青海西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025～2026学年第二学期第一次教学质量检测高二数学

大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 函数在处的导数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 在曲线的图像上取点及邻近的一点，则为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的最大值为2，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 5 D. 6. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（    ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点P在函数的图象上，点Q在直线上，若线段取得最小值n时，P点横坐标为m，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 曲线关于点对称 B. 1是函数的极大值点 C. 当时， D. 不等式的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是的导函数，且，则______. 13. 已知函数满足在处导数为__________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且. （1）求的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程. 16. 已知函数，． （1）证明：在上单调递增； （2）判断与的大小关系，并加以证明． 17. 将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？ 18. 给定函数． （1）判定函数的单调性，并求出的极值； （2）画出的大致图像； （3）求出方程的解的个数． 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． （1）已知函数，求曲线在处的曲率的值； （2）已知函数，求曲线在点处的曲率的最大值； （3）对（2）中的，记，证明：在区间上有且仅有2个零点． 大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】# 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2），证明见解析. 【17题答案】 【答案】两段铁丝的长度均为. 【18题答案】 【答案】（1）递减区间为，递增区间为；极小值为，无极大值； （2）作图见解析； （3）答案见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $