)千米，CH=2.4千米，根据勾股定 理，得AC2=A+C,.x2=(x-1.8)2+（2.4)2, 解得x=2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5千米 第二十一章四边形（一） 1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.C 8.六9.45°10.10211.(7,4)12.18 13.解：(1)由题意，可得180°×(x-2)=1080°，解得x =8..正x边形的周长为8×2=16； (2)正x边形每个内角的度数1080°÷8=135°，正n 边形的每个外角的度数为135°-63°=72°，360°÷72° =5,∴.n的值为5. 14.解：(1)1,1,1,1,2； (2)5,9; (3)(n-3) 2； (4)35. 15.解：(1)61； (2):∠A=98°，∠D=140°，CE∥AD,∴.∠D+∠DCE =180°，∴.∠DCE=180°-140°=40°，CE平分 ∠BCD,.∠BCD=2∠DCE=80°，.∠B=360°-∠A -∠D-∠BCD=360°-98°-140°-80°=42°； (3):∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+∠BCD+ ∠D=360°，.∠ABC+∠BCD=360°-98°-140°= 122°，：∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E, &LEBG=7LABC,∠BCB=7∠BGD∠BBG+ ∠BCE=7(LABC+∠BCD)=7×122=61, .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=119°. 第二十一章四边形（二） 1.D2.C3.D4.D5.B6.A7.A 8.50°9.AE=CF(答案不唯一)10.411.2√13 12.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,∴.∠ODE=∠OBF,AE=CF,∴.DE=BF,在 △DOE和△BOF中，，∠DOE=∠BOF,∠ODE= ∠OBF,DE=BF,∴.△DOE≌△BOF(AAS),.OE= OF. 13.解：(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AG∥CH,四边 形ABCD是平行四边形，∴.AH∥CG,·.四边形AHCG 是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,由(1) 可知，四边形AHCG是平行四边形，.CG=AH=3, .∴.AD-AH=BC-CG,即DH=BG=5,∴.AD=AH+DH =3+5=8. 14.解：(1)证明：BF=BE,CG=CE,∴.BC为△FEG的 中位线，BC∥FG,BC=2FG,又~H是FG的中点， PH=FCBC=F又：四边形ABCD是平行 四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.AD∥FH,AD=FH, ∴.四边形AFHD是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，，∠DAB= ∠DCB,·CE=CB,∴.∠BEC=LEBC=75°，∴LBCE =180°-75°-75°=30°，∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE =10°+30°=40°，.∠DAB=40°. 15.解：（1)证明：，EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC,在△FCE r∠FEC=∠ADC, 和△ACD中，CE=CD,.△FCE≌△ACD I∠ECF=∠DCA, （ASA),.EF=AD,.四边形ADFE是平行四边形； (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，∴.DF= AE=6,AB=AC,AD⊥BC,.CD=BD=2,∴.CE= CD=2,∴.DE=2CD=4,EF∥AD,∴.EF⊥BC, .∠DEF=90°，.EF=√DF2-DE2=√62-4= 25,EG1DF,awe号Dp·B5c=3DE·Er, 5G-DE4*245-4g5即8G的长为 DF 6 第二十一章四边形（三） 1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.B 8.对角线相等的平行四边形为矩形9.610.58°11.2 12.2w/17 13.证明：.四边形EFBC是矩形，.BF=CE,BF∥CE, ∴.∠BFC=∠ECF,.∠AFB=∠DCE,在△ABF和RJ·八数下 高升无碗 第二十一章 做好题考高分 考点一 四边形及多边形 1.内角和与外角和相等的图形是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.一个五边形的四个内角和为500°，则它的 一个内角的度数为 A.40° B.60° C.80° D.90° 3.如图，从△ABC纸片中剪去△ADE,得到四 边形DBCE,且∠1+∠2=245°，则∠A的度 数是 （) A.25 B.55 C.65° D.115° B 第3题图 第4题图 4.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力 片和正六边形磁力片拼在一起（一边重 合)，则形成的∠1的度数是 A.118°B.122° C.128° D.132 5.某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接 组成了五边形，固定边CD,将点A向下推， 使点B,A,E共线，形成四边形，如图所示， 则此变化过程中 A.内角和减少了360° B.内角和增加了180° C.外角和减少了180° D.外角和不变 6.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后 向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转 36°，…，照这样走下去，他第一次回到出 直志考点 四边形（一） 发点A点时，一共走的路程是 A.100米 B.110米 C.120米 D.200米 369 60 A 136° 第6题图 第7题图 7.如图，若∠E0C=115°，则∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠F等于 () A.115° B.180° C.230° D.360° 8.已知一个正多边形的每个外角都等于60°， 那么它是正 边形 9.在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独 特的元素，其设计灵感源自古代的天文观面 和宇宙哲学.八个角象征着“八方来风，四通 八达”，寓意着开放与包容.如图2所示，这 个正八边形的一个外角的度数为 图1 图2 10.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,∠E= 130°，∠C=128°，则∠D= D3 D “推 AO1B B 第10题图 第11题图 11.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在 平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的 边AB在x轴上，A(-3,0),B(4,0),边AD 长为5.现固定边AB,“推”长方形使点D 落在y轴的正半轴上（落点记为D'),相应 地，点C的对应点C的坐标为 锦上涤花 12.过n边形的一个顶点可以画出7条对角 线，将它分成m个小三角形，则m+n的值 是 13.已知正x边形的内角和为1080°，边长 为2. (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x 边形每个内角的度数小63°，求n 的值 14.探究归纳题： 【试验分析】 (1)如图1，经过点A可以作 条对 角线；同样，经过点B可以作 条对角线；经过点C可以作 条 对角线；经过点D可以作 条对 角线.通过以上分析和总结，图1共有 条对角线； 【拓展延伸】 (2)运用(1)的分析方法，可得：图2共有 条 对角线；图3共有 条对角线； 【探索归纳】 (3)对于n边形(n>3),共有 条 对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 (4)十边形共有 条对角线 图 图2 图3 15.在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140°. (1)如图1，若∠B=∠C,则∠B= 度； (2)如图2，作∠BCD的角平分线CE交AB 于点E.若CE∥AD,求∠B的大小； (3)如图3，作∠ABC和∠DCB的角平分线 交于点E,求∠BEC的度数 E D B 图1 图2 图3