三 快乐农场 运算律 第5周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（青岛版）

思维创新题运用分组法进行简便计算 (1)1+2-3+4+5-6+…+98-99=(1+2 3)+(4+5-6)+…+(97+98-99)=0+3+ 6+…+96=(0+96)×33÷2=1584 解析：观察算式中的数可知，1+2-3=0,4+5 6=3,7+8-9=6,10十11-12=9…可以发现， 把每3个数分成一组，可以分成99÷3=33（组）， 它们的结果分别是0、3、6、9…96，可以用（首 项十尾项)×33÷2求解。 (2)100-99+98-97+96-95+·+12-11+ 10=(100-99)+(98-97)+(96-95)+…+ (12-11)+10=1+1+1+…+1+10=45×1+ 45个1 10=45+10=55 解析：观察算式中的数可知，100一99=1,98一97= 1,96一95=1…可以发现，把每2个数分成一组， 除了最后一个加数10以外，可以分成90÷2= 45(组)，即共有45个1，再加上10即可求解。 第4周 综合拓展题巧用乘法分配律简算 (1)76+48×72-(71×48+28)=76+48×72 71×48-28=76+48×(72-71)-28=76+(48 28)=76+20=96 (2)773×566-774×565=773×(565+1) (773+1)×565=(773×565+773)-(773×565+ 565)=773-565=208 (3)35×2525-36×2424=(36-1)×2525-36× 2424=36×2525-36×2424-2525=36×(2525 2424)-2525=36×101-2525=3636-2525= 1111 思维创新题运用替换法进行简便计算 (1)设26+27=a,26十27+40=b,则b-a=40。 (5+26+27)×(26+27+40)-(5+26+27+ 40)×(26+27)=(5+a)×b-(5+b)×a=5× b+a×b-5×a-aXb=5×b-5×a=5×(b a)=5×40=200 (2)设a=1+2+3+4。 (1234+2341+3412+4123)÷(1+2+3+4)= (a×1000+a×100+a×10+a×1)÷a=a× (1000+100+10+1)÷a=1000+100+10+ 1=1111 (3)设125-26=a,125-26-19=b,则a-b=19。 (125-26-8)×(125-26-19)-(125-26-19 8)×(125-26)=(a-8)×b-(b-8)×a=aX b-8×b-a×b+8×a=8Xa-8×b=8X(a- b)=8×19=152 第5周 教材思考题 运用推理法解决有规律 排列图形问题 (1)填法不唯一，如 ◇ △ △ ◇ ◇ ◇ (2)1000 思维创新题巧算旋转数的和 1.原式=2222+3333+5555+7777=1111×(2+ 3+5)+7777=1111×10+7777=11110+ 7777=18887 2.可以组成的不同的三位数有168、186、681、 618、816、861168+186+681+618+816+861= (168+681+816)+(186+861+618)=(111+ 666+888)×2=111×(1+6+8)×2=111×15× 2=111×30=3330解析：由1、6、8这3个数字组 成的6个不同的三位数可以分成两组旋转数，先求 一组旋转数的和，再乘2即可求解。 3.abcHacb+bac++bca+cab-cba=(abc++bca cab)+(acb+cba+bac)=(aaa+bbb+ccc)X2= 111×(a+b+c)×23330÷111÷2=1515= 9十5十1其中最大的三位数是951解析：用a、 b、c(a、b、c均不为0)这3个数字组成的6个三位 数可以分成两组旋转数，计算推出这6个三位数的 和为111×(a十b十c)×2,是3330，由此可得a十 b十c=15。要使组成的三位数最大，百位上最大 为9，个位上最小为1，则十位上为15-9一1=5， 所以最大的三位数是951。 四巧手小工匠一认识多边形 第6周 教材思考题运用尝试法分割图形 1.画法不唯一，如 解析：要把图中的正方形和三角形分成相等的四 块，可以把原图变化一下，变成若干个小图形，就可 以找到方法。