第21章 四边形 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 高升无碗 第二十一章 四边形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 基础达标检测卷 ⊙6 封 题 号 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.平行四边形一定具有的性质是 线 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线平分一组对角 2.在菱形ABCD中，若AB=6cm,则BC的长是 ( A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.18 cm 内3.如图，在口ABCD中，LBAD的平分线AE交CD边于E,AD= 5,EC=3,则AB的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 E 0 不 B 第3题图 第5题图 常 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 国 A.6 B.5 C.4 D.3 5.在平面直角坐标系中，边长为√2的正方形OABC按如图所示方 式放置，则顶点C的坐标为 A.(-1,1) B.（-1,-W2) C.(-1,-1) D.(-√2，-1)》 答 6.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中 点，若AB=8,OM=3,则线段OB的长为 () 发山楼 A.5 B.6 C.7 D.8 题 M 第6题图 第7题图 7.如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC,交AB的延 长线于点E,若CE=10,则AC的长为 () A.22 B.24 C.26 D.28 8.如图，菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC与BD相交于点 O,过点A作AE⊥BC,交边BC于点E,连接EO,则∠AEO= ( A.15° B.25° C.35° D.45° B 第8题图 第10题图 9.在平面直角坐标系中，一个矩形的三个顶点坐标分别为(-2， 0),（-2,1),(0,0),则第四个顶点的坐标为 A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(-2,-1) 10.如图，四边形ABCD是正方形，AB=3,P是正方形ABCD对角 线BD上一点，PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别为垂足，若DE= 1,BF=2,则AP的长为 A.1 B.2 C.5 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠B的度数为 12.如果一个正n边形的每个内角是140°，则n= 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,OD= 4.则∠AOB的度数为 D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为CA,CB的中点， AF平分∠BAC,交DE于点F,若AC=3,BC=4,则EF的长为 15.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=4,动点E,F分别 在线段AB,BC上，且BE=CF,EF的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)若一个凸多边形的内角和的4比一个七边形的外角和 多135°，求这个凸多边形的边数， 17.（9分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上两点，且AE =CF,求证：四边形BEDF是平行四边形 18.(9分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE=AD,DF ⊥AE,垂足为F. (1)求证：BE=AF; (2)若∠FDC=30°，AB=8,求AD的长. A D B 19.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中 线，过点C作DA的平行线CE,且CE=CD,连接AE. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)当△ABC满足 时，四边形ADCE是正方形.请说 明理由 20.(9分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F 在对角线BD上，且BE=FD,连接AE,EC,CF,AF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若BE=EF,且△AOE的面积等于6，求口ABCD的面积 21.（10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别 过点C,D作BD,AC的平行线交于点E,连接AE. (1)求证：四边形OCED为矩形； (2)若菱形ABCD的对角线AC的长为4W3,∠BCD=60°，求 AE的长. 22.（10分)规定：有一对相对的角互补的四边形叫作智慧四边 形.例如，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°或∠B+∠D =180°，则四边形ABCD是智慧四边形. (1)如图1，已知四边形ABCD是智慧四边形，其中三个内角 ∠A,∠B,∠C的比是4：3：2，则∠D的度数为 (2)如图2，D为△ABC内一点，且∠BDC=90°+)∠A, △ABC的两个外角∠MBC,∠BCN的角平分线交于点E, 判断四边形DBEC是否为智慧四边形，并说明理由. 图 图2 2 23.