20.1勾股定理及其应用（第3课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

20.1勾股定理及其应用（第2课时） 导学案 一、学习目标 1.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理，发展推理能力。 2.能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，发展几何直观。 3.体会勾股定理在数学中的地位和作用。 学习重点：应用勾股定理作出长度为无理数的线段。 学习难点：能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。 二、学习过程 （一）复习引入 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 勾股定理不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以帮助我们解决数学问题。 （二）合作探究 思考 在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗? 探究 我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，你能在数轴上画出表示的点吗? 追问1 如果直角边长为1，那么斜边长为多少？ 追问2 如果直角边长分别为1和2，那么斜边长为多少？ 追问3 如果直角边长分别为2和3，那么斜边长为多少？ 由勾股定理可知，两条直角边的长分别为 的直角三角形，其斜边长为 . 请你完成作图： （三）典例分析 例 如图，等边三角形ABC的边长为6.求： (1)高AD的长； (2)等边三角形ABC的面积. （四）巩固练习 1．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 2. 在数轴上画出表示的点. 3. 如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4.请写出关于S1，S2，S3，S4的等式. 4．如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 第4题图 第5题图 5．如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为（     ） A． B． C． D．1 （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2025年广西）如图，点在同侧，，则 ． 2．（2024年西藏）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ． 第1题图 第2题图 第3题图 3．（2025年四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（    ） A． B． C． D． （七）布置作业 1.必做题：习题20.1 第6，11，12题. 2.探究性作业：习题20.1 第14题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $