第19章 二次根式 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 高升无碗 第十九章 二次根式 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 ®6 封 题 号 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线1.要使二次根式√x-3有意义，x的值可以是 A.4 B.2 C.1 D.0 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( A.√0.2 g.2 C.6 D.√/12 内 3.下列计算中，正确的是 ( A.2√3×22=2√6 B.(42)2=8 C.√(-2)2=-2 D.18÷√2=3 不4.某直角三角形的面积为5√0，其中一条直角边长为，5，则另 条直角边长为 ( 常 A.102 B.52 C.55 D.210 5.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式：① 得 =1;③Vad÷, 0 a b -b.其中正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 6.若a+√⑧=√18，则表示实数a的点会落在数轴的 答 ① ② ④ 0 山楼 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 题 7.已知7=a,√70=b,则4.9用a,b表示为 A.0+b B.a-b b 10 10 c 0 8.一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分 别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（阴影部 分)的面积为 ( A.42 cm2 B.27 cm2 C.12 cm2 D.10 cm2 50 cm 8 cm 第8题图 第10题图 9.已知整数x,y满足√x+2Vy=√50，那么能满足条件的整数x 的个数是 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.【阅读材料)】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：当a>0,b >0时，.（√a-√b)2≥0，.a-2√ab+b≥0，.a+b≥2√ab, 当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为 2√ab. 【学以致用】根据上面的材料回答下列问题：小明同学要做 一个面积为1250cm,对角线互相垂直的四边形风筝（如 图所示)，则用来做对角线(AC,BD)的竹条的总长度至少为 A.50 cm B.502 cm C.100 cm D.125 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个能与√12合并的最简二次根式 12.若3+a√3-53=√/12，则整数a的值为 13.已知x=√5+2，则x2-4x+5的值为 14.已知二次根式√23-a与√⑧化成最简二次根式后，被开方数 相同.若a是正整数，则a的最小值为 15.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4， [3]=1,现对72进行如下操作：72第1次[√2]=8 第2次[8]=2第3次[v2]=1,这样对72只需进行3次 操作后变为1，类似地，只需进行4次操作后变为1的所有正 整数中，最小的是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16(10分)计算：(1)v万÷3+层×v20-18, 225-61+2)-a+2 17.(9分)先化简，再求值：(a+√3)(a-3)+a(4-a),其中a =W2+1. 18.(9分)已知a,b,c的位置如图所示，化简√a2-√(b-c)2+ √(c-a)2+√(b+c)2的值 b a 0 e 19.(9分)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行 驶的速度，所用的经验公式是v=16√df,其中v表示车速（单 位：km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m),f表示 摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得d=20m,f=1.2,求 肇事汽车的车速.（结果化为最简二次根式） 20.(9分)小明家装修，电视背景墙长BC为√27m,宽AB为8m, 中间要镶一个长为2W3m,宽为W2m的大理石图案（图中阴影 部分).（结果化为最简二次根式) (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为 6元/m2,大理石的造价为200元/m2,则整个电视墙需要 花费多少元？ 21.（9分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答 下面的问题 化简：（√1-3x)2-|1-x. 解：隐含条件1-3x≥0，解得x≤3，所以1-x>0,所以原式 =(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x. (1)试化简：√(x-3)2-（√2-x)2; (2)已知a,b满足√(2-a)2=a+3,√a-b+1=a-b+1, 求ab的值 22.(10分)【认识概念】 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不 含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式. 如：W3·√3=3；（√2+1）·(2-1)=2-1=1，我们称3的 一个有理化因式为3，√2+1的一个有理化因式是2-1. 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、 分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫 作分母有理化. 1×(2-3) 如2+5(2+5(2-5) =2-√3. 【理解应用】 (1)填空：5-2的有理化因式是 ；将2分母有理 3√2 化得 (2)化简：3 35 10+77+210 【拓展应用】 (3)利用以上解题方法比较3-22与5-2√6的大小，并说明 理由 23.（10分)善于思考的小汇发现一些含根号的式子可以写成另 一个式子的平方，如6+25=1+25+5=(1+√5)2.于是 小汇进行了以下探索： 设a+bW5=(m+n√5)2=m2+5n2+25mn(其中a,b,m,n 均为整数)，则有a=m2+5n2=6,b=2mn=2,mn=1.由m,n 均为整数，可得m=1,n=1.故6+2√5=（1+√5)2. 这样小汇就找到了一种把类似a+b√5的式子化为平方式的 方法.同样热爱数学的小文仿照小汇的方法继续探索了下列 问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√2=(m+n√2)2， 请你用含m,n的式子分别表示a,b得a=一， b= ； (2)利用小汇和小文探索的方法，求满足a+47=(m+√7)2 的正整数a,m的值； (3)若a-6√2=(m-n√2)2，且a,m,n均为正整数，求a 的值.RJ·八数下 参考答案 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANMER 高升无抛 做好题考高分 大卷部分·答案详解 八年级数学（下）RJ 第十九章二次根式基础达标检测卷 (3)数对(a,b)一个“对称数对”是(5,3√2)，(32， 1.D2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.B 10.B【解析】由条件，可知a2=3,b2=4,c2=5,.S= 5),是=5，W万=32，或2=32,6=5，.a= √a a 号，b=18或a=8b=5. 1 √日×(2-)=选：B /1 23.解：(1）√4-2√3=√(3)2-25+12= 1.≥212.>18.714子 √(3-1)2=3-1； (2)√3-22+√5-2√6+√7-2√12+…+ 15.8+52【解析】小n=√2时，n(n+1)=√2×(2+1) √19-2√90=√(2-1)2+√(3-2)2+ =2+√2，且2+√2<12，.将n=2+V2再次输入，n(n W(4-5)2+…+√(10-9)2=2-1+5 +1)=(2+2)(2+2+1)=(2+2)(3+2)=6 -2+√4-5+…+√10-9=√10-1； +52+2=8+52,1<W2<2,.5<52<10, .13<8+5√2<18，.输出结果是8+5√2.故答案 3)a=5=2+1,….0-1=2,(a-1)2 为：8+52. 2,.a2-2a+1=2,.a2=2a+1,.a3=2a2+a, 16.解：(1)原式=25-5+35=45， .a3-2a2+a+1=2a2+a-2a2+a+1=2a+1= 3 3； 2(2+1)+1=2√2+3. (2)原式=2√5-25+3√5=35. 第十九章二次根式能力提升评估卷 17解：(1原式=v243+/分×18-5反=22+3 1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.D8.C9.D 10.C【解析】由题意，设AC=a,BD=b,:对角线相互 52=3-3V2; 垂直S4D=SaD+Sam=2BD·A0+分BD (2)原式=3-25+1+3-4=3-23. 18.解：(1)三； ·0C=2BD·(A0+C0)=2BD·AC=2b= (2)原式=(3-2V6+2)×(5+26)=(5-2√6)× 1250,.ab=2500,.√ad=√2500=50，a+b≥ (5+2√6)=25-24=1. 2√/ab,.a+b≥100，即AC+BD≥100，∴.用来做对角 19.解：a-2|+(4-b)2+c-8=0,.a-2=0,4- 线的竹条至少为100cm.故选：C. b=0,c-8=0,.a=2,b=4,c=8,原式=a2-2+ 11.512.613.614.5 5√ab-4a-Vbc=22-2+5√2×4-4√2×8- √4×8=4-2+102-16-4V2=62-14. 15.256【解析1256第1次[V2561=16第2次[V16] 20.解：(1)剩余部分的面积为：ab-4x2; =4第3沈[4]=2第4次[2]=1,255第1次 (2)把a=20+2V2,b=20-22,x=2代入ab-4x2, [V255]=15第2次[5]=3第3次[w5=1.只 得(20+22)(20-2V2)-4×(2)2=400-8-4×2 需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最小的是256. =400-8-8=384. 故答案为：256. 21.解：(1)①4,0：②3,5，a,-a,a; 16.