第20章 勾股定理(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 EG的解析式为y=x+V6,同理可得当“观察线”在直 线y=x下方时的解析式为y=x-√6.综上所述，直线 y=x的“观察线”的表达式为y=x+√6或y=x-√6. 22.解：(1)设每件甲种水拓丝巾进价为x元，则每件乙种 水拓丝巾进价为(x-15)元由题意，得960=780 x-x-151 方程两边乘x(x-15),得960(x-15)=780x,解得 x=80.检验，当x=80时，x(x-15)≠0，是原分式方程 的解，且符合题意，.80-15=65（元）. 答：每件甲种水拓丝巾进价为80元，每件乙种水拓丝 巾进价为65元； (2)设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓丝巾 (100-m)件，总利润为W元，由题意，得80m+65× (100-m)≤7400，解得m≤60，W=(100-80)m+ (80-65)(100-m)=5m+1500,:5>0,.W随m 的增大而增大，当m=60时，W最大为：5×60+1500 =1800(元)，.100-60=40（元）. 答：购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件 时利润最大，最大利润为1800元. 23.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，∴.AB=AD, ∠BAC=∠DAC=45°，在△BAE和△DAE中， AB=AD. ∠BAE=∠DAE,.△BAE兰△DAE(SAS),∴.BE LAE=AE =DE; (2)①△BFG的形状是等腰三角形.理由如下：，四边 形ABCD为正方形，∴.∠ABC=∠ADC=90°，由(1) 知：△BAE≌△DAE,∴.∠ABE=∠ADE,∴.∠ABC- 小册子部分 八年级数 第十九章二次根式 1.A2.A3.B4.D5.C 6.x≥-1且x≠)7.x≤2 2 8解：由条件，可0解得=3，y=22x+7 =2×3+2=6+2=8. 9.解：a,b,c是三角形的三边，∴a+c-b>0,c-a-b< 0,则√/(a-b+c)7+√(c-a-b)7=a-b+c-(c-a -b)=6,整理，得2a=6,解得a=3. 10.B11.B12.C13.B 14.√515.3cm 16解：(1)原式=√停÷号=2： (2)原式=√8×15×20=√2400=206. 17.解：(1)原式=√46× 127 2=√14×6×2 314 2； (2)原式=2×25×5÷45=5÷45-5 41 参考客案的 ∠ABE=∠ADC-∠ADE,.∠CBE=∠CDE,·FB⊥ BE,∴.∠FBE=∠ABC=90°，∴.∠FBE-∠GBE= ∠CBA-∠GBE,即∠FBG=∠CBE,∴.∠FBG= ∠CDE.四边形ABCD为正方形，∴.AB∥CD, .∠FGB=∠CDE,.∠FGB=∠FBG,.FG=FB, ·.△BFG的形状是等腰三角形； ②连接HE,HE与AB交于点K,如图，将△BEA以 BA为对称轴翻折，得到△BHA,点E的对称点为H, ∴.∠ABE=∠ABH,BE=BH,AB垂直平分HE,∴.HK= KE,FH∥AB,KG为△HEF的中位线，FH⊥HE, 六fG=BG,:FB LBE,BG=FG=EG=2ER,由 (2)①知：FG=FB,FG=FB=BG,.△FBG为等边 三角形，∴.∠FBG=∠FGB=LBFG=60°，∴.LEBC= ∠FBG=60°，∴.∠ABE=30°，.∠ABH=∠ABE= 30°，∴.∠HBE=60°，∴.△HBE为等边三角形，∴.BE= HE,由(1)知：BE=DE,.HE=BE=DE=√5，FH∥ AB,∴.∠HFE=∠FGB=60°，∴.∠HEF=30°，∴.FH= 之FE,设FH=x,则FE=2x,在△EFH中，根据勾股 定理，HE2+FH=FE2,(5)2+x2=(2x)2,.3x2 =3,x>0,x=1.PE=2EG=2FE=1. 。 答案详解 学（下）RJ 18.C19.D20.A21.B 22.-3523.15 24.解：(1)原式=32-2√2+√2=22； (2)原式=竖2+25=竖-竖 2-3 4 26-）-94 25.獬：(1)a=2+V5,b=√5-2，.a+b=2+5+√5- 2=25,ab=(2+5)(5-2)=1,原式=(a2+b2 +2ab)-3ab=(a+b)2-3ab=(25)2-3×1=20-3 =17; (2)√4<W5<9,.2<√5<3，.4<2+5<5,0< √5-2<1，m为a的整数部分，n为b的小数部分， m=4,n=5-2m=4=4×(5+2) n5-2(5+2)(5-2) =4/5+8. 第二十章勾股定理 1.D2.B3.A4.B5.C 6.137.4-25 锦上涤義 8.解：：AD是△ABC的高，.∠ADC=90°，在Rt△ADC 中，根据勾股定理，AD=√AC2-CD2=√132-52= 12(cm),∠BAD=45°，∠ADC=90°，∴.∠BAD= ∠ABD=45°，∴.AD=BD=12cm,∴.BC=BD+CD=12+ 5=17(cm）,△ABC的面积为：7×17×12=102(cm2). 9.解：由题意，得A'C'=AC=6m,∠ABC=90°，AB= 4.8m,,在Rt△ABC中，BC=√AC-AB2=3.6m, M'=0.8,'B=AB-AM'=4.8-0.8=4(m), .BC=A'C"2 -A'B2=25 m,.CC'BC'BC= (25-3.6)m. 