精品解析：广西南宁市青秀区第三初级中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

2021~2022学年度春季学期期末水平检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. ﹣11 C. D. 3.1415926 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     3. 下列三条线段，首尾顺次相连不能围成三角形的是（ ） A. 2、4、5 B. 10、10、10 C. 3、3、6 D. 7、24、25 4. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　 　） A. 调查某品牌白炽灯的使用寿命 B. 对新冠病毒密切接触者的检测 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查八年级某班学生的视力情况 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 已知，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为． 类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 11. 三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（ ） A. 8+m B. ﹣8+m C. 2 D. ﹣2 12. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. 实数9的算术平方根是________． 14. 若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝________ 15. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是__________． 16. 如果实数，满足方程组，那么________． 17. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 18. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 计算： 20. 解不等式：≥，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． （1）填空：点A的坐标是______，点B 的坐标是______； （2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的； （3）求的面积． 22. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数____________人； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 23. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 24. 对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则________，________； （2）已知，． ①求，的值； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个． 25. 某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付元超重费．设某件物品的重量为千克． （1）当时，支付费用为________元（用含的代数式表示）；当时，支付费用为________元（用含和、的代数式表示）； （2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示． 物品重量（千克） 支付费用（元） 18 39 25 60 ①试根据以上提供的信息确定，的值． ②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点． （1）若，求证：； （2）如图2，延长交轴于点，过作，若，，求的度数； （3）如图3，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点），问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度春季学期期末水平检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. ﹣11 C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．﹣11是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 3. 下列三条线段，首尾顺次相连不能围成三角形的是（ ） A. 2、4、5 B. 10、10、10 C. 3、3、6 D. 7、24、25 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，故能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，故能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故此选项符合题意； D、，故能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键． 4. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于8即可得． 【详解】解：A、，则不是方程的解，此项不符题意； B、，则不是方程的解，此项不符题意； C、，则不是方程的解，此项不符题意； D、，则是方程的解，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键． 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 6. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　 　） A. 调查某品牌白炽灯的使用寿命 B. 对新冠病毒密切接触者的检测 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查八年级某班学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A．调查某品牌白炽灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； B．对新冠病毒密切接触者的检测，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； D．调查八年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角性质，平行公理，平行线的性质与判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等．原选项说法错误，是假命题，符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角性质，平行公理，平行线的性质与判定定理，准确掌握以上知识是解题的关键． 8. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，计算即可． 【详解】∵n边形的内角和与外角和相加为，外角和为360°,内角和为(n-2)×180°， ∴(n-2)×180°=1800°-360°， 解得n=10， 故选D． 【点睛】本题考查了n边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 9. 已知，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐选项判定即可． 【详解】解：由，可得故选项A正确，不符合题意； 由，可得，故选项B正确，不符合题意； 由，可得故选项C不正确，符合题意； 由，可得故选项D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为． 类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】图所示的算筹图我们可以表述为： ， 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 11. 三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（ ） A. 8+m B. ﹣8+m C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论． 【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3）， ∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位， ∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d）， ∴a+3=c，b-5=d， ∴a-c=-3，b-d=5， ∴a+b-c-d=-3+5=2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 12. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. 实数9的算术平方根是________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵， ∴实数的算术平方根是． 14. 若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝________ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，求解即可. 【详解】解：根据题意得：， 解得：k=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 15. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是__________． 【答案】10° 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠BAC、∠DAC，再利用角平分线的性质求出∠EAC，最后利用角的和差求出∠EAD． 【详解】解：∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C =80°， ∵AE是△ABC角平分线， ∴∠CAE=∠BAC =40°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-60° =30°， ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =40°-30° =10°． 故答案为：10° 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键． 16. 如果实数，满足方程组，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组两个方程相减，计算出的值即可求解． 【详解】解：， 得， 则． 17. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 【答案】1 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值. 【详解】解得， 因为， 所以， ， ． 考点：不等式组． 18. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先计算数的立方根和算术平方根，再计算加减即可求解. 【详解】 . 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算的运算法则. 20. 解不等式：≥，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x≤-2，图详见解析 【解析】 【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可得到不等式的解集，并把解集在数轴上表示即可． 【详解】去分母得：2(x-1)≥3(x-2)+6 去括号得：2x-2≥3x-6+6 移项并合并同类项得： - x≥2 系数化为1得： x≤-2 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． （1）填空：点A的坐标是______，点B 的坐标是______； （2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点A的坐标是：，点B 的坐标是：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问3详解】 解：． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，熟练掌握平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数____________人； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200； （2）见解析；（3）300人 【解析】 【分析】（1）根据0～10这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数； （2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出20～30分钟的频数，然后即可将直方图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人． 【详解】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为（人）， 故答案为：200； （2）分钟的人数为（人）， 补全图形如下： （3）估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有（人） 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 【答案】（1）见解析；（2）100° 【解析】 【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA； （2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD． 【详解】（1）证明：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ECD=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠ECD， ∴GD∥CA； （2）解：由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠2=∠BDG=40°， ∴∠ACD=∠2=40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=80°， ∵GD∥CA， ∴∠ACB+∠CGD=180°， ∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键． 24. 对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则________，________； （2）已知，． ①求，的值； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个． 【答案】（1）9；6 （2），；10 【解析】 【分析】（1）根据的运算法则代入计算即可； （2）①根据定义，代入，然后列出关于m，n的二元一次方程组求解即可． ②根据新定义运算，列出关于a的一元一次不等式组，求解得出a的取值范围，再根据正格数对的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． 【小问2详解】 解：①∵，，． ∴， 解得． ②∵， ∴， 解得：， ∴a可取11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10个． 即满足的正格数对有10个． 25. 某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付元超重费．设某件物品的重量为千克． （1）当时，支付费用为________元（用含的代数式表示）；当时，支付费用为________元（用含和、的代数式表示）； （2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示． 物品重量（千克） 支付费用（元） 18 39 25 60 ①试根据以上提供的信息确定，的值． ②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①，；②能；将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，费用为105元． 【解析】 【分析】（1）当时，只需付基础费30元+保险费a元，所以支付费用为元；当时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，即元． （2）①根据表格列出关于a，b的二元一次方程组求解即可． ②将物品拆成三件：两件均为16千克，另一件为18千克，然后计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意知当某件物品之类时，支付费用元； 当时，支付费用为元． 【小问2详解】 解：①由题意得 解得，． ②将物品拆成三件：两件均为16千克，另一件为18千克， 则所需费用为： ∵， ∴用不超过120元的费用能托运50千克物品． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点． （1）若，求证：； （2）如图2，延长交轴于点，过作，若，，求的度数； （3）如图3，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点），问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3）的度数不变，，理由见详解 【解析】 【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明； （2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得；然后根据外角定理知；从而求得，即； （3）由角平分线的性质知①，②，根据①②解得，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的的度数． 【小问1详解】 证明：是直角三角形， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 又，， ， ， ； 【小问3详解】 解：的度数不变，．理由如下： ，， 又平分，平分， ①，②， ①②得：， ． 【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质．解答时，需注意，旋转后的形状与大小均无变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $