微专题01 点的坐标特征与平移变换（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

微专题01 点的坐标特征与平移变换 题型一 各象限内点的坐标符号特征 记住各象限内点的横、纵坐标符号规律：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）；根据点的坐标符号判断所在象限，或根据象限写出坐标符号。 1．（25-26八年级下·上海·月考）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 2．已知点 在第三象限，且 ，，那么点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出、的所有可能取值，再结合第三象限内点的坐标符号特征确定、的具体值，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标都为负数， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 3．已知点在第三象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据第三象限点的坐标特征，得到点A横纵坐标的符号，再推导点B横纵坐标的符号，结合各象限点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 4．（24-25八年级上·重庆·月考）若，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 5．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）若单项式与单项式是同类项，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，求出的值，进而求出点的坐标，判断即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴点即点在第三象限. 6．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系， ∴点A位于第四象限，点B位于第二象限， ∴点C位于第三象限． 故选：C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 题型二 坐标轴上点的坐标特征 x 轴上的点纵坐标为 0，坐标形式为（x，0）；y 轴上的点横坐标为 0，坐标形式为（0，y）；原点坐标为（0，0），既在 x 轴上也在 y 轴上。 1．若点在y轴上，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程，求解得到a的值． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 解得． 2．（23-24七年级下·宁夏吴忠·期中）如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 3．（2026八年级下·河北·专题练习）若点在轴上，则的值为 ______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点纵坐标为列出方程解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·河北保定·期末）若点在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，横坐标为是本题的关键．在轴上的点，横坐标为，代入即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴横坐标， 解得． 将代入纵坐标表达式， 得． ∴点的坐标为． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·吉林长春·月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)第一象限 (3) 【分析】本题考查了坐标轴上点及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，点的象限判断；掌握轴上的点纵坐标为，平行与轴的直线上的点横坐标相同，象限的符号特征是解题的关键． （1）由轴上的点纵坐标为得，即可求解； （2）由已知得，求出坐标，判断象限，即可求解； （3）由平行于轴的直线上的点横坐标相同得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， ， ； （2）解：由题意得 ， 解得：， ， ， ， 在第一象限； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ． 6．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标； (3)若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 【答案】(1)A（0，5.5） (2) (3) 【分析】（1）根据点A在y轴上得出点A的横坐标为0求出a的值，再求出点A的纵坐标即可． （2）根据点A的纵坐标比横坐标大5，列出关于a的一元一次方程，求出a的值，即可求出点A的坐标． （3）根据点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半列出关于a的绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解∶∵点A的纵坐标比横坐标大5， 则， 解得：， ∴，， ∴． （3）解：∵点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半， ∴， ∴， 当或， 解得：无解或， 综上，或． 7．（24-25八年级下·河北唐山·月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； (3)已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 【答案】(1)点的坐标为 (2)①，② (3)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）①因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可；②根据点到轴的距离为的纵坐标的绝对值可得答案； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：① 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； ②∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为. （3）解：∵点的横坐标比纵坐标大4， ∴， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 题型三 平行于x轴、y轴的点的坐标特征 平行于 x 轴（水平直线）上的点，纵坐标相同，横坐标不同；平行于 y 轴（竖直直线）上的点，横坐标相同，纵坐标不同；据此可判断点的位置关系或求未知坐标。 1．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解： 轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 2．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，轴，点M的坐标为，，且点M、N不在同一象限，则点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握平行于轴的直线上的点，横坐标都相等，根据轴，点M的坐标为，，得出点N所有可能的纵坐标；再结合点M和点N不在同一象限，排除同一象限的情况，确定点N的坐标，即可作答． 【详解】解：∵轴，点M的坐标为， ∴点N的横坐标为2， ∵， ∴，， 则或， ∵点M和点N不在同一象限，点M的坐标为，且点M在第一象限， ∴， 故选：A． 3．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点N的纵坐标，再根据，分两种情况确定点N的横坐标即可． 【详解】解：轴， ∴点与点的纵坐标相同为． ∵， 当点在点的右边时，点的横坐标为， 当点在点的左边时，点的横坐标为． ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的特征：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．解题的关键是掌握以上知识，并注意确定横坐标时要进行分情况讨论． 4．（24-25七年级下·福建莆田·期中）已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，由轴，点的坐标为，则两点纵坐标都为，又，分当点在点左边时和当点在点右边时两种情况分析即可，解题关键是理解与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴两点纵坐标都为， 又∵， ∴当点在点左边时，，在第二象限，不符合题意，舍去； 当点在点右边时，，符合题意， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江西上饶·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若轴，且，求的值． 