如图，等腰直角三角形可以分成4个 相同的小三角形，正方形刚好是两个等腰直角三角 形，也可以按同样的方法去分成8个相同的小三角 形，这样原图就被分成12个相同的小三角形。要 把原图分成大小相等、形状相同的四块，每块就应 有12÷4=3（个）相同的小三角形，经过尝试，就可 以找到分的方法。 3 解析：如图，可以把整个图形一共分为12个小等边 三角形，要分成大小相等、形状相同的四块，则每块 有12÷4=3（个）小等边三角形，通过尝试，可以找 到正确的方法。 思维创新题运用分类列举法解决数图形问题 1.2430解析：第一幅题图中，中间的长线两侧 共有(4十3十2十1)×2=20（个）三角形，两侧合成 的三角形有4个，一共有20十4=24（个）三角形。 第二幅题图中，每条横向线段上都有4十3十2十 1=10(条)线段，最上边为顶点，其中任何一条线段 为底，均可得到一个三角形，共可得到30个三 角形。 2.311612解析：第一幅题图中，两组对边 分别平行的四边形是平行四边形，图中只有右侧有 3个平行四边形；只有一组对边互相平行的四边形 是梯形，第一层有3个梯形，第二层有5个梯形，上 下两层组合成的梯形有3个，所以共有3+5+3= 11(个)梯形。第二幅题图中，由2个图形组成的平 行四边形有3个，由4个图形组成的平行四边形有 2个，由6个图形组成的平行四边形有1个，所以 一共有3十2十1=6（个）平行四边形；单独的梯形 有6个，由2个图形组成的梯形有4个，由3个图 形组成的梯形有2个，所以一共有6十4+2= 12(个)梯形。 3.27个解析：由3个小三角形组成的包含☆的 梯形有9个，由5个小三角形组成的包含☆的梯 形有3个，由8个小三角形组成的包含☆的梯形 有9个，由12个小三角形组成的包含☆的梯形有 5第5周 教材思考题运用推理法解决有规律排列图形问题 。典例精析 [答案](1)填法不唯一，如 (教材母题)(1)在下表的空格里 △ ☆ 画上☐○、△、☆，使横行、竖行、对 ☆ △ 角线上每4个图形都不重复。 ☆ △ ☆ △ ☆ (2)125+640+875+360=2000 答：横行、竖行、对角线上4个数的和 都是2000。 点评：运用推理法，做到横行、竖行、对角线 (2)☐=125、○=640、△=875、 上排列的图形都不重复，所以横行、竖行和 ☆=360时，横行、竖行、对角线上4 对角线上四个数的和是相等的。 个数的和各是多少？ 举一反三 [解析](1)要使横行、竖行和对角线 (1)在下表的空格里画上◇、○、△、 上的每4个图形都不重复，可以先确 ☐，使横行、竖行、对角线上每4个图 定一条对角线上的图形，注意不要与 形都不重复。 第一行的图形重复，并保证4个图形 不重复；再确定另一条对角线上的图 ◇ △ 形，保证横行、竖行、对角线上的图形 均不重复。据此再推出其他空格里的 图形。 (2)由第(1)题可知，横行、竖行、对角 (2)◇=287、○=164、△=213、☐= 线上的4个图形都分别是□、○、△、 336时，横行、竖行、对角线上4个数 ☆，所以它们的和是相等的。 的和都是()。 9 思维创新题 巧算旋转数的和 。典例精析 2举一反三 简便计算：12345+23451+34512十 1.简便计算：2357+3572+5723+7235. 45123+51234。 [解析]算式中的五个加数叫旋转数， 旋转数是由几个不同的数字分别从排 头旋转到排尾组成的数，这些数的数 字完全相同，只是排列顺序不同，算式 中的数字变化如下图所示： 2.用下面的3张数字卡片可以组成哪 旋转到末尾 旋转到末尾 些不同的三位数？这些三位数的 12345→23451→34512→45123→51234 和是多少？ 旋转到末尾 旋转到末尾 的简的 通过观察发现，由1~5组成的5个旋 转数中，每个数字都出现了5次，只是 排列顺序不同，计算时，可以把这些数 字进行重新组合，结果不变，即： 12345+23451+34512+45123+51234 3.用份、8这3张各不相同的数 11111+22222+33333+44444+55555 字卡片组成的所有三位数的和是 再运用乘法分配律，使计算简便。 3330,其中最大的三位数是多少？ [答案]原式=11111+22222+33333+ (a、b、c均不为0) 44444+55555=11111×(1+2+3+ 4)+55555=11111×10十55555= 111110+55555=166665 点评：求几个旋转数的和时，可以把每个数 中相同的数字重新组合到一起进行简算。 10