第二十三章 第8课时 实际问题与一次函数（2）-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数（2）”，核心为方案选择问题。通过购买笔记本、电脑等例题导入，衔接一次函数解析式基础，以“例题讲解-分层练习”为支架，从简单两变量关系过渡到含不等式约束的优化问题，构建知识脉络。 其亮点是以生活实例（如旅行社费用、汉服租赁）为载体，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理函数增减性）和数学语言（建立模型）。分层检测（基础、提升、培优）满足差异化教学，学生提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 第8课时 实际问题与一次函数（2） 1 2 课堂讲练 分层检测 2 &1& 方案选择问题 1. 【例】某商店计划购进A，B两种笔记本共19本.已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元，设购买B种笔记本<m></m>本，购买两种笔记本所需费用为<m></m>元. （1）求<m></m>与<m></m>的函数解析式. 解：由题意,得<m></m>，即<m></m>. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 课堂讲练 3 （2）若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用. 解：<m></m>，<m></m>， <m></m>随<m></m>的增大而减小. 又<m></m>，解得<m></m>， <m></m>为整数，<m></m> 当<m></m>时，<m></m>取得最小值为335，<m></m>. 答：最省费用的方案是购买A种笔记本10本、B种笔记本9本，费用为335元. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 课堂讲练 4 2. 某商店销售一台A型电脑的利润为100元，销售一台B型电脑的利润为150元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑<m></m>台，这100台电脑的销售总利润为<m></m>元. （1）求<m></m>关于<m></m>的函数解析式. 解：由题意,得，<m></m>， 即<m></m>. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 课堂讲练 5 （2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，应如何设计进货方案，才能使销售总利润最大？并求出最大销售利润. 解：由题意,得<m></m>，解得<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>， <m></m>随<m></m>的增大而减小.<m></m> 当<m></m>时，<m></m>取得最大值，此时<m></m>，<m></m>. 答：销售总利润最大的进货方案是购进A型电脑25台、B型电脑75台，最大利润为13 750元. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 课堂讲练 6 3. 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境和精湛的加工工艺，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇.某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品.若购买2份茶叶和3份咖啡，需560元；若购买4份茶叶和1份咖啡，需520元. （1）求每份茶叶和每份咖啡的价格. 解:设每份茶叶和每份咖啡的价格分别为<m></m>元、<m></m>元，由题意,得<m></m>解得<m></m> 答：每份茶叶的价格为100元，每份咖啡的价格为120元. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 课堂讲练 7 （2）若该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100份，且购买茶叶的份数不超过咖啡份数的2倍且不低于咖啡份数的<m></m>，为使购买两种伴手礼的总费用<m></m>最低，则应购买茶叶和咖啡各多少份？总费用<m></m>最低为多少元？ 第8课时 实际问题与一次函数（2） 课堂讲练 8 解:设购买茶叶<m></m>为正整数<m></m>份，则购买咖啡<m></m>份， <m></m>，由题意.得<m></m>解得<m></m>. <m></m>，且<m></m>是正整数，<m></m>随<m></m>的增大而减小， <m></m> 当<m></m>，即<m></m>时，<m></m>最小，且<m></m>, <m></m> 当购买茶叶66份，咖啡34份时，总费用<m></m>最低，总费用<m></m>最低为10 680元. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 课堂讲练 9 4. 王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人620元，且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加两日游的人数为<m></m>. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用<m></m>与<m></m>之间的函数关系式. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 10 解：根据题意可得， 甲旅行社收取组团两日游的总费用<m></m>， 当<m></m>时，乙旅行社收取组团两日游的总费用 <m></m>， 当<m></m>时，乙旅行社收取组团两日游的总费用 <m></m>， <m></m> 乙旅行社收取组团两日游的总费用<m></m>与<m></m>之间的函数解析式为 <m></m> 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 11 （2）若王老师组团参加两日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家. 解：当<m></m>时， 甲旅行社收取总费用<m></m>, 乙旅行社收取总费用<m></m>, <m></m>,<m></m> 乙旅行社收取总费用较少， 答:若王老师组团参加两日游的共有32人，选择乙旅行社. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 12 5. 时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验.该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元. 方案一的租金<m></m>（元），方案二的租金<m></m>（元）与租用件数<m></m>（件）之间的函数关系如图所示. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 13 （1）长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是多少元？ 解：设长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是<m></m>元， 由题意，得<m></m>， <m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>， <m></m>，解得<m></m>. <m></m> 长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 14 （2）若该旅行社今年的租金预算是4 800元，则选择哪种优惠方式更合算？ 解：由（1）可得，方案一所需的总费用<m></m>与<m></m>之间的函数解析式为 <m></m>; 方案二所需的总费用<m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>， 将<m></m>代入<m></m>，解得<m></m>; 将<m></m>代入<m></m>，解得<m></m>. <m></m>， <m></m> 若该旅行社今年的租金预算是4 800元，则选择方案二更合算. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 15 6. 【应用意识】为了迎接“十一”长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 甲 乙 进价/（元/双） <m></m> <m></m> 售价/（元/双） 240 160 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 16 已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400 元购进乙种运动鞋的数量相同. （1）求<m></m>的值. 解：依题意,得<m></m>，解得<m></m>， 经检验，<m></m>是原分式方程的解，<m></m>. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 17 （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润<m></m>售价-进价）不少于21 700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？ 解：设购进甲种运动鞋<m></m>双，则购进乙种运动鞋<m></m>双，根据题意,得 <m></m> 解得<m></m>， <m></m>是正整数，<m></m>，<m></m> 共有11种进货方案. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 18 （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠<m></m>元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 解：设总利润为<m></m>元，则 <m> </m>， ①当<m></m>时，<m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而增大， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值. 此时应购进甲种运动鞋105双，乙种运动鞋95双; 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 19 ②当<m></m>时，<m></m>，<m></m>，（2）中所有方案获利都一样; ③当<m></m>时，<m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而减小， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值. 此时应购进甲种运动鞋95双，乙种运动鞋105双. 第8课时 实际问题与一次函数（2） 分层检测 20 感谢聆听 21 $