第二十章 微专题3 利用勾股定理解决折叠问题-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用勾股定理解决折叠问题”，通过A、B、C三组题目搭建学习支架，从基础的直角三角形折叠（如△ABC折叠求AE长）到综合的矩形、正方形折叠，再到动态动点折叠问题，衔接勾股定理与图形变换知识，帮助学生逐步掌握核心应用。 其亮点在于分层设计与情境多样化，通过具体折叠实例（如正方形折叠求CN长、动点P折叠求t值），培养学生几何直观与推理能力（数学思维），引导用方程表达折叠中的数量关系（数学语言）。学生能提升空间观念，教师可实现分层教学，高效落实核心素养。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（　　） 2．折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB，CD于点 E，F，若AD＝4 cm，AB＝10 cm，则DE＝　　　　　cm. D　 5.8　 A组 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标为　　　　　. 3．如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是　　　　　． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A（－3，0），点B（0，4），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B 3 cm A组 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 5．如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，BC＝ ，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与AC的交点为E，则AE的长是（　　） D　 B组 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 6．如图，动点E，P分别是正方形ABCD的边BC，CD上的动点，沿AE，AP折叠正方形，点B，D的对应点恰好都落在O处，若AB＝9，当点P是CD边的三等分点时，BE的长为　　　　　． B组 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15.点P从点B出发沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒，连接AP. （1）当t＝4.5时，求AP的长． 解：(1)由题意，得BP＝2t， ∴PC＝15－2t＝15－2×4.5＝6. ∵AC＝8，∴在Rt△APC中，AP＝ ＝10. ∴AP的长度为10. C组 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 （2）如图2，将△APC沿直线AP折叠，使得点C的对应点M恰好落在边AB上，求此时t的值． (2)在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15， ∴AB＝ ＝17. 由折叠性质可知：△ACP≌△AMP， ∴∠AMP＝∠ACP＝∠BMP＝90°，AM＝AC＝8，MP＝CP＝15－2t. ∴BM＝17－8＝9. C组 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 ∵∠BPM＝90°， ∴BP2＝BM2＋PM2，即(2t)2＝92＋(15－2t)2 解得t＝5.1. ∴将△APC沿直线AP折叠，使得点C的对应点M恰好落在边AB上，此时t的值为5.1. C组 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 感谢聆听 10 $