第二十三章 第8课时 实际问题与一次函数(2)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学5分钟小测课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数(2)”，通过5分钟小测导入，以租书方式、跳绳购买等现实情境为载体，衔接一次函数概念，搭建从具体问题到数学模型的学习支架，帮助学生理解函数解析式建立及方案优化。 其亮点在于以真实生活问题为切入点，培养学生用数学眼光观察现实（抽象能力）、用数学思维分析问题（推理能力）、用数学语言表达关系（模型观念）。如租书问题通过函数比较合算方案，跳绳购买结合不等式求最省钱方案，教学方法注重情境化与逻辑推理结合，助力学生提升应用能力，教师可高效开展中考复习。

 5分钟小测 金牌中考总复习 第二十三章　一次函数 1．某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，设每月租书数量为x册． (1)请分别写出零星租书方式应付金额y1(元)、会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数解析式． 解：零星租书方式函数解析式为y1＝x； 会员卡租书方式函数解析式为y2＝0.4x＋12. 第8课时　实际问题与一次函数(2) (2)小军采用哪种租书方式更合算？ 解：当y1＝y2时，x＝0.4x＋12，解得x＝20， 当x＜20时，y1＜y2，即小于20本时，采用零星租书方式比较划算； 当x＝20时，y1＝y2，即等于20本时，两种方式都可以； 当x＞20时，y1＞y2，即大于20本时，采用会员卡租书方式比较划算． 第8课时　实际问题与一次函数(2) 2．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展跳绳活动，计划购买甲、乙两种品牌跳绳．已知甲品牌跳绳的价格是乙品牌跳绳的2.5倍，买1根甲品牌跳绳和2根乙品牌跳绳需要90元． (1)甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是多少元？ 解：设甲品牌跳绳每条x元，乙品牌跳绳每条y元， 由题意， 答：甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是50元，20元． 第8课时　实际问题与一次函数(2) (2)某班级欲购买这两种跳绳共50条，并且购买乙品牌跳绳不超过10条，请你帮他们设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 解：最省钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买10条． 理由如下：设甲品牌跳绳购买m条，则乙品牌跳绳购买(50－m)条， 由题意，得50－m≤10，解得m≥40； ∵m≤50，∴40≤m≤50. 设购买的费用为w元，则w＝50m＋20(50－m)＝30m＋1 000， ∵k＝30＞0，∴w随m的增大而增大， ∴当m＝40时，w取得最小值，此时50－m＝50－40＝10， ∴最省钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买10条． 第8课时　实际问题与一次函数(2) 感谢聆听 6 $