【答案】(1)点坐标为； (2)或． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． （）根据轴上点的横坐标等于解答即可； （）根据轴可知，求出的值，再由可知，进而可得出的值． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴横坐标为， ∴， ∴， ∴点坐标为； （2）解：∵轴， ∴纵坐标相等， ∴， ∴， ∴点坐标为， ∵， ∴， ∴或． 6．（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求的值． (2)若点，且轴，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是运用平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题． （1）根据“轴上的点横坐标为0”列式计算即可求解； （2）根据“轴时，纵坐标相等” 列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在轴 上， ∴， 解得， （2）解：∵点，点，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． ∴的长为 7．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点在轴上，求的值；并直接写出点能否为原点． (2)若轴，并且点的坐标为． ①求点的坐标； ②求线段的长． 【答案】(1)，不能 (2)①；② 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标的确定，掌握平面直角坐标系内坐标轴上点的特征，平行于坐标轴的点的特征是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，求出a即可；根据横，纵坐标，即可判断点M不能为原点； （2）①根据点M，N的纵坐标相同求出a，即可得出答案； ②根据横坐标的差的绝对值即为两个点（纵坐标相同）之间的距离解答即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴点的纵坐标为0， 即． 解得； 当，；当，， ∴点M不能为原点； （2）解：∵轴， ∴点M和点N的纵坐标相等． 即． 解得． ∴点M的坐标为； ∵点N的坐标为，点M的坐标为， ∴． 题型四 点到坐标轴的距离与坐标的关系 点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值；已知点到坐标轴的距离求坐标时，注意正负两种情况，防止漏解。 1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点P所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，即可求出点P的坐标，用到的性质为：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：∵点P位于第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点P距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴点P纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为2， 结合横纵坐标符号可得，点P的横坐标为2，纵坐标为， 即点P坐标为． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点在轴下方，轴右侧，且点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的位置判断点所在象限，再利用点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可，用到的知识点：点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在轴下方，轴右侧， ∴点在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 3．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则_______． 【答案】1 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值、点到轴的距离为这点的横坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值、点到轴的距离为这点的横坐标的绝对值建立方程，解方程求出的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意； ∴ 故答案为：1． 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是_____． 【答案】或/或 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点在轴的上方， ∴点在第一或第二象限，即点的纵坐标为正数， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标为或，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 5．（24-25七年级下·江西南昌·期中）在平面直角坐标系中，点，． (1)当点在第一象限角平分线上时，求的值． (2)若线段轴，求的面积． (3)当点到轴距离是到轴距离2倍时，求点坐标及所在象限． 【答案】(1)； (2)5 (3)，在第三象限；或，在第四象限． 【分析】本题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据在第一象限的角平分线上时横纵坐标相等求得值即可； （2）根据线段轴求得的值后即可确定点和点的坐标，从而求得线段的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可． （3）根据题意得到，求得值后即可确定点的坐标以及所在象限． 【详解】（1）解：点在第一象限角平分线上， ， ； （2）解：线段轴，，点，， ， ， ，， 的面积为：； （3）解：点到轴距离是到轴距离2倍时，， ， 或， 当时，，在第三象限；当时，，在第四象限 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知点是平面直角坐标系内一点． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由点在轴上，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （2）由过点，的直线，与轴平行，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （3）由点到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （2）解：过点，的直线与轴平行， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （3）解：点到两坐标轴的距离相等， ． 当时，解得， ； 当时，解得， ， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 7．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】(1) (2) (3)，点在第一象限，或，点在第二象限． 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 解题的关键在于根据题意找出坐标应满足的条件，并据此建立方程． 【详解】（1）解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第二象限． 题型五 象限角平分线上点的坐标特征 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等，即x=y；二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数，即x=−y；据此可判断点的位置或求未知坐标。 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 【答案】 3 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上点的坐标性质，解题的关键是利用“第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等”列方程求解． 由第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，得，解方程求出的值． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等， 即， 移项得，． 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中有点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由轴上的点的纵坐标为0可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）由二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：； （2）解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟知轴上的点的纵坐标为0；二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解答本题的关键． 3．（25-26七年级下·全国·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． 4．（23-24八年级上·四川绵阳·开学考试）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到y轴的距离是3，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】此题考查了解一元一次方程组，以及点的坐标，弄清题意是解本题的关键． （1）由点M在y轴上，得到横坐标为0，求出m的值即可； （2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可； （3）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴，即或， 解得：或； （3）解：∵在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，掌握坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角平分线上点的横坐标相等，第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． （1）根据点在x轴上，可得，可求得x的值；点在y轴上可得，即可求得y的值，从而可求解； （2）由点A在第一、三象限的角平分线上可得出，可求得y的值，由点B在第二、四象限的角平分线上，可得，可求得x的值，从而可求得A，B两点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在x轴上 ∴，解得：； ∵点在y轴上， ∴，解得：， ∴； 即的值为． （2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴，解得：， ∴； ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴ 把代入得， ∴， ∴，， ∴． 6．（23-24七年级下·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当时，点m在第______象限； (2)若点M在x轴上，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1)二 (2) (3) 【分析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征． （1）将代入计算得出点坐标即可； （2）根据点在x轴上纵坐标为0求解； （3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解． 【详解】（1）当时，为，此时M在第二象限 （2）∵点M在x轴上， ∴ 解得：； （3）∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 7．（23-24七年级下·四川泸州·期中）已知平面内两点，，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． (1)已知点、，试求、两点间的距离； (2)点在第一三象限角平分线上，且轴，点的横坐标为，试求、两点间的距离． 【答案】(1)A、B两点间的距离为13； (2)A、B两点间的距离为6． 【分析】本题考查了两点间的距离公式，关键是掌握并运用两点间的距离公式． （1）根据两点间的距离公式可得； （2）因为点在第一三象限角平分线上，所以，解得的值，可得点坐标，因为轴，所以、两点间的距离，可得、两点间的距离． 【详解】（1）解：， 答：、两点间的距离为13； （2）解：点在第一三象限角平分线上， ， 解得：， ， 轴， ， 答：、两点间的距离为6． 题型六 点的坐标与新定义问题 1. 核心思路：先认真研读新定义规则，明确新定义中坐标的运算、点的位置判定等要求，将新定义转化为已学的坐标知识； 2. 关键步骤：结合各象限点、坐标轴上点、平行于坐标轴的点的坐标特征，以及点的平移规律，对照新定义逐一分析； 3. 注意事项：仔细审题，圈画新定义中的关键条件，避免遗漏规则，计算时注意坐标符号和运算准确性. 1．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第______象限． 【答案】一 【分析】本题考查了新定义运算，判断点所在的象限，读懂题目信息，理解“”的运算方法是解题的关键．根据新运算规则表示出，结合，得到和的值，从而确定点的坐标，并判断象限即可． 【详解】解：由运算定义，． ， ，， 点的坐标为， 点在第一象限． 故答案为：一． 2．（25-26八年级上·全国·期末）已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”．请任意写出一个“河南点”：______；若点是“河南点”，则点在第_____象限． 【答案】 （答案不唯一） 一 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，新定义，对于任意“河南点”，可令，代入求，从而得到点坐标；对于点，根据“河南点”定义列出方程，解出，再求点坐标并判断象限即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：取，由得，解得，则“河南点”坐标为， 若点是“河南点”， 则存在实数，满足，，且， 由，得， 由 得，解得， 代入，得，即，解得， 则点坐标为，即， 由于且，则点在第一象限， 故答案为：（答案不唯一），一． 3．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为 ； (2)若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)点是“完美点”，理由见解析 【分析】（1）根据长距的定义进行判断即可； （2）根据点的长距为4，得到，再根据点B在第四象限内，，求出的值，再代入求出点C的坐标，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点的“长距”为2； （2）解：点C是“完美点”；理由如下： ∵点的长距为4，且点B在第四象限内， ∴，， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴点C的坐标为，即， ∴点C到x轴的距离为5，到y轴的距离为， ∴点是“完美点”． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 【答案】(1)点是“爱心点”，理由见解析 (2)点M在第三象限．理由见解析 【分析】此题考查一元一次方程的应用，点所在的象限的性质， （1）根据“爱心点”定义判断即可； （2）根据“爱心点”定义得到，代入，求出a的值即可判断点M所在象限． 【详解】（1）解：点是“爱心点”． 理由：当时， 解得，则， ，∴点是“爱心点”； 当时， 解得，显然， ∴点B不是“爱心点”． （2）点M在第三象限．理由： ∵点是“爱心点”， ， ， 代入，得， 解得， ， ． 故点M在第三象限． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期中）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． (1)点，，中，“开心点”是________； (2)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【答案】(1)， (2)点在第四象限，理由见解析 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． （1）根据“开心点”的定义解答即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【详解】（1）因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以不是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 故答案为：，； （2）点在第四象限， 理由如下： 点是“开心点”， ，， ，，代入有， ，， ， 故点在第四象限． 6．（23-24八年级上·江苏宿迁·月考）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】(1)是“好点”，不是“好点”，理由见解析 (2)第三象限，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程应用，点所在的象限．