三 快乐农场 运算律 第3周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（青岛版）

三 快乐农场—运算律 第3周 综合拓展题 运用凑整法进行简便计算 典例精析 9999-2548-3072-1452-1928 用简便方法计算。 9999-(2548+1452)-(3072+1928) =9999-4000-5000 99999+9999+999+99+9+5 =999 9999-2548-3072-1452-1928 898+902+889+896+899+20 898+902+889+896+899+20 (900-2)+(900+2)+(900 [解析]观察第一道算式，发现前5个 11)+(900-4)+(900-1)+20 数加上1都能凑整，而5恰好可以分 =900×5+(20-2+2-11-4-1) =4500+4 成5个1，这样就可以运用加法交换律 =4504 和加法结合律使计算简便。观察第二 点评：多个数连加，若加数接近整十数、整 道算式，发现2548和1452相加能凑成 百数、整千数…则可以先将加数凑整再 整千数，3072和1928相加也能凑成整 计算。一个数连续减去多个数，若几个减 千数，所以可以运用减法的性质使计 数相加能得到整十数、整百数、整千数… 则可以运用减法的性质，把能凑整的减数 算简便。观察第三道算式，发现前 相加进行简便计算。几个加数都接近同一 5个数都接近900，可以把900作为基 个整十数、整百数、整千数…可以把这个 准数，然后把每个数写成900减几或 数作为基准数进行简便计算。 900加几的形式，这样计算比较简便。 举一反三 [答案] 用简便方法计算。 99999+9999+999+99+9+5 (1)1000-257-84-43-16 =(99999+1)+(9999+1)+(999+ 1)+(99+1)+(9+1) (2)712+715+718+721+724 =100000+10000+1000+100+10 =111110 5 思维创新题运用分组法进行简便计算 。典例精析 (2)1+2-3-4+5+6-7-8+9+ 用合适的方法进行简便计算。 10-11-12+13+…+2013+2014 (1)20-19+18-17+.+4-3+2-1 =1+(2-3-4+5)+(6-7-8+ (2)1+2-3-4+5+6-7-8+9+ 9)+(10-11-12+13)+·+ 10-11-12+13+.+2013+2014 (2010-2011-2012+2013)+2014 解析](1)观察原有的算式可知，每 =1+2014 个减号两边的数相减都得1,20个相 =2015 邻数，2个数一组，共可以分成20÷ 2=10(组)，即求10个1的和即可。 点评：分组法是解题的关键。先观察算式 (2)按照运算顺序依次进行计算会很 中数的特点，如果算式中的几个数组合可 麻烦，如果能把加法、减法组合起来就 以凑成某个相同的数，那么可以利用分组 会比较简单。根据这道题的特点，可 法将数组合，再弄清分的组数后进行计算。 以把1先单独拿开，从2开始往后看4 分组时要注意一共分成了多少组，有没有 个数：2、3、4、5，把含有这4个数的算 数遗漏。 式“2一3一4十5”看作一组，它们的运 举一反三 算结果正好是0；再往后看4个数，算 用简便方法计算。 式“6一7一8十9”的运算结果也是0； (1)1+2-3+4+5-6+…+98-99 照这样算，每一组的运算结果都是0。 本题一共有2014个数，去掉开头的1， 还剩下2013个数，就可以分成这样的 2013÷4=503(组)…1（个），剩下的 这一个数就是最后的2014。这样这 道题的结果就等于1+2014的和。 (2)100-99+98-97+96-95+.+ [答案 12-11+10 (1)20-19+18-17+…+4-3+2-1 =(20-19)+(18-17)+.+(4 3)+(2-1) =1×10 =10 6附：答案与解析 泰山古树一计算器 2.空白部分：b2平方厘米涂色部分：a×b一b× b=(ab-b2)平方厘米解析：先根据正方形的面 第1周 积计算公式求出正方形的面积，即空白部分的面 综合拓展题解决按错键问题或数字键 积，再根据长方形的面积计算公式求出大长方形的 出现故障问题 面积，用大长方形的面积减去正方形的面积即可求 1.89566÷38=23573257×38=123766 出涂色部分的面积。 解析：先用89566除以38求出错误的因数，然后把 思维创新题运用列表法解决有规律 它的前两位数字交换位置，得出正确的因数，再把 拼摆或排列问题 它和38相乘，求出正确的积。 1.(1)68解析：由题表中排数与座位个数的变 2.答案不唯一，如1258×7×7=61642 化规律可知，排数每增加1，座位个数就增加3，所 解析：数字键“4”坏了，要想办法把算式中含有“4” 以第7排有50+(7-1)×3=68（个）座位。 的数转化成别的形式。如：可以把49转化成(50一 (2)座位个数y与排数x之间的关系为y=50十 1),也可以转化成7×7等，本题答案不唯一。 3(x-1)=3.x十47 思维创新题用故障计算器解决求极值问题 (3)当x=12时，y=3.x+47=3×12+47=83 1.777777+77777+7777+777+77+7=864192 2.(1)4n十1解析：第1个图形中有5(1十4)根 6+5+4+3+2+1=21(次) 火柴棒；第2个图形中有9(1十4×2)根火柴棒；第 2.(2003-19)÷(19-17)×2+1=1985(次) 3个图形中有13(1十4×3)根火柴棒…由此可 解析：按第一次减19，按第二次加17，按第三次又 知，第n个图形中有1十4×n=(4n十1)根火柴棒。 是减19，按第四次又是加17…即每按2次，原数 (2)8033 (3)(2025-1)÷4=506(个) 减小2，最后一次减去19后不再加17即可使计算 三 快乐农场— 运算律 器显示出0。 第3周 二节能减排一 用字母表示数 综合拓展题运用凑整法进行简便计算 第2周 (1)1000-257-84-43-16=1000-(257+ 综合拓展题用含有字母的式子表示 43)-(84+16)=1000-300-100=600 组合图形的面积 解析：1000连续减去多个数，257和43、84和16相 1.答案不唯一，如选题图①和题图②拼成一个长 加能凑整。 方形拼成的长方形的长是x十a,宽是y,周长是 (2)712+715+718+721+724=(700+12)+ (x+a十y)X2=2(x十a十y),面积是(x十a)X (700+15)+(700+18)+(700+21)+(700+ y=(x十a)y解析：要拼成一个长方形，可选长 24)=700×5+(12+18)+(15+21+24)=3500+ 相等或宽相等的图形，并以相等的边为公共边来 30十60=3590解析：算式中的5个数都接近 拼，找出长方形的长和宽，再根据“长方形的周长= 700,可以把它们都看成700，即有5个700，然后把 (长十宽)X2“长方形的面积=长X宽”即可解答。 少加的部分加上，使计算简便。 33 思维创新题运用分组法进行简便计算 40)×(26+27)=(5+a)×b-(5+b)×a=5× (1)1+2-3+4+5-6+…+98-99=(1+2 b+a×b-5×a-aXb=5×b-5Xa=5×(b 3)+(4+5-6)+…+(97+98-99)=0+3+ a)=5×40=200 (2)设a=1+2十3十4。 6+…+96=(0+96)×33÷2=1584 (1234+2341+3412+4123)÷(1+2+3+4)= 解析：观察算式中的数可知，1+2一3=0,4十5 (aX1000+a×100+a×10+a×1)÷a=a× 6=3,7十8-9=6,10+11一12=9…可以发现， (1000+100+10+1)÷a=1000+100+10+ 把每3个数分成一组，可以分成99÷3=33（组）， 1=1111 它们的结果分别是0、3、6、9…96，可以用（首 (3)设125-26=a,125-26-19=b,则a-b=19。 项十尾项)×33÷2求解。 (125-26-8)×(125-26-19)-(125-26-19 (2)100-99+98-97+96-95+…+12-11+ 8)×(125-26)=(a-8)×b-(b-8)Xa=a× 10=(100-99)+(98-97)+(96-95)+…十 b-8×b-a×b+8×a=8×a-8×b=8×(a- (12-11)+10=1+1+1++1+10=45×1+ b)=8×19=152 45个1 10=45+10=55 第5周 解析：观察算式中的数可知，100一99=1,98一97= 教材思考题运用推理法解决有规律 1,96一95=1…可以发现，把每2个数分成一组， 排列图形问题 除了最后一个加数10以外，可以分成90÷2= (1)填法不唯一，如 45(组)，即共有45个1，再加上10即可求解。 ◇ 第4周 △ ◇ 综合拓展题巧用乘法分配律简算 ◇ (1)76+48×72-(71×48+28)=76+48×72 ◇ 71×48-28=76+48×(72-71)-28=76+(48 (2)1000 28)=76+20=96 思维创新题巧算旋转数的和 (2)773×566-774×565=773×(565+1) 1.原式=2222+3333+5555+7777=1111×(2+ (773+1)X565=(773×565+773)-(773×565+ 3+5)+7777=1111×10+7777=11110+ 565)=773-565=208 7777=18887 (3)35×2525-36×2424=(36-1)×2525-36× 2.可以组成的不同的三位数有168、186、681、 2424=36×2525-36×2424-2525=36×(2525 618、816、861168+186+681+618+816+861= 2424)-2525=36×101-2525=3636-2525= (168+681+816)+(186+861+618)=(111+ 1111 666+888)×2=111×(1+6+8)×2=111×15× 思维创新题运用替换法进行简便计算 2=111×30=3330解析：由1、6、8这3个数字组 (1)设26+27=a,26+27+40=b,则b-a=40。 成的6个不同的三位数可以分成两组旋转数，先求 (5+26+27)×(26+27+40)-(5+26+27+ 一组旋转数的和，再乘2即可求解。 34