（11分)问题解决： 如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE= AF,且DE与AF相交于点G (1)DE与AF的位置关系为 (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说 明理由； 类比迁移： (3)如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE 与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°，AE=7,BF=2, 求DE的长 B 图1 图2RJ·八数下 =130(m),∴.AB+BD=160+130=290(m),而AC+ CD=200+50=250(m),:290>250,∴.AB+BD>AC +CD.∴.小亮跑的路线更短. 21.解：(1)1； (2)√7+26-√6=√(6)2+26+1-√6= √/(6+1)2-6=√6+1-6=1； (3)12+4√5=（√2）2+45+(10)2=（√2+ √10)2=（√a+b)2,∴.a=2,b=10或a=10,b=2. 22.解：(1)在△ABC中，∠C=90°，AC=18,EC=5, ∴.AE=AC-EC=13,由折叠性质，得BE=AE=13,在 Rt△BCE中，根据勾股定理，BC=√BE2-EC= √132-52=12； (2).·四边形ABCD是长方形，AB=4,BC=8,∴.AD= BC=8,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,由折叠的性质得 ∠CBD=∠EBD,.∠ADB=∠EBD,∴.BE=DE,设AE =a,则DE=AD-AE=8-a,在Rt△ABE中，根据勾 股定理，AE2+AB2=DE2,.a2+42=(8-a)2,解得a =3,∴.AE=a=3. 23.獬：(1)是； (2)28; (3)AB2+CD2=AD2+BC2.理由如下：垂美四边形 ABCD中，对角线互相垂直，.在Rt△AOB中，AB2= OA2+0B2,在Rt△B0C中，BC2=OB2+OC2,在 Rt△C0D中，CD2=0C2+OD2,Rt△A0D中，AD2= 0A2+0D2,.AB2+CD2=0A2+0B2+0C2+0D2,BC +AD2=0A2+0B2+0C2+0D2,.AB2+CD2=AD2 +BC2. 第二十一章四边形基础达标检测卷 1.A2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C【解析】连接PC,图略..四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADP=∠CDP=45°，∠BCD=90°，BC=CD=AD =3,BF=2,DE=1,.CF=1,CE=2,EF= √CE2+CF=√22+12=√5，在△ADP和△CDP中， rAD=AD, ∠ADP=∠CDP,.△ADP≌△CDP(SAS),.PA= DP=DP, PC,∠BCD=90°，PE⊥DC,PF⊥BC,∴.∠PFC= ∠FCE=∠CEP=90°，.四边形PFCE是矩形，·.PC =EF=V5,∴.AP=PC=W5.故选：C. 11.65°12.913.60°14.1 15.2√5【解析】如图，连接BD,过点 D作DG⊥AB于G,:四边形AB A CD是菱形，.AB=AD=BC=CD =4,AD∥BC,∠ADC=120°， .∠C=∠A=60°，.△ABD,△BCD都是等边三角 形，∴.CD=BD,∠ABD=∠CDB=60°，.∴.∠DBA= ∠CDB=60°=∠C,又BE=CF,.△BDE≌△CDF (SAS),.DE=DF,∠BDE=∠CDF,·∠BDE+ ∠BDF=∠CDF+∠BDF,即∠EDF=∠CDB=6O°， ∴△EDF是等边三角形，∴.EF=DE,∴.当DE最小时， EF最小，当E与G重合时，此时DE最小，即EF最 参考客案的 小，最小值为DG,DG⊥AB,∠A=60°，.∠ADG= 30,AG=号AD=2,根据勾殿定理，DG= √AD2-AG=√42-2=2√3，.EF的最小值为 23.故答案为：2V3. 16.解：设该凸多边形有几条边，根据题意，得(n-2)× 180°=360°+135°，解得n=13, 答：该凸多边形的边数为13. 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD ∥BC,.∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中， tAD =BC, ∠DAE=∠BCF,∴.△ADE≌△CBF(SAS),.DE= LAE=CF, BF,∠AED=∠BFC,.∠DEO=∠BFO,.DE∥BF, ∴.四边形BEDF是平行四边形. 18.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，.∠B=90°，AD ∥BC,.∠DAF=LAEB,DF⊥AE,.∠B=∠AFD 「∠AFD=∠B, =90°，在△ADF和△EAB中，{∠DAF=∠AEB, AD=AE. ·.△ADF≌△EAB(AAS),.BE=AF; (2)由(1)知△ADF≌△EAB,∴.∠ADF=∠BAE, ∠FDC=30°，∴.∠ADF=60°=∠BAE,∴.∠AEB= 30°，.AE=2AB=16,.AD=AE=16. 19.解：(1)证明：在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC 边上的中线，.CD=AD=BD,CE=CD,.AD=CE, AD∥CE,.四边形ADCE是平行四边形，CE= CD,.四边形ADCE是菱形； (2)AB=AC.理由如下：AB=AC,AD是BC边上的 中线，.AD⊥BC,.∠ADC=90°，.菱形ADCE是正 方形. 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.A0= CO.BO=DO,.BE FD,..BO-BE DO FD, EO=FO,∴.四边形AECF是平行四边形； (2)BE=EF=FD,∴.S AARE=SAAEF=SAADF,:四 边形AECF是平行四边形，.EO=FO,∴.SAABE= S△ABr=S△ADF=2 S AAOE=2×6=12,:四边形ABCD 是平行四边形，.S△BD=SACRD=12+12+12=36, .S平行四边形AB0D=2×36=72. 21.解：(1)证明：由题意，得CE∥D0,DE∥C0,.四边形 OCED是平行四边形，·四边形ABCD是菱形，.AC⊥ DB,.∠COD=90°，.四边形OCED为矩形； (2)四边形ABCD是菱形，AC=45,∴.BC=CD,OA -OG-AG =2/5,0B OD =RD,AC BD, ∠BCD=60°，∴.