理解题意是解题的关键． （1）由题意知，当时，则，可得，则可知是“好点”，同理判断即可； （2）由题意知，当时，解得，，由“好点”的定义可得，，求，然后判断的位置即可． 【详解】（1）解：是“好点”，不是“好点”，理由如下：由题意知，当时， 解得，， ∵， ∴， ∴是“好点”， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴不是“好点”； （2）解：第三象限，理由如下： 当时， 解得，， ∵点是“好点”， ∴， 解得，， ∴， ∴在第三象限． 7．（24-25八年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)1 (2)5 (3)1或2 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． （3）解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 题型七 点的平移与坐标变化 平移口诀：左右平移只变横坐标，右加左减；上下平移只变纵坐标，上加下减；根据平移方向和距离，直接计算平移后点的坐标。 1．（23-24八年级上·安徽滁州·月考）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 【点睛】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键． 2．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， 点的坐标为， 点正好落在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可． 【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2）， 再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y） （x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y） （x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y） （x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键． 4．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 【答案】C 【分析】利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案． 【详解】解： 和互为相反数， 点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是 故选C 【点睛】本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键． 5．（25-26八年级下·上海·月考）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 6．（24-25七年级下·河南信阳·期中）若线段轴，且，点A的坐标为，现将线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为________． 【答案】或 【分析】先由轴且得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案． 【详解】解：∵线段轴，且，其中点A的坐标为， ∴点B的坐标为或， 则线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律． 7．如图，线段两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C． （1）点C的坐标是_______________； （2）线段上一点，平移后对应点N的坐标是_______________； （3）四边形的面积是_______________． 【答案】 【分析】（1）根据平移的方式确定点的坐标即可； （2）根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4，据此解答即可； （3）根据平移的性质，平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C， ， ， 即， 故答案为：； （2）根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4， 线段上一点，平移后对应点的坐标是， 故答案为：； （3） ，， ， 向上平移4个单位， 四边形的高是4， 四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的平移，平行于坐标轴的线段的长度，掌握平移的性质是解题的关键． 题型八 由平移前后坐标确定平移方式 先找出图形的各个顶点，根据平移规则分别求出每个顶点平移后的坐标；在坐标系中描出平移后的对应点，再按原图形顺序顺次连接，即可画出平移后的图形。 1．（25-26八年级下·上海·月考）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 3．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 【答案】C 【分析】利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案． 【详解】解： 和互为相反数， 点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是 故选C 【点睛】本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 【详解】解：∵点在经过此次平移后的对应点为， ∴的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位， ∴，， ∴， 故选B． 5．的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． (1)请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； (2)若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】本题考查坐标系中图形的平移与坐标变化，熟练掌握坐标系中图形的平移规律是解题的关键， （1）根据点移到点，得到平移规律，从而得到答案； （2）根据（1）中的平移规律即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可得：，，， ∵点移到点， ∴平移规律为：横坐标向左平移5个单位，纵坐标向下平移2个单位， ∴，， 依次连接，即可得到，如图所示： 故答案为： （2）解：∵点为内部的点， ∴根据（1）中的平移规律可得：， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． (1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______； (2)是由经过怎样的平移得到的？ (3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)向左平移4个单位再向下平移2个单位 (3)不是，理由见解析 【分析】本题考查了根据图形的平移确定坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据坐标系直接写出即可求解． （2）观察和的顶点位置，即可求解； （3）根据题意得出平面内一点经过（2）中的平移后得到，进而求得，则，结合坐标系，即可求解． 【详解】（1）解： ； ； ． 故答案为：；；． （2）向左平移4个单位再向下平移2个单位得到 （3）平面内一点经过（2）中的平移后得到即 ∴ 解得： ∴，根据坐标系可得点不是内部的一点. 7．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； (2)连接，，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； (3)若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为_________． 【答案】(1)作图见解析 (2)； (3) 【分析】（1）利用点平移变换的坐标规律（左减右加，上加下减）得到点、、的坐标，然后描点并顺次连接即可； （2）根据平移的性质【平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线）且相等】进行判断； （3）利用（1）中点的平移规律求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：如上图，与的位置关系是，数量关系是； （3）解：若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为． 题型九 平移作图与图形平移坐标 对比平移前后点的坐标，横坐标变化表示左右平移，纵坐标变化表示上下平移；横坐标变大向右移、变小向左移，纵坐标变大向上移、变小向下移，变化量即为平移距离。 