青海海南藏族自治州高级中学2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试题

保密★启用前 7.两个等差数列a}和私}，其前加项和分别为3，，且是=3加+2 +3，则2如等于() 2025-2026学年海南州高级中学第二学期高二月考考试卷 9 A.4 25 B.24 65 C.24 D.149 数学 24 8.己知数列{a}的项满足a4= (考试时间：120分钟试卷满分：150分) +28,而a=1,则a,=（) 注意事项： 2 2 A.(n+ B.2m-1 c D.n(n+1) 1,答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2,请将答案正确填写在答题卡上 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 第I卷（选择题共58分） 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列数列是等差数列的是() 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A,1,1,1,1,1 B.4,7,10,13,16 符合题目要求的。) 12 45 1.数列{a}的通项为a。=7-2n(neN),则g的值为() C.33133 D.-3,-2,-1,1,2 A.1 B.3 C.5 D.7 10.公比为9的等比数列{a}的前n项和为S.,若4+a=5,4-4=-15,则() 357911 2.数列2481632 的一个通项公式为(） A.a=1 B.q=4 C.S=-85 D.a=4- A B.(2n 2 C.(←)H2m+1 D.2n+1 11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”“三 2” 2 角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层有a个球，从上往下n 3.等差数列{a}中，a=1,a+a=14,则数列{a}的公差为() 层球的总数为S。,则() A.1 B.2 C.3 D.4 n+3 4.已知S为数列{a}的前n项和，S=2-1,则a,=() A.S=a B.dor-a= 2 A.2 B.16 C.4 D.8 C.a4-a,=n+1 D.4。=55 5.已知等比数列a}中，3+g=2,a=8,则a,=() 第II卷（非选择题共92分） a+a 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） A.16 B.4 C.2 D.1 12.已知等差数列{a},4+a。=6,则a,= 6.记S为正项等比数列{a}的前n项和.若S=2,S,=6,则S。=() 13.在等比数列{a}中，4，a是方程x2+5x+1=0的两根，则a■ A.14 B.10 C.18 D.12 14.在数列{a,}中，4=1，a。=2a-1+2(neN,n22),则数列{a}的通项公式为an= 试卷第1页，共2项 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。） 1817例已知数列a}满足a=la=品aEN)。 1513分).已知等差数列-5，-9，-13，… (1)求该等差数列的第20项. (1)证明：数列 1 是等差数列，并求数列{a,}的通项公式： (2)试问-401是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项：如果不是，请说明理由 (2)设b=a,a·求数列也}的前n项和T.。 19(17分).已知数列{a}的前1项和S.满足S。=2a一2，等差数列b}中，b+b3=a3,b,+b=a 16(15分)各项均为正数的等比数列{a}中，4=1,4=4a. (1)求{a},b}的通项公式： (1)求{a}的通项公式： (2)记S为{a}的前n项和，若S=63,求1. (2)若c,=6+1 ，求数列{C.}的前n项和T。 d 17(15分)记S为等差数列{a}的前u项和，己知a=-8S=-18 (1)求公差d及数列{a,}的通项公式：（②）求S,并求S的最小值及取得最小值时n的值. 试卷第2页，共2页 《2025-2026学年度海南州高级中学第一次月考考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B A C D ABC ABD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】令代入即可. 【详解】, 故选：A. 2．C 【分析】根据分子、分母和正负号的变化即可得出通项公式. 【详解】解：由题意， 在数列中， 分母是以2为首项，2为公比的等比数列 分子是以3为首项，2为公差的等差数列， ∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数， ∴比例系数为 ∴数列的一个通项公式为： 故选：C. 3．B 【分析】由可知，结合可求出 【详解】， 即 故选：B 【点睛】本题考查等差中项、等差数列通项 解决等差数列基本量计算问题利用方程的思想.等差数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和；成等差数列. 4．D 【分析】由直接计算即可. 【详解】由题意. 故选：D. 5．B 【分析】先通过求出等比数列的公比，然后利用等比数列的定义可得答案. 【详解】设等比数列的公比为， 则， . 故选：B. 6．A 【分析】根据等比数列的性质得成等比数列，从而得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为为等比数列的前项和，且，， 由等比数列的性质可知：成等比数列， 即成等比数列，所以，解得：， 故选：A 7．C 【分析】由已知，根据等差数列的通项性质以及前项和公式，把转化为求解即可． 【详解】解：由等差数列的性质可得，． 故选：C． 8．【分析】利用累乘法可数列的通项公式. 【详解】由已知，即 则时，，，，，，， 等式左右分别相乘可得， 又，适合上式， 所以， 故选：D. 9．ABC 【分析】根据等差数列的知识求得正确答案. 【详解】设等差数列的公差为，由等差数列的定义得， A选项，故是等差数列； B选项，故是等差数列； C选项，故是等差数列； D选项每一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列． 故选：ABC 10．ABD 【分析】利用等比数列的通项公式列方程，解方程可得首项与公比，进而判断个选项. 【详解】由已知等比数列的公比为，且，， 则，解得， 所以，， 故选：ABD. 11．ACD 【分析】由已知题意，探索递推规律，由规律得通项，由此判断选项. 【详解】由题意得，第层有个球，. 即，，，， 因为，所以，A正确； 由，当时，，故B错误，C正确； 由，D正确； 故选：ACD. 12．3 【分析】由等差数列的性质可得. 【详解】由题可知，. 故答案为:3. 13． 【解析】由韦达定理可知，结合等比中项的性质可求出. 【详解】在等比数列中，由题意知：，， 所以，，所以，即. 故答案为: . 【点睛】本题考查了等比中项的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14． 【分析】由，构造等比数列，求得数列的通项公式，从而求得数列的通项公式. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以. 所以数列的通项公式为． 故答案为:． 15.(1)； (2)是这个等差数列的第100项. 【分析】（1）根据给定条件，求出该等差数列的通项公式即可求解作答. （2）利用（1）中通项公式，确定方程的解作答. 【详解】（1）设该等差数列为，由，，得该等差数列的公差， 因此这个等差数列的通项公式为， 所以该等差数列的第20项． （2）假设是这个等差数列中的第项，由（1）得，解得， 所以是这个等差数列的第100项. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列基本量的计算可得公比，即可求解， （2）由求和公式即可求解. 【详解】（1）设公比为，由于，所以， 由于，所以， 又，所以 （2），故，解得 17．(1)， (2)，的最小值为，此时或5 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式，即可求得的值，从而可得数列的通项公式； （2）求得等差数列的前项和，根据二次函数的性质及为正整数，即可求得的最小值及取得最小值时的值. 【详解】（1）在等差数列中，因为，所以，则， 所以； （2） ∵，又为正整数 ∴或5时，的最小值为. 18．(1)证明见解析， (2) 【分析】（1）根据递推关系，证明常数即可； （2）求出的通项公式，运用裂项相消法求解. 【详解】（1）， 数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ，则； （2）， ， ； 综上，，. 19．(1) ;(2) . 【详解】试题分析：（1）利用可以得到，从而是等比数列，计算可以得到，从而.再利用基本量把，转化为，从而，，故.（2）由（1）可以知道，它是等差数列与等比数列的乘积，可用错位相减法求它的前项和. 解析：（1）由数列满足，∴当时，，两式相减得，∴，∴是等比数列. 当时，，∴，∴数列的通项公式为.∵，，设公差为，则，∴，，数列的通项公式为. （2）由（1）得，∴ ，① ，② ①-②得 ，∴. 点睛：（1）当数列的前项和满足时，可以利用把递推关系转化为关于或者的递推关系.（2）数列的求和关键是看通项的特点. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $