第二十三章 第7课时 实际问题与一次函数（1）-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数（1）”，通过弹簧伸长、工厂加工芯片、水费计算、出租车收费等生活实例，承接一次函数概念，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生理解函数与现实问题的联系。 其亮点在于以真实情境为载体，通过A、B、C组分层练习，培养学生用数学眼光观察现实（发现数量关系）、用数学思维分析问题（列方程求解、分段讨论）、用数学语言表达规律（函数解析式）。例如弹簧问题通过已知数据建立函数模型，水费问题分情况构建分段函数，既提升学生应用能力，也为教师提供梯度化教学资源。

第二十三章 第7课时 实际问题与一次函数（1） 金牌导学案 1 A组 1. 一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内），如果挂上<m></m>的物体，弹簧的总长为<m></m>；如果挂上<m></m>的物体，弹簧的总长为<m></m>. （1）求弹簧总长<m></m>关于所挂物体质量<m></m>的函数解析式. 解：设弹簧总长<m></m>关于所挂物体质量<m></m>的函数解析式为 <m></m>，依题意，得<m></m>解得<m></m> <m></m> 弹簧总长<m></m>关于所挂物体质量<m></m>的函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 2 （2）求弹簧不挂重物时的长度. 解：当<m></m>时，<m></m>， 答：弹簧不挂重物时的长度为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 3 2. 甲、乙两个工厂同时加工一批芯片，两厂每天加工的速度保持不变，合作一段时间后，乙厂因设备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务，甲、乙两厂加工芯片的总数量<m></m>（万片）与甲厂加工的时间<m></m>（天）的关系如图所示. （1）甲厂比乙厂多加工了___天. 2 （2）求乙厂停工后<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设乙厂停工后<m></m>与<m></m>的函数解析式为<m></m>， 把<m></m>，<m></m>代入，得<m></m>解得<m></m> <m></m> 乙厂停工后<m></m>与<m></m>的函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 4 （3）第5天完成任务之后，通过计算说明甲、乙两个工厂谁生产的芯片多？ 解：<m></m> 甲厂每天加工<m></m>（万片）， 合作每天加工<m></m>（万片）， <m></m> 乙厂每天加工<m></m>（万片）. <m></m> 甲厂一共加工芯片<m></m>（万片）， 乙厂一共加工芯片<m></m>（万片）. <m></m> 甲厂生产的芯片多. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 5 B组 3. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水<m></m>吨，应交水费<m></m>元. （1）请写出<m></m>与<m></m>的函数解析式. 解：分两种情况讨论： ①当<m></m>时，<m></m>；②当<m></m>时，<m></m>； <m></m>与<m></m>的函数解析式为<m></m> 第7课时 实际问题与一次函数（1） 6 （2）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 解：<m></m>，<m></m> 该户居民用水超过6吨， 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， 答：这个月该户用了11吨水. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 7 C组 4. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元. （1）写出收费<m></m>（元）与行驶路程<m></m>（千米）<m></m>之间的函数解析式. 解：当<m></m>时，<m></m>， 当<m></m>时，<m></m>， <m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 8 （2）若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程. 解：<m></m>，<m></m>. 解得<m></m>,<m></m> 行驶的路程为<m></m>. （3）在平面直角坐标系中画出收费<m></m>（元）与行驶路程<m></m>（千米）的函数的图象（要求标出关键点）. 解：函数图象如图所示. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 9 感谢聆听 10 $