1．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，并写出、的坐标． 【答案】(1)，， (2)图见解析，， 【分析】（1）根据平面直角坐标系作答即可； （2）找出平移后的点的位置，进而连线并写出、的坐标即可． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可知，，； （2）解：如图，三角形即为所求，，． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． (1)画出平移后的； (2)若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． （3）解：． 3．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，    (1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）； (2)请在图中画出： (3)求的面积． 【答案】(1)0，1，，0 (2)见解析 (3)4 【分析】（1）根据点通过平移后对应点，可得向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，据此可得平移后点、坐标； （2）根据（1）中所求的点、坐标描出点、，再连接、、即可； （3）利用矩形面积减去三个直角三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：∵将平移得到，点通过平移后对应点， ∴将向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∵，， ∴、， 即、， 故答案为：0，1，，0； （2）解：如图所示， （3）解：， 即的面积为4． 【点睛】本题考查根据平移的坐标变换确定平移方式，根据坐标描点，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 4．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到．其中点与点D，点与点E，点与点F分别对应．请解答下列问题： (1)直接写出点D，点E，点F的坐标； (2)画出，并直接写出的面积： (3)将线段沿某一个方向平移得到线段，点B的对应点为，求点C的对应点N的坐标（用含m的式子表示）． 【答案】(1)，， (2)见解析，4 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可． （3）结合平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，点D的坐标是，即， 点E的坐标是，即， 点F的坐标是，即． （2）解：如图，即为所求． 的面积：； （3）解：∵点B的对应点为，即横坐标加，纵坐标加， ∴点的对应点N的坐标为， 即N的坐标为． 6．（24-25七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，已知． (1)请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； (2)将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、．画出三角形，写出点、、的坐标（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析； 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）在图中找到点的坐标，连接即可． （2）根据平移的性质作图，再写出平移后的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：如图所示，三角形即为所求： ∴点的坐标为 7．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点． (1)写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在轴上存在点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标． 【答案】(1) (2)7 (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移及三角形的面积，熟知三角形的面积公式及平移的性质是解题的关键． （1）根据平移时点的坐标变化规律得出点的坐标即可． （2）画出示意图，将三角形的面积转化为梯形面积与两个三角形的面积之差即可解决问题． （3）根据题意建立关于点横坐标的方程即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点坐标为， 则将点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到的点的坐标为， 所以点的坐标为． （2）解：如图所示， 所以的面积为：． （3）解：令点的坐标为， 因为的面积等于的面积， 所以， 解得或8， 所以点的坐标为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 点的坐标特征与平移变换 题型一 各象限内点的坐标符号特征 记住各象限内点的横、纵坐标符号规律：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）；根据点的坐标符号判断所在象限，或根据象限写出坐标符号。 1．（25-26八年级下·上海·月考）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点 在第三象限，且 ，，那么点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第三象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级上·重庆·月考）若，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）若单项式与单项式是同类项，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二 坐标轴上点的坐标特征 x 轴上的点纵坐标为 0，坐标形式为（x，0）；y 轴上的点横坐标为 0，坐标形式为（0，y）；原点坐标为（0，0），既在 x 轴上也在 y 轴上。 1．若点在y轴上，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．0 2．（23-24七年级下·宁夏吴忠·期中）如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2026八年级下·河北·专题练习）若点在轴上，则的值为 ______． 4．（25-26八年级上·河北保定·期末）若点在轴上，则点的坐标为________． 5．（24-25八年级下·吉林长春·月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 6．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标； (3)若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 7．（24-25八年级下·河北唐山·月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； (3)已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 题型三 平行于x轴、y轴的点的坐标特征 平行于 x 轴（水平直线）上的点，纵坐标相同，横坐标不同；平行于 y 轴（竖直直线）上的点，横坐标相同，纵坐标不同；据此可判断点的位置关系或求未知坐标。 1．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 2．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，轴，点M的坐标为，，且点M、N不在同一象限，则点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为 ． 4．（24-25七年级下·福建莆田·期中）已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 5．（24-25七年级下·江西上饶·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若轴，且，求的值． 6．（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求的值． (2)若点，且轴，求线段的长． 7．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点在轴上，求的值；并直接写出点能否为原点． (2)若轴，并且点的坐标为． ①求点的坐标； ②求线段的长． 题型四 点到坐标轴的距离与坐标的关系 点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值；已知点到坐标轴的距离求坐标时，注意正负两种情况，防止漏解。 