精品解析：宁夏中卫市梦航教育培训中心2025-2026学年下学期九年级数学入学测试卷

九年级数学入学测试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移．根据平移的规律：左加右减，上加下减求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴， 故选：D． 2. 在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员将这堆快递件的三视图画了出来，如图所示，则这正方体快递件共有( ) A. 9箱 B. 10箱 C. 11箱 D. 12箱 【答案】A 【解析】 【分析】观察三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可． 【详解】由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有9箱． 故选A. 【点睛】本题考查了三视图的知识，利用“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”解决问题即可． 3. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A. △ABE∽△DGE B. △CGB∽△DGE C. △BCF∽△EAF D. △ACD∽△GCF 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对边平行，再根据直线平行得出三角形相似． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DCAB，AEBC． ∵DCAB， ∴△DEG∽△AEB，△GFC∽△BFA； ∵AEBC， ∴△BCF∽△EAF； ∴A，B，C选项正确，D选项错误， 故选：D． 【点睛】此题考查三角形的判定定理，解题的关键是熟记判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 4. 如图，在直角梯形中，点E是边的中点，若，，则梯形的面积为（　　） A. B. C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】延长和交于点，先证明，得到，，结合，得，进而得到是等腰直角三角形，则，再利用梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，延长和交于点， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是直角梯形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴梯形的面积． 5. 如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ） A. 6.4m B. 7.0m C. 8.0m D. 9.0m 【答案】C 【解析】 【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用比例求解即可； 【详解】设旗杆高度为h，由题意得：＝，解得：h＝8． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键． 6. 如图，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解． 【详解】由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25， ∴AC=5． ∵AC2+BC2=169=AB2， ∴△CBA是直角三角形， ∴sinB==． 故选A． 【点睛】本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义． 7. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ 　　）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，再利用二次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k<0， ∴2k<0，∴抛物线的开口向下， 对称轴为：直线，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧， 抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上； 观察各选项，只有D符合. 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键. 8. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形阴影部分片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，直角梯形的性质和二次函数的最值问题．过点D作，垂足为点H，与相交于点M．证明，利用相似三角形的性质得到．再利用矩形的面积公式得到，再根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为点H，与相交于点M． ∵，四边形为矩形， ∴四边形为矩形，四边形为矩形． ∴，，． ∴，，． ∵， ∴，． ∴， ∴，即． ∴． ∴． ∴当时，矩形的面积最大，此时． 所以，矩形两边长x，y的值为15，12． 故选：D． 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0； ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0； ∵对称轴为x=−=-1＜0， 又∵a＜0， ∴b＜0， 故abc＞0， ∵x=−=-1， ∴b=2a 由图象可知：当x=1时y=0， ∴a+b+c=0； 当x=-1时y＞0， ∴a-b+c＞0， ∴①、②、④正确． 故选B． 【点睛】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定． 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根．（也可利用对称性解答） 详解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（-1，-3.2） ∴-=-1则-=-2 ∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根 ∴x1+x2=- 又∵x1=1.3 ∴x1+x2=1.3+x2=-2 解得x2=-3.3． 点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点坐标；熟悉二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系是解决问题的关键． 11. 两个相似三角形的面积比与它们对应高之比之间的关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比，对应边上的高的比等于相似比，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 12. 某坡面的坡度为，则坡角是_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据坡度的定义可得坡角的正切值，再由特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：设坡角为， ∵坡面的坡度为， ∴， ∴， 即坡角是30度． 13. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象写出直线在二次函数图象上以及上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：从图中可看出时，x的取值范围． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，要引起重视． 14. 在长，宽的矩形中截去一个矩形（阴影部分），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____． 【答案】8 【解析】 【分析】原矩形的长宽之比为，根据相似多边形的性质可知，留下的矩形长宽之比也为，据此即可求解． 【详解】解：原矩形的长宽之比为， ∵留下的矩形与矩形相似， ∴留下的矩形长宽之比为， 由图可知，留下的矩形的长为， ∴留下的矩形的宽为， ∴留下的矩形的面积为． 15. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为________（结果保留根号）． 【答案】（0，4+） 【解析】 【分析】根据已知得出，进而得出，求出的长，进而得出点坐标. 【详解】过点作轴于点， 机器人从点沿着西南方向行了个单位， ， 到达点后观察到原点在它的南偏东的方向上， ， ， 点的坐标为：. 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了二次根式的应用以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出的长是解题关键. 三、解答题（共4题，共31分） 16. 计算: 【答案】2 【解析】 【分析】先将转化为，再代入特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，是的直径，与相切于点A，过B点作交于点C，连接、，交于点E． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由是的直径，得到，根据等边对等角得到，再根据平行线的性质得到，，则有，，再利用相似三角形的判定即可证明； （2）根据切线的性质得到，利用正切的定义得到，得到，利用平行线的性质得到，再根据阴影部分的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与相切于点A， ∴，即， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 18. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【答案】(1) ； (2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元； (3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 【解析】 【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式． （2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值． （3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴w与x的函数关系式为：． （2）， ∵﹣2＜0， ∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200． 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150， 解得x1=25，x2=35． ∵35＞28， ∴x2=35不符合题意，应舍去． 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 【点睛】本题考查二次函数的应用.根据题意列出函数是解题的关键. 19. 已知点A 在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B． （1）求点B的坐标； （2）求度数． 【答案】（1）（，3）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先求抛物线的对称轴，再根据点A、点B．关于抛物线对称轴对称即可求得点B的坐标； （2）求得与x轴所夹锐角的正切，根据正切值求出度数相减即可． 【详解】解：（1）依题意，由对称轴得，对称轴为直线， ∵点A、B关于抛物线对称轴对称， ∴由点A（，3）知，点B的坐标（，3）． ∴点B的坐标（，3）． （2）由点A（，3）知，与x轴所夹锐角的正切值为，夹角为； 由点B的坐标（，3）知，与x轴所夹锐角的正切值为，夹角为； ． 【点睛】本题考查了二次函数和解直角三角形，解题关键是利用二次函数的对称性求出点的坐标，利用点的坐标求出角的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学入学测试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 2. 在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员将这堆快递件的三视图画了出来，如图所示，则这正方体快递件共有( ) A. 9箱 B. 10箱 C. 11箱 D. 12箱 3. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A. △ABE∽△DGE B. △CGB∽△DGE C. △BCF∽△EAF D. △ACD∽△GCF 4. 如图，在直角梯形中，点E是边的中点，若，，则梯形的面积为（　　） A. B. C. D. 25 5. 如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ） A. 6.4m B. 7.0m C. 8.0m D. 9.0m 6. 如图，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ 　　）. A. B. C. D. 8. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形阴影部分片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝_____． 11. 两个相似三角形的面积比与它们对应高之比之间的关系为_________． 12. 某坡面的坡度为，则坡角是_______度． 13. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围___________． 14. 在长，宽的矩形中截去一个矩形（阴影部分），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____． 15. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为________（结果保留根号）． 三、解答题（共4题，共31分） 16. 计算: 17. 如图，是的直径，与相切于点A，过B点作交于点C，连接、，交于点E． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 18. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 19. 已知点A 在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B． （1）求点B的坐标； （2）求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $