23.4 第2课时 一次函数的实际应用——方案选择问题（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

度为5m/s,小红坐出租车的速度为15m/s.①当小红出发 后追上小明前，小红出发ts,两人相距510m,∴.5(t十200) 一15t=510.∴t=49:②小红超过小明后，堵车前，小红出 发ts,两人相距510m,.15t-5(t十200)=510..t=151: ③堵车后，小明追上小红前，经过ts,两人相距510m, ..3000一5(t十200)=510.∴.t=298.综上所述，当小红出 发时间分别为49s或151s或298s时，小红与小明两人恰 好相距510m. 第2课时一次函数的实际 应用—方案选择问题 分点训练 1.(1)x=20(2)0<x<202.解：(1)由题意，得y1= x(0x200), 0.9x,y2= 即y= 1200+(x-200)×0.8(x>200), x(0<x200), (2)当0<x≤200时，y1<y2,去A 0.8x+40(x>200). 书店更省钱.当x>200,y=y时，0.9.x=0.8x十40解得 x=400,去两个书店一样省钱；y1<y2时，0.9x<0,8x十 40,解得x<400,故当0<x<400时，去A书店更省钱：y >y2时，0.9x>0.8x十40，解得x>400,去B书店更省钱. 综上所述，当0<x<400时，去A书店更省钱；当x=400 时，去两个书店一样省钱；当x>400,去B书店更省钱， 3.解：(1)26(13-x)240(13-x)(2)由题意，得45x十 26(13-x)≥452，解得x≥6.设租车费用为w元，则w= 400x十240(13-x)=160x+3120.:160>0,x≥6，.当x =6时，0最小，最小值为160×6十3120=4080.此时13 一x=7.答：租用A型客车6辆，B型客车7辆，可以使总租 车费用最低，最低费用为4080元. 综合运用 4.(1)0=32m+1440(2)2020805.解：(1)y1= 0.45x,y2=0.15x+600,y=1350.(2)令y1=y2,即0.45x =0.15x+600,解得x=2000.当x=2000时，y1=0.45× 2000=900,∴.点C的坐标为(2000,900).令”=，即 0.45x=1350,解得x=3000.∴.点D的坐标为(3000， 1350).令y2=y,即0.15x十600=1350，解得x=5000. ∴.点E的坐标为(5000,1350).由图象可知，当0<x< 2000时，选择方案一更合算；当x=2000时，方案一、二费 用一样：当2000<x<5000时，选择方案二更合算；当x= 5000时，方案二、三费用一样；当x>5000时，选择方案三 更合算. 创新拓展 6.解：(1)设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是 xg,一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是yg.根 据题意，得/10x+10y=260 0解得=186答：一辆燃油 5x+6y=1374, y=74. 车每公里产生的二氧化碳排放量是186g,一辆电动汽车每 公里产生的二氧化碳排放量是74g.(2)①w关于a的函数 关系式为w=172a+111(100-a)=61a+11100.②，61 参考答案第} >0,a≤30，.当a=30时，w有最大值.此时100-a=70. 答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总 量最大 专题特训一次函数图象信息问题【期末热点】 1.D2.B3.A4.D5.D6.A 专题突破一次函数与结合图形 综合的探究性问题 1.解：(1)232(2)y=9x(0<x≤2)(3)当点E停止 运动后，BE=3X2=6(cm),∴△ABE的面积为号X6X6 14x(0x2), =18(cm2).2.解：(1)y= [解析： 12-2x(2x6). :CD=AB=4.动点P以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止运动，∴.4÷2 =2(s).当点P在AB上，0≤x≤2，AP=2x,.SADP= 合CD·AP=X4X2x=4iy=4.:∠A=90,∠B =60°，∴.∠ACB=30°，.BC=2AB=8,.8÷2=4(s),4+ 2=6(s).当点P在BC上时，2<x≤6，如 答图，过点P作PE⊥AC于E.:∠ACB =30°，.PE= 2CP.:BP=2x-4, 答图 Cp=8-2x-40=12-2x,dPE=号 X2-2x)=6-x,Sam=号xCDX PE=号X4X(6 -x)=12-2x,y=12-2x.综上所述，y关于x的函数 4x(0x2), 关系式为y= 、](2)如图②. 12-2x(2<x6 在0≤x≤2时，y随x的增大而增 6 4 32 0123456789x 大（答案不唯一）(3)x的值为1或4.[解析：由(1)得y关 于x的函数关系式为y= /4x(0≤≤2)，当△CDP的 12-2x(2<x≤6). 面积为4时，4x=4或12-2x=4,.x=1或x=4,则x的 值为1或4幻3.解：(1)：正方形ABCD的边长为4cm,O 是AD的中点，OA=号AD=号X4=2(cm).当点P在 AB边上运动时y=20A·PA=号X2x=,y与x之 间的函数解析式为y=x(0≤x≤4).