精品解析： 广西防城港市防城区那梭中学2021-2022学年 七年级下学期数学科期末练习题

2022年春季学期七年级数学科 期末练习题 范围：七年级数学下册 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数，例如：，用特殊字母表示的数，例如：，有特殊规律的数，例如：（相邻两个之间依次增加个）. 【详解】解：A选项：是分数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是有限小数，是有理数，故D选项不符合题意． 2. 下面调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解本班学生每周的课外阅读时间 B. 对防城江的水质情况的调查 C. 防城区期末统考的数学平均分 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和普查的特点，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、了解本班学生每周的课外阅读时间，调查对象范围小、人数少，适合进行普查； 选项B、防城江范围广，如果进行普查需要检测大量水样，耗费人力、物力、时间过多，则水质调查可通过抽取部分样本推断整体情况，适合抽样调查； 选项C、防城区期末统考的数学平均分是基于所有学生的成绩计算，必须通过普查获得每个学生的分数； 选项D、对应聘人员进行面试需要全面了解每个应聘人员的能力，抽样调查可能会遗漏合适人选，要进行普查． 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列命题中，属于真命题的是 （　　 ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A. 两个锐角的和是锐角，错误； B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误； C. 同位角相等，错误； D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，正确. 故选D. 5. 下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方根的定义及立方根定义．根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：3的平方根是，故①错误； ，故是9的一个平方根，②正确； ，故的平方根是，③正确； ，故的算术平方根是，④正确； ，故⑤错误； 的立方根是，故⑥错误； 综上所述②③④正确， 故选：C. 6. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意； C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意； D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， 所以点P的坐标为(-4,3)， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，（1）由“若每天用130kg，则缺少60kg”可得：；（2）由“若每天用120kg，则还剩余60kg”可得：； 综上可得，正确的方程组是： . 故选A. 9. 如果是方程组的解，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入方程组求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：将代入方程组得：，解得：，则． 故选D． 10. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵x2=3， ∴x=±， ∴对应的点为P1或P4． 故选：D． 11. 一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE//BC，则∠ABE的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得∠BED = 30°，∠ABC = 45°，根据平行线的性质可得∠CBE =∠BED= 30°，再结合∠ABE = ∠ABC-∠CBE即可求解． 【详解】由题意得：∠BED = 30°，∠ABC = 45°， DE//BC， ∠CBE = ∠BED= 30°， ∠ABE = ∠ABC - ∠CBE = 45°-30°= 15° 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 12. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A. 76° B. 78° C. 80° D. 82° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥RS∥MN， ∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK）， ∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC， 又∠BKC﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC﹣27°， ∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故选B． 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若用表示七年级五班，则九年级三班可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过给出的例子，明确数对的排列顺序：年级在前，班级在后，据此解答即可． 【详解】解：观察用表示七年级五班，确定数对的排列顺序：年级在前，班级在后， 则九年级三班可表示为． 14. 点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____． 【答案】0＜a＜3 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）. 【详解】∵点P（a，a－3）第四象限， ∴，解得0＜a＜3. 15. 已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 故答案为3. 【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 16. 不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是_____． 【答案】a≥4 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集条件确定a的取值范围. 【详解】解不等式组得， 因为不等式组 解集为， 所以， a满足的条件是a≥4 故答案为a≥4. 【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式组的解集.解题关键点：理解一元一次不等式组解集的意义. 17 已知满足，则_____． 【答案】20 【解析】 【分析】仔细观察两个等式中的、、的系数知，两式相加得，由此即可解题． 【详解】、、满足①，②， ①②得：， 即：， 所以． 故答案为：20． 【点睛】本题考查的是解三元一次方程组．解答此题时，注意寻找其中的技巧，即两个等式相加后，恰好是的4倍． 18. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由前面几个具体的点的横坐标可写成底数为2的幂的形式，纵坐标不变，从而可得答案． 【详解】解：∵，，，， 而，，，，纵坐标不变， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，由前面几个具体的点的坐标归纳出坐标规律是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算立方根、算术平方根及绝对值，再计算加减即可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义与绝对值的意义是解决此题的关键． 20. 解不等式组并写出不等式组的整数解． 【答案】原不等式组的整数解为-1，0，1． 【解析】 【分析】首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， ∴原不等式组的解集为． ∴原不等式组的整数解为-1，0，1． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解, 解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的整数解, 解一元一次不等式组是解题的关键． 21. 如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等． 【答案】（1）A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）P（0，1）或（0，﹣5） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移性质画出，并写出点的坐标即可 （2）根据△ABC和△BCP同底，画图进而可得出结论． 