第二十章 第3课时 勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理及其应用，涵盖数理思想、实际应用及逆定理。通过秦九韶沙田问题、三角板掉落情境等导入，连接勾股定理基础，搭建从基础计算到综合应用的学习支架。 其亮点是分A、B、C组分层设计题目，结合数学眼光（从现实抽象模型，如沙田问题）、数学思维（推理运算，如台风问题用逆定理），帮助学生提升应用意识和推理能力，教师可分层教学，提高教学效率。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 第3课时　勾股定理及其应用(3) ——勾股定理数理思想应用 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，且点B到数轴的距离为1，则数轴上点C所表示的数为　　　　　． 2．如图，在Rt△DEF中，∠D＝90°，∠E＝30°，EF＝10，则DE＝　　　　　． 3．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点B到线段AC的距离为_____________________． A组 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 4．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题： “问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里． 里法三百步，欲知为田几何？ ”问题大意：如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求△ABC的面积．请你解决该问题． 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 设BD＝ x，CD＝BC－BD＝14－x， 在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2，即AD2＝132－x2， 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，即AD2＝152－(14－x)2， A组 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 ∴132－x2＝152－(14－x)2，解得x＝5. 在Rt△ABD中，AD＝ ＝12， ∴S△ABC＝ BC·AD＝ ×14×12＝84. A组 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 5．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示，如果每块砖的厚度a＝5 cm，则三角板ABC的面积为　　　　　． 6．如图，第七届国际数学教育大会（ICME­7）会徽的主体图案是由一连串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA为　　　　　． 312.5 cm2　 8 B组 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 7．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300 km，400 km，AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内（包括250 km）为受影响区域．海港C受台风影响吗？为什么？ 解：海港C受台风影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. C组 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 由三角形面积相等可得， AC·BC＝ CD·AB， 即300×400＝500×CD， ∴CD＝ ＝240(km). ∵以台风中心为圆心周围250 km以内(包括250 km)为受影响区域， ∴海港C受台风影响． C组 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 感谢聆听 9 $