第二十章 第1课时 勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十章勾股定理，围绕第1课时的证明与计算展开，通过直角三角形边长计算、赵爽弦图等实例导入，衔接直角三角形性质，为后续应用构建学习支架。 其亮点在于采用A、B、C组分层练习，结合几何直观（赵爽弦图）和推理能力（构造辅助线证明勾股定理），通过折叠问题、综合证明题培养数学思维。帮助学生提升运算与推理能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 第1课时　勾股定理及其应用(1) ——勾股定理的证明与计算 2 B组 1 A组 3 C组 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为15和8，则斜边的长为　　　　　． 2．如图，在△CDE中，∠CDE＝90°，DE＝12 cm， CE＝13 cm，以CD为边作正方形ABCD，则正方形 ABCD的面积是　　　　　． 3．中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵 爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD 的面积是　　　　　． 4．已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到原点的距离 为 ，那么点P的坐标是　　　　　． 17　 25 cm2 4　 (－3，2) A组 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 5．在△ABC中，∠C＝90°，设AB＝c，BC＝a，AC＝b. （1）已知a＝8，b＝15，求c. （2）已知c＝13，b＝5，求a. A组 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 6．已知直角三角形两条边长分别为3和4，则第三条边长为　　 　　． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ADE沿DE翻折与△BDE重合，若AC＝6，BC＝3.则CD的长为　　　　　． B组 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，MD⊥AB于点D.求证：AD2＝AC2＋BD2. 证明：连接 MA，如图． ∵MD⊥AB，∴∠ADM ＝∠BDM＝90°. ∴AD2＝AM2－MD2，MD2＝BM2－BD2. ∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2 ＋CM2. ∵M为BC中点，∴BM＝MC. ∴AD2＝AM2－MD2＝AM2－BM2＋BD2＝AM2－MC2＋BD2＝AC2＋BD2. B组 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 9．如图，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅 助线证明结论a2＋b2＝c2. 证明：如图，过点E作ED⊥BC，交BC的延长线于点D， 过点A作AF⊥DE，交DE的延长线于点F，则四边形ABDF是长方形． ∵∠ABC＝∠ACE＝90°， ∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠BAC＝∠DCE. C组 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 又∵∠B＝∠D＝90°，AC＝CE＝c， ∴△ABC≌△CDE(AAS). ∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a. ∴S长方形ABDF＝b(a＋b)＝2× ab＋ c2＋ (b－a)(a＋b). ∴a2＋b2＝c2. C组 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 感谢聆听 9 $