△BCD是等边三角形，AC⊥BD, ∴.∠BC0=∠DC0=30°，设OB=x,则BC=2x,在 Rt△BC0中，根据勾股定理，OC2+OB2=BC2,即 (23)+x2=(2x)2,解得x=2,.0D=0B=2,由(1) 知：四边形OCED是矩形，∴.CE=OD=2,∠OCE= 90°，.在Rt△CEA中，根据勾股定理，AE= √CE2+AC=W22+(43)2=2√/13. 锦上涤 22.解：(1)90°； (2)四边形DBEC为智慧四边形.理由如下：·△ABC 的两个外角∠MBC,∠BCN的角平分线交于点E, ∠CBE=∠MBC,∠BCE=7∠CB,则∠CE+ LBGE=3∠MC+3∠NCB=3(∠WBC+ ∠CB)=7(180°-LABG+180°-∠ACB)= 2(180+ZA)=90+7∠A,0+7L4+∠E =180,又：∠BDC=90+3∠A,∠B0C+∠E= 180°，.四边形DBEC为智慧四边形. 23.解：(1)DE⊥AF; (2)△AHF是等腰三角形.理由如下：：四边形ABCD 是正方形，∴.AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°，在 R640E和鼠△B4中，6： .Rt△ADE≌ Rt△BAF,∴.AE=BF,.BH=AE,∴.BH=BF,.∠ABC =90°，.AB⊥HF,∴.AB是线段HF的垂直平分线， .AH=AF,△AHF是等腰三角形； (3)延长CB到K,使BK=AE,连 D 接AK,如图.四边形ABCD是 菱形，.AD∥BC,BA=AD, ∴.∠KBA=∠DAE,在△BAK和K B F BK=AE, △ADE中，∠KBA=∠EAD,.△BAK兰△ADE(SAS), LBA =AD, .AK=DE,LK=∠AED,DE=AF,∠AED=60°， .AK=AF,∠K=60°，.△AKF是等边三角形，.AF =KF=AK,.AE =7,BF =2,..KF =BK+BF =AE+ BF=7+2=9,∴.AF=KF=9,∴.DE=AF=9. 第二十一章四边形能力提升评估卷 1.C2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.B【解析】过点G作GH⊥BC于点H,图略.：四边形 ABCD是正方形，且CD=4,.AB=BC=CD=AD=4, ∠D=∠BAD=∠ABC=90°，.∴.∠ABF=∠D=90°， AF⊥AE,∴.∠EAF=∠BAD=90°，∴.∠EAF-∠EAB =∠BAD-∠EAB,∴.∠BAF=∠DAE,在△ABF和 r∠ABF=∠D, △ADE中，AB=AD, .△ABF兰△ADE L∠BAF=∠DAE, （ASA),.AF=AE,BF=DE=1,.△AEF是等腰直角 三角形，CF=BC+BF=5,:AG⊥EF,∴点G是EF的 中点，GH⊥BC,∠ABC=90°，∴.GH∥CD,GH是 △FEC的中位线，又CE=CD-DE=4-1=3,.GH -2CE-3.CH-FH-7CF-3BM-BG-CH =4-多-号，在△BG中，根择均股定里，GB vm+6H-√+(-3接：B 11.AB=AD且AB⊥AD(答案不唯一)12.十二13.12 14.4.8 15.①③④【解析】①：正方形ABCD 外取一点E,连接AE,BE,DE.过点 A作AE的垂线交DE于点P, ∴∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+ ∠BAP=90°，.∠EAB=∠PAD,又AE=AP,AB= AD,∴.△APD≌△AEB(SAS),∴.∠APD=∠AEB,又 ∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴.∠BEP=∠PAE=90°，.EB⊥ED,故①正确； ②.∠EAP=90°，AE=AP=1,.∠AEP=∠APE= 45°，根据勾股定理，EP=√Ap2+AE=√2，又 ∠BEP=∠PAE=90°，根据勾股定理，BE= √BP2-PE=√(3)2-(2)2=1，即点B到直线 DE的距离为1，故②错误；③：△APD≌△AEB,∴PD =BE=1,S△APn=SAMB,∴.S△APn+SAAPB=SAAEB+SAAPB =Ss+Sag=74E·AP+7PE×BE=7×1x1 +安×2×1=安+号-，故③正确，过B作 BF⊥AE,交AE的延长线于F,则∠BFE=90°，如图， ∴.∠FEB=180°-∠BEP-∠AEP=45°，.∠FEB= ∠FBE=45°，.BF=EF,BF2+EF2=2EF2=BE2= 1,BF=EF-号A=AB+EF=1+夏 Ar+r-+号+图-2+五54w AB2=2+√2，故④正确.综上所述，①③④正确，故答 案为：①③④. 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB ∥CD,AD=BC,.BE∥CD,.BE=AB,.BE=CD, ∴四边形BECD是平行四边形，AD=BC,AD=DE, ∴BC=DE,.四边形BECD是矩形. 17.解：EF=2,E,F分别是AB,AC的中点，.EF是 △ABC的中位线，∴.BC=2EF=4,:四边形ABCD是 菱形，.周长为4BC=16. 18.解：AE=BF,AE⊥BF理由如下：延长AE交BF于点 H,图略.：四边形ABCD为正方形，∴.A0=B0,∠AOE =∠BOF=90°，：∠OAE=∠OBF.∴.△AE0≌△BF0 (ASA),.AE=BF,:∠AEO=∠BEH,∴.∠AOE= ∠BHE=90°，∴.AE⊥BF. 19.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD= BC,AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD,.∠ADE=∠CBF, rAD=BC, 在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF,∴.△ADE≌ DE =BF, △CBF(SAS); (2)四边形AFCE是菱形.理由如下：：BD平分 ∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,:∠ADB=∠CBD, ∴.∠ABD=∠ADB,.AB=AD,∴.平行四边形ABCD是 菱形，AC⊥BD,·△ADE≌△CBF,∴.AE=CF, ∠AED=∠CFB,∴.AE∥CF,∴.四边形AFCE是平行四 边形，.·AC⊥BD,.☐AFCE是菱形