【详解】解：（1）如图，即为所求． （2）△ABC的面积是：，△ABC和△BCP同底， 在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等，如图， 点P的坐标为（0，1）或（0，-5）． 【点睛】本题考查图形的平移，以及三角形的面积公式，解题的关键是掌握图形的平移是找到平移之后的对应点，顺次连接即可． 22. 如果方程组的解是方程的一个解，求m的值． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再代入可求出m． 【详解】解：， ①+②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 将，代入中得：， 解得：． 23. 为了解某校七年级学生体质健康测试项目中的“坐位体前屈”情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次“坐位体前屈”测试，并根据标准把测试成绩分成，，，个等级，绘制出如下不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取参加测试的学生共______人，扇形统计图中B等级占的百分比是______； （2）补全条形统计图； （3）若规定“坐位体前屈”测试成绩为等级属于不合格，那么本次抽取的测试中，合格率是多少？ 【答案】（1）50，40%；（2）答案见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用B类别的人数除以总人数即可得B百分比； （2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，可补全图形； （3）用D类别的人数除以总人数求出不合格的百分比，再有1减即可． 【详解】解：（1）本次抽取参加测试的学生为15÷30%＝50（人）， B等级占的百分比是 ， 故答案为：50，40%； （2）C类的人数为50﹣（15+20+5）＝10， 如图所示 （3）． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】±4 【解析】 【分析】根据的立方根是-3，可求得a的值；根据的算术平方根是4及已经求得的a的值，可求得b的值；再由c是的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果． 【详解】∵的立方根是-3 ∴ ∴ ∵的算术平方根是4 ∴ 即 ∴ ∵c是的整数部分，且 ∴ ∴ ∵ ∴的平方根为±4 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键． 25. 如图，点，分别是、上的点，，． （1）对说明理由，将下列解题过程补充完整． 解：（已知） ________（________________________） （已知） ___________（________________________） （______________________________） （2）若比大，求的度数． 【答案】（1）∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出∠A+∠AED＝180°，∠A＝∠BFD，再求出∠AED﹣∠A＝40°，即可求出答案． 详解】（1）证明：∵DFAC（已知）， ∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠A＝∠FDE（已知）， ∴∠FDE＝∠BFD（等量代换）， ∴DEAB（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）解：∵DFAC， ∴∠A＝∠BFD， ∵∠AED比∠BFD大40°， ∴∠AED﹣∠BFD＝40°， ∴∠AED﹣∠A＝40°， ∴∠AED＝40°+∠A， ∵DEAB， ∴∠A+∠AED＝180°， ∴∠A+40°+∠A＝180°， ∴∠A＝70°， ∴∠BFD＝70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 26. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品7件，种纪念品3件，需要850元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】（1）购进一件种纪念品需要100元，购进一件种纪念品需要50元 （2）共有3种进货方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据已知条件列出方程组和不等式组的解题的关键． （1）设该商店购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设该商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个，根据题意列出不等式组，解不等式组，结合为正整数，进行解答即可． 【小问1详解】 解：设该商店购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元， 根据题意列方程组得：， 解方程组得：， 答：购进一件种纪念品需要100元，购进一件种纪念品需要50元； 【小问2详解】 解：设该商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的值为50，51，52， 即共有3种进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季学期七年级数学科 期末练习题 范围：七年级数学下册 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解本班学生每周的课外阅读时间 B. 对防城江的水质情况的调查 C. 防城区期末统考的数学平均分 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于真命题的是 （　　 ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c 5. 下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 7. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如果是方程组的解，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 10. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 11. 一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE//BC，则∠ABE的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 12. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A. 76° B. 78° C. 80° D. 82° 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若用表示七年级五班，则九年级三班可表示为______． 14. 点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____． 15. 已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于_____． 16. 不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是_____． 17 已知满足，则_____． 18. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，则的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解不等式组并写出不等式组的整数解． 21. 如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等． 22. 如果方程组的解是方程的一个解，求m的值． 23. 为了解某校七年级学生体质健康测试项目中的“坐位体前屈”情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次“坐位体前屈”测试，并根据标准把测试成绩分成，，，个等级，绘制出如下不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取参加测试的学生共______人，扇形统计图中B等级占的百分比是______； （2）补全条形统计图； （3）若规定“坐位体前屈”测试成绩为等级属于不合格，那么本次抽取测试中，合格率是多少？ 24. 已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 25. 如图，点，分别是、上的点，，． （1）对说明理由，将下列解题过程补充完整． 解：（已知） ________（________________________） （已知） ___________（________________________） （______________________________） （2）若比大，求的度数． 26. 为了抓住梵净山文化艺术节商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品7件，种纪念品3件，需要850元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $