第19章 二次根式(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 EG的解析式为y=x+V6,同理可得当“观察线”在直 线y=x下方时的解析式为y=x-√6.综上所述，直线 y=x的“观察线”的表达式为y=x+√6或y=x-√6. 22.解：(1)设每件甲种水拓丝巾进价为x元，则每件乙种 水拓丝巾进价为(x-15)元由题意，得960=780 x-x-151 方程两边乘x(x-15),得960(x-15)=780x,解得 x=80.检验，当x=80时，x(x-15)≠0，是原分式方程 的解，且符合题意，.80-15=65（元）. 答：每件甲种水拓丝巾进价为80元，每件乙种水拓丝 巾进价为65元； (2)设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓丝巾 (100-m)件，总利润为W元，由题意，得80m+65× (100-m)≤7400，解得m≤60，W=(100-80)m+ (80-65)(100-m)=5m+1500,:5>0,.W随m 的增大而增大，当m=60时，W最大为：5×60+1500 =1800(元)，.100-60=40（元）. 答：购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件 时利润最大，最大利润为1800元. 23.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，∴.AB=AD, ∠BAC=∠DAC=45°，在△BAE和△DAE中， AB=AD. ∠BAE=∠DAE,.△BAE兰△DAE(SAS),∴.BE LAE=AE =DE; (2)①△BFG的形状是等腰三角形.理由如下：，四边 形ABCD为正方形，∴.∠ABC=∠ADC=90°，由(1) 知：△BAE≌△DAE,∴.∠ABE=∠ADE,∴.∠ABC- 小册子部分 八年级数 第十九章二次根式 1.A2.A3.B4.D5.C 6.x≥-1且x≠)7.x≤2 2 8解：由条件，可0解得=3，y=22x+7 =2×3+2=6+2=8. 9.解：a,b,c是三角形的三边，∴a+c-b>0,c-a-b< 0,则√/(a-b+c)7+√(c-a-b)7=a-b+c-(c-a -b)=6,整理，得2a=6,解得a=3. 10.B11.B12.C13.B 14.√515.3cm 16解：(1)原式=√停÷号=2： (2)原式=√8×15×20=√2400=206. 17.解：(1)原式=√46× 127 2=√14×6×2 314 2； (2)原式=2×25×5÷45=5÷45-5 41 参考客案的 ∠ABE=∠ADC-∠ADE,.∠CBE=∠CDE,·FB⊥ BE,∴.∠FBE=∠ABC=90°，∴.∠FBE-∠GBE= ∠CBA-∠GBE,即∠FBG=∠CBE,∴.∠FBG= ∠CDE.四边形ABCD为正方形，∴.AB∥CD, .∠FGB=∠CDE,.∠FGB=∠FBG,.FG=FB, ·.△BFG的形状是等腰三角形； ②连接HE,HE与AB交于点K,如图，将△BEA以 BA为对称轴翻折，得到△BHA,点E的对称点为H, ∴.∠ABE=∠ABH,BE=BH,AB垂直平分HE,∴.HK= KE,FH∥AB,KG为△HEF的中位线，FH⊥HE, 六fG=BG,:FB LBE,BG=FG=EG=2ER,由 (2)①知：FG=FB,FG=FB=BG,.△FBG为等边 三角形，∴.∠FBG=∠FGB=LBFG=60°，∴.LEBC= ∠FBG=60°，∴.∠ABE=30°，.∠ABH=∠ABE= 30°，∴.∠HBE=60°，∴.△HBE为等边三角形，∴.BE= HE,由(1)知：BE=DE,.HE=BE=DE=√5，FH∥ AB,∴.∠HFE=∠FGB=60°，∴.∠HEF=30°，∴.FH= 之FE,设FH=x,则FE=2x,在△EFH中，根据勾股 定理，HE2+FH=FE2,(5)2+x2=(2x)2,.3x2 =3,x>0,x=1.PE=2EG=2FE=1. 。 答案详解 学（下）RJ 18.C19.D20.A21.B 22.-3523.15 24.解：(1)原式=32-2√2+√2=22； (2)原式=竖2+25=竖-竖 2-3 4 26-）-94 25.獬：(1)a=2+V5,b=√5-2，.a+b=2+5+√5- 2=25,ab=(2+5)(5-2)=1,原式=(a2+b2 +2ab)-3ab=(a+b)2-3ab=(25)2-3×1=20-3 =17; (2)√4<W5<9,.2<√5<3，.4<2+5<5,0< √5-2<1，m为a的整数部分，n为b的小数部分， m=4,n=5-2m=4=4×(5+2) n5-2(5+2)(5-2) =4/5+8. 第二十章勾股定理 1.D2.B3.A4.B5.C 6.137.4-25RJ·八数下 直击美高 高升无碗 第十九章二次根式 做好题考高分 考点一二次根式及其性质 9.已知a,b,c是△ABC的三边长，若 1.下列选项中，一定是二次根式的是（ √(a-b+c)7+√(c-a-b)7=6,求a的值. A.3 B.x c.5 2.二次根式√2x-8有意义，则x的取值范围 是 A.x≥4 B.x≤4 C.x>4 D.x<4 3.下列各式正确的是 A.√(-3)2=-3 B.-(3)2=-3 C.√（±3）7=±3 D.√37=±3 考点二二次根式的乘法与除法 4.已知√13-m是整数，则自然数m的最小值 10.下列二次根式中属于最简二次根式的是 是 ( A.12 B.9 C.1 D.4 A.18B.34 C.√25 D. 5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， 3 化简a-√(a-b)2的结果是 ( 11.计算√12÷3的结果是 ( a 06一 A.4 B.2 C.3 D.√2 A.-a B.a C.-b D.6 12.下列等式中，能够成立的是 6若一次式在实数范图内有查义.则 A.√(-121)×(-16)=√-12I×√/-16=44 B.√2x2=2x x的取值范围为 C.√(-25)×(-36)=√25×36=30 7.若√(x-2)=2-x,则x的取值范 围 D.a2+b2=a+b 8.如果实数x,y满足y=√x-3+√3-x+2, 求2x+y的值 以专，层-食立测的液可以是 () A.-2 B.0 C.2 D.3 14计算：√×3÷，得 15.若一个边长为√5cm的正方形的面积扩大 为原来的3倍，则扩大后的正方形的边长 是 锦上涤花 16计算：)3写÷1 22.计算：√27-3√12的结果是 23.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所 (2)W8×√15×√20. 示的方式，在木板上截出两块面积分别为 45dm2和80dm2的两块正方形木板，剩余 木板的面积为 dm2. 45dm2 80 dm 24计算：(1)s-8+2 17.计算：(1)4÷6×2： 27 2(a5-2-(g- (2)220×45÷4/5. 考点三二次根式的加法与减法 25.已知：a=2+W5,b=√5-2. 18.下列各式与√8可以合并的是 (1)求a2+b2-ab的值； A.√12B.√24 C.50 D.√75 (2)若m为a整数部分，n为b小数部分， 19.下列计算正确的是 () 求m的值 A.3√2-√2=3 B.2+√3=√5 C.(2-5)(2+√5)=1 D.26-√6=6 20.若△ABC两边的长分别为23,5√3，则第 三边的长不可能为 () A.35B.45 C.53 D.63 21.数轴上A,B两点表示的数分别是2和√3， 点B关于点A的对称点为点C,则点C所 表示的数是 A.2+3 B.4-√3 C.23-2 D.3-5