当点P在 BC边上运动时，如答图，y=S△oP十S△oAB= 号BP·AB+2OA·AB=号×4(x-4)+ 1 D OA X2×4=2x一4.∴.y与x之间的函数解析式为答图 y=2x-4(4<x≤8).综上所述，y与x之间的函数解析式 7页（共55页）第2课时 一次函数的实 A分点训练 。夯实基础 知识点①“两个一次函数”类方案选择问题 1.学校准备在周末组 /元 2400 y甲 织老师去某地参加 1800 梨花节，现在有甲、1200 乙两家旅行社表示 600 O L 对老师优惠.设参加 10203040x/人 梨花节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实 际收费y甲，yz与x之间的函数关系如图所 示.根据图象信息，解答下列问题： (1)当x满足 时，两家旅行社收 费相同； (2)当x满足 时，选择甲旅行社 合算. 2.(九龙坡区期未)九龙大道上有A,B两家书 店以同样的价格出售相同的商品.暑假期间 两家书店都让利酬宾，其中A书店所有商品 按九折出售，B书店对一次性购物中超过 200元后的部分打八折. (1)以x(单位：元)表示按原价所购商品的金 额，y1,y2（单位：元)分别表示到A,B两 家书店购物实际支付的金额，请写出y1, y2关于x的函数解析式； (2)暑假期间如何选择这两家书店去购物更 省钱？ 106数学八年级下册人教版 际应用——方案选择问题 知识点2“利用函数的增减性求最值”类方 案选择问题 3.(教材P133探究2变式)某学校计划组织 452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公 司接洽后，得知该公司有A型和B型两种客 车，它们的载客量和租金如下表所示 A型客车 B型客车 载客量/人 45 26 租金/（元/辆） 400 240 经测算，租用A型和B型客车共13辆较为 合理.设租用A型客车x辆， (1)用含x的代数式填写下表， 车辆数 载客量/人 租金/元 A型客车 x 45x 400x B型客车 13-x (2)采用怎样的租车方案可以使总租车费用 最低？最低费用为多少？ B综合运用 0提升能力 4.某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一 批篮球和足球共30个.在某体育用品店，每 个篮球80元，每个足球60元，在该校购买期 间，足球打八折促销.设该校要购买m(0< <30)个篮球，购买篮球和足球的总费用为 元. (1)@与m之间的函数解析式为 (2)若该校要求购买篮球的个数不得少于足 球的2倍，则学校购买 个篮球时总 费用最少，最少总费用为 元 5.(教材P132探究1变式)某乳制品公司每月 均需通过快递公司向某地运送一批牛奶，快 递公司给出三种运费方案如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输质 量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再按每 千克0.15元收费； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输 质量 设该公司每月需运输牛奶xkg,选择方案一 的运费为y元，选择方案二的运费为y2元， 选择方案三的运费为y元 (1)请直接写出y,y2,y与x之间的函数关 系式 (2)在同一平面直角坐标系中，若三种方案对 应的函数图象如图所示，求点C,D,E的 坐标，并直接写出如何选择方案更合算. y元 D x/kg C创新拓展 。发展素养 6.新趋势项目学习绿动未来—一追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排 放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆 燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的 二氧化碳总量约为2600g,而5辆燃油车与 6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374g. 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可 以采取植树造林等绿化措施.根据相关换算 标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年 大约吸收172kg二氧化碳，而每棵成年的针 叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111kg的 二氧化碳. 【问题解决】 (1)一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别 产生的二氧化碳排放量是多少克？ (2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共 100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木 一年内吸收的二氧化碳总量为kg. ①求w关于a的函数关系式. ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定 采购杨树不超过30棵，请设计一个最 优的采购方案，使得这100棵树木在 一年内吸收的二氧化碳总量最大。 提示 请完成应用专练（三） 第二十三章-次函数107