獬：(1)原式=√25+√⑧-32=5+2√2-3√2= (2)由数轴可知：-2<a<-1<0<b<1,.b-a>0, a-b<0,-./a+l6-al-/a-B)=-a+b-a 5-2; +a-b=-a. (2)原式=2W3+26-√6-25-(3-2)2=√6- 22解：(3w列(5,2)： (3-26+2)=√6-(5-26)=√6-5+2√6=3√6 -5. (2)由题意，得m方=数对(2，)的一对 17.解：原式=a2-3+4a-a2=4a-3,当a=√2+1时，原 式=4(2+1)-3=42+4-3=4√2+1. 对称数对为停卢与(5》，数对(2，)的 18.解：由数轴得b<a<0<c,|b>c,.b-c<0,c-a >0,b+c<0,∴.原式=|a-|b-c|+|c-a|+ 对对称数对“相同-号了宁： |b+c|=-a+(b-c)+(c-a)-(b+c)=-a+b- c+c-a-6-c=-2a-c. 锦上涤花 19.解：由条件，可得v=16×√20×1.2=16×√24=16 ×2√6=32√6(km/h). 答：肇事汽车的车速是32√6km/h. 20.解：(1)长方形ABCD的周长为：2×（√27+√8）=2× (3√3+2√2)=(6√5+42)m. 11.2012.能13.514.13 答：长方形ABCD的周长是(6√5+4√2)m; 15.5+√13【解析】作AD⊥x轴 A(3.3) (2)长方形ABCD的面积：√27×⑧=3√5×2√2= 于点D,则∠ADB=90°，OD= 66(m),大理石的面积为：23×√2=26(m2),壁 3,AD=3,0B=1,.BD=3-1 布的面积为：6√6-2√6=4√6(m2),整个电视墙的总 -1OB(1,0)Dx =2,.AB=22+32=√13； 费用为：6×46+200×2√6=24√6+400√6=424√6 要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作 （元). A关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点C,点C 答：整个电视墙需要花费424√6元. 即为使AC+BC最小的点，作BE⊥AA'于点E,由对称 21.解：(1)由题意，得2-x≥0，.x≤2，.x-3<0, 的性质，得AM'=6,BE=3,∴A'E=6-2=4,根据勾股 ∴.√(x-3)2-(W2-x)2=3-x-(2-x)=3-x-2+ 定理，A'B=√BE2+A'B2=√32+42=5，.△ABC的 x=1; 周长的最小值为5+√3.故答案为：5+√13， (2)√(2-a)7=a+3,又若a≥2，则√(2-a)2= 16.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC上的 a-2,a-2=a+3,不成立，故a<2,√(2-a) 中线AD长为13，∴.BD=CD,在Rt△ADC中，根据勾股定 =2-a,2-a=a+3,a=-2a-b+1=a 理，CD=√AD-AC=√132-122=5，.BC=2CD =10. -6+1,a-b+1=1或0,6=7或-7b 17.解：设木棒的长为x尺，则BC=(x-1)尺，在 1 =±4 Rt△ABC中，根据勾股定理，AB2+BC2=AC2,.102+ (x-1)2=x2,解得x=50.5. 2解：105+2号： 答：木棒的长为50.5尺. 18.解：(1)在Rt△ABC中，AB=9,BC=12,根据勾股定 (2)原式=，3×(10-) 、+3×(7-2) 理，AC=√AB2+BC=√92+12=15，.氢能源 (√10+7)（√1⑩-√7）(W7+2)(7-2) 环保电动步道AC的长是15； 后而-+7-2分而而 (2)证明：CD=8,AD=17,AC=15,∴.AD2=17=289, CD2+AC2=82+152=289,.AD2=CD2+AC2,△ACD -7+7-2-210=-2 是直角三角形，且∠ACD=90°，∴.AC⊥CD. 19.解：(1)16； (3)3-22>5-26.理由如下：将原式变形可得： (2)∠PAC=∠PCA,∴.AP=PC,设AP=PC=x,则 3+225-2v6s1 3-22=1 5+263+22<5+ PB=16-x,在Rt△PBC中，根据勾股定理，PC2=BC +PB(6-+12=2,解得x-空AP-空 26,.3-22>5-2V6. 23.解：(1)m2+2n2,2mn; 20.解：(1)3 (2)a+4万=(m+7)2=m2+7+27m,.a=m2 +7,2m=4,.m=2,a=22+7=11; (2):√5=√2+22,8=W22+22,√17= (3)a-62=(m-nV2)2=m2+2n2-22mn,a √2+42，.利用构图法画出△DEF如图所示： =m2+2n2,mn=3,a,m,n均为正整数，.m=1, n=3或m=3,n=1.当m=1,n=3时，a=12+2×32 =19;当m=3,n=1时，a=32+2×12=11,a的值 为11或19. 第二十章勾股定理基础达标检测卷 1.D2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.A 10.B【解析】当AC=AB=4时，过点A作AE⊥BC于点 S=2x4-7×1x2-7x1x4-7×2x2=3. E,如图，·BC=6,.BE=CE=3,根据勾股定理， MB=VaC-E=万，ac=3xE×Bc=号x7 21.解：(1)设旗杆AB的长为xm,则旗绳AC的长为(x+ 1)m.AB⊥BC,.∠ABC=90°，.AB2+BC2=AC2, ×6=37;当CA=CB=6时，AC不满足小于AD+CD, .x2+52=(x+1)2,解得x=12,.x+1=13,AC= ∴此种情况不存在.故选：B. 13.即旗绳AC的长为13m;