答：梯子的底端C向外移动的距离CC是(25-3.6)米 10.B11.B12.D 13.∠B14.52° 15.解：(1)证明：：AB=4,BC=3,∠B=90°，∴.AC= √AB2+BC=√42+32=5，CD=12,AD=13, .AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,.△ACD为 直角三角形； (2)Sa=5Aw+Sam=2AB·BC+2AG·CD =7×4x3+7×5×12=6+30=36 16.解：(1)是.理由如下：在△CHB中，CB=3千米，CH =2.4千米，HB=1.8米，.C+B=(2.4)2+ (1.8)2=9,BC2=9,.C㎡+B=BC2,.CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边的最近路； (2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x 千米，AH=(x-1.8)千米，CH=2.4千米，根据勾股定 理，得AC2=A+C,.x2=(x-1.8)2+（2.4)2, 解得x=2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5千米 第二十一章四边形（一） 1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.C 8.六9.45°10.10211.(7,4)12.18 13.解：(1)由题意，可得180°×(x-2)=1080°，解得x =8..正x边形的周长为8×2=16； (2)正x边形每个内角的度数1080°÷8=135°，正n 边形的每个外角的度数为135°-63°=72°，360°÷72° =5,∴.n的值为5. 14.解：(1)1,1,1,1,2； (2)5,9; (3)(n-3) 2； (4)35. 15.解：(1)61； (2):∠A=98°，∠D=140°，CE∥AD,∴.∠D+∠DCE =180°，∴.∠DCE=180°-140°=40°，CE平分 ∠BCD,.∠BCD=2∠DCE=80°，.∠B=360°-∠A -∠D-∠BCD=360°-98°-140°-80°=42°； (3):∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+∠BCD+ ∠D=360°，.∠ABC+∠BCD=360°-98°-140°= 122°，：∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E, &LEBG=7LABC,∠BCB=7∠BGD∠BBG+ ∠BCE=7(LABC+∠BCD)=7×122=61, .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=119°. 第二十一章四边形（二） 1.D2.C3.D4.D5.B6.A7.A 8.50°9.AE=CF(答案不唯一)10.411.2√13 12.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,∴.∠ODE=∠OBF,AE=CF,∴.DE=BF,在 △DOE和△BOF中，，∠DOE=∠BOF,∠ODE= ∠OBF,DE=BF,∴.△DOE≌△BOF(AAS),.OE= OF. 13.解：(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AG∥CH,四边 形ABCD是平行四边形，∴.AH∥CG,·.四边形AHCG 是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,由(1) 可知，四边形AHCG是平行四边形，.CG=AH=3, .∴.AD-AH=BC-CG,即DH=BG=5,∴.AD=AH+DH =3+5=8. 14.解：(1)证明：BF=BE,CG=CE,∴.BC为△FEG的 中位线，BC∥FG,BC=2FG,又~H是FG的中点， PH=FCBC=F又：四边形ABCD是平行 四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.AD∥FH,AD=FH, ∴.四边形AFHD是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，，∠DAB= ∠DCB,·CE=CB,∴.∠BEC=LEBC=75°，∴LBCE =180°-75°-75°=30°，∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE =10°+30°=40°，.∠DAB=40°. 15.解：（1)证明：，EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC,在△FCE r∠FEC=∠ADC, 和△ACD中，CE=CD,.△FCE≌△ACD I∠ECF=∠DCA, （ASA),.EF=AD,.四边形ADFE是平行四边形； (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，∴.DF= AE=6,AB=AC,AD⊥BC,.CD=BD=2,∴.CE= CD=2,∴.DE=2CD=4,EF∥AD,∴.EF⊥BC, .∠DEF=90°，.EF=√DF2-DE2=√62-4= 25,EG1DF,awe号Dp·B5c=3DE·Er, 5G-DE4*245-4g5即8G的长为 DF 6 第二十一章四边形（三） 1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.B 8.对角线相等的平行四边形为矩形9.610.58°11.2 12.2w/17 13.证明：.四边形EFBC是矩形，.BF=CE,BF∥CE, ∴.∠BFC=∠ECF,.∠AFB=∠DCE,在△ABF和RJ·八数下 高升无碗 第二十章 做好题考高分 考点一勾股定理及其应用 1.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边，若c=5,则a2+b2+c2的 值为 ( A.10 B.15 C.25 D.50 2.以直角三角形三边为边作三个正方形的面 积如图，则正方形A的面积为 () A.164 B.36 C.100 D.64 64 100 B D C 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD 是BC边上的高，则AD的长为 A.221B.2√29 C.5 D.6 4.如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化 带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为 () A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 3ml 、“路” 2 4m 门 1米 第4题图 第5题图 5.如图，某人持竿进门，已知门高为2米.将竿 横放则比门宽长1米，将竿斜放进门，刚好 能放进去，则竿的长度为 () A.2.2米B.1.5米C.2.5米D.2米 6.若一个直角三角形的两直角边长分别为12， 5,则其斜边长为 7.如图，0为原点，0A=4,OB=2,∠A0B=90°， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的负 勾股定理 半轴于点C,则点C表示的数 B C O 4 8.如图，AD是△ABC的高，∠BAD=45°，AC= 13cm,CD=5cm.求AD的长和△ABC的 面积. 9.某中学的办学理念是“让孩子走向世界，让 世界走进学校”，并将该办学理念做成宣传 牌悬挂在教学楼上.保洁阿姨搬来一架梯子 靠在垂直于地面的墙的点A处，梯子底端落 在地面的点C处，固定好后开始擦拭宣传牌， 过了一会儿移动梯子使顶端下滑0.8m至点 A'处，已知点A与地面的距离AB=4.8m,梯 子的长度AC=6m,梯子的底端C向外移动 的距离CC是多少米？ 锦上涤花 考点二勾股定理的逆定理及其应用 10.下列各组数据中，不是勾股数的是（) A.3,4,5 B.5,7,9 C.8,15,17 D.7,24,25 11.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角 形的是 A.三边的长度分别为1,2，√5 B.∠A,∠B,∠C的度数比为5：12：13 C.∠A=∠B+∠C D.∠B=∠C=45 12.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书 九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一 块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大 斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是： 有一块三角形沙田，三条边长分别为5里， 12里，13里，问这块沙田面积有多大？题 中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙 田的面积为 A.78平方里 B.65平方里 C.60平方里 D.30平方里 13.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是 a,b,c,若三边关系为a2+c2=b2,则△ABC 中 是直角 14.如图，已知A,B,C是海上的三座小岛，岛B 在岛A的北偏东38°方向上，距离为12海 里，岛C在岛A的北偏东方向上，距离为 13海里，岛B和岛C之间的距离为5海 里，则岛B在岛C的北偏西 方 向上 AZ东 15.在四边形ABCD中，AB=4,BC=3,CD= 12,AD=13,∠B=90° (1)求证：△ACD为直角三角形； (2)求四边形ABCD的面积 B 16.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河 边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由 于某种原因，由C到A的路现在已经不通， 某村为方便村民取水决定在河边新建一个 取水点H(A,H,B在一条直线上)，并新修 一条路CH,测得CB=3千米，CH=2.4千 米，HB=1.8千米 (1)问CH是否为从村庄C到河边最近的 路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通 过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长， A H B