1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点在轴下方，轴右侧，且点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则_______． 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是_____． 5．（24-25七年级下·江西南昌·期中）在平面直角坐标系中，点，． (1)当点在第一象限角平分线上时，求的值． (2)若线段轴，求的面积． (3)当点到轴距离是到轴距离2倍时，求点坐标及所在象限． 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知点是平面直角坐标系内一点． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标． 7．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 题型五 象限角平分线上点的坐标特征 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等，即x=y；二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数，即x=−y；据此可判断点的位置或求未知坐标。 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 2．在平面直角坐标系中有点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 3．（25-26七年级下·全国·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 4．（23-24八年级上·四川绵阳·开学考试）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到y轴的距离是3，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 6．（23-24七年级下·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当时，点m在第______象限； (2)若点M在x轴上，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 7．（23-24七年级下·四川泸州·期中）已知平面内两点，，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． (1)已知点、，试求、两点间的距离； (2)点在第一三象限角平分线上，且轴，点的横坐标为，试求、两点间的距离． 题型六 点的坐标与新定义问题 1. 核心思路：先认真研读新定义规则，明确新定义中坐标的运算、点的位置判定等要求，将新定义转化为已学的坐标知识； 2. 关键步骤：结合各象限点、坐标轴上点、平行于坐标轴的点的坐标特征，以及点的平移规律，对照新定义逐一分析； 3. 注意事项：仔细审题，圈画新定义中的关键条件，避免遗漏规则，计算时注意坐标符号和运算准确性. 1．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第______象限． 2．（25-26八年级上·全国·期末）已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”．请任意写出一个“河南点”：______；若点是“河南点”，则点在第_____象限． 3．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为 ； (2)若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期中）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． (1)点，，中，“开心点”是________； (2)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 6．（23-24八年级上·江苏宿迁·月考）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 7．（24-25八年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 题型七 点的平移与坐标变化 平移口诀：左右平移只变横坐标，右加左减；上下平移只变纵坐标，上加下减；根据平移方向和距离，直接计算平移后点的坐标。 1．（23-24八年级上·安徽滁州·月考）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 5．（25-26八年级下·上海·月考）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河南信阳·期中）若线段轴，且，点A的坐标为，现将线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为________． 7．如图，线段两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C． （1）点C的坐标是_______________； （2）线段上一点，平移后对应点N的坐标是_______________； （3）四边形的面积是_______________． 题型八 由平移前后坐标确定平移方式 先找出图形的各个顶点，根据平移规则分别求出每个顶点平移后的坐标；在坐标系中描出平移后的对应点，再按原图形顺序顺次连接，即可画出平移后的图形。 1．（25-26八年级下·上海·月考）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． (1)请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； (2)若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 6．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． (1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______； (2)是由经过怎样的平移得到的？ (3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 7．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； (2)连接，，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； (3)若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为_________． 题型九 平移作图与图形平移坐标 对比平移前后点的坐标，横坐标变化表示左右平移，纵坐标变化表示上下平移；横坐标变大向右移、变小向左移，纵坐标变大向上移、变小向下移，变化量即为平移距离。 1．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，并写出、的坐标． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． (1)画出平移后的； (2)若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； (3)求出的面积． 3．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，    (1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）； (2)请在图中画出： (3)求的面积． 4．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 5．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到．其中点与点D，点与点E，点与点F分别对应．请解答下列问题： (1)直接写出点D，点E，点F的坐标； (2)画出，并直接写出的面积： (3)将线段沿某一个方向平移得到线段，点B的对应点为，求点C的对应点N的坐标（用含m的式子表示）． 6．（24-25七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，已知． (1)请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； (2)将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、．画出三角形，写出点、、的坐标（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）． 7．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点． (1)写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在轴上存在点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $