专题09 平面直角坐标系与函数概念（题型专练）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题09 平面直角坐标系与函数概念 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 平面直角坐标系内点的坐标特征 题型02 点的对称与平移 题型03 函数的定义与自变量的取值范围 题型04 函数的三种表示方法（解析式、图象、列表） 题型05 函数图象的识别与分析 题型06 平面直角坐标系与几何图形的综合应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 平面直角坐标系内点的坐标特征 典例引领 【典例01】若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集，根据点P在第三象限可得，再解不等式组，并在数轴上表示即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解①得：； 解②得：， ∴x的取值范围在数轴上可表示如图： 故选：C． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 1. 平面直角坐标系 水平数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；垂直数轴叫y轴（纵轴），向上为正方向。 两轴交点为原点O，坐标为(0,0)；x轴和y轴将平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 2. 点的坐标 对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫作点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫作点A的坐标，记作A(a，b). 特殊点的坐标：原点(0,0)；x轴上的点纵坐标为0，记为(a,0)；y轴上的点横坐标为0，记为(0,b)。 变式演练 【变式01】在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的点的坐标特征，涉及知识点：平行于轴的直线上的点纵坐标相等．解题方法是利用“平行于轴的直线上点的纵坐标相同”列方程求解；解题关键是识别直线平行轴的坐标规律，易错点是混淆轴、轴平行时的坐标特征． 【详解】∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得，， 故答案为． 题型02 点的对称与平移 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 1. 点的平移的坐标规律 左减右加，上加下减 2. 点的对称的坐标规律 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即P(a,b)→P1(a,-b)； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即P(a,b)→P2(-a,b)； 关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即P(a,b)→P3(-a,-b)； 关于直线y=x对称：横、纵坐标互换，即P(a,b)→P4(b,a)。 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 题型03 函数的定义与自变量的取值范围 典例引领 【典例01】（2025·辽宁阜新·二模）函数中，自变量x的取值范围是 ． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 1）函数关系式为整式时，字母取值范围为全体实数； 2）函数关系式含有分式时，分式的分母不能为零； 3）函数关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 4）函数关系式中含有指数为零的式子时，底数不能为零； 5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁营口·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围 ． 题型04 函数的三种表示方法 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·一模）在化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将盐酸溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映盐酸溶液的值与所加水的体积V之间对应关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 关系式法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫作关系式法. 列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫作列表法. 图像法：用图像表示函数关系的方法叫作图像法. 变式演练 【变式01】如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A． B． C． D． 题型05 函数图象的识别与分析 典例引领 【典例01】（2025·辽宁大连·一模）我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象．在画完函数的图象后，何老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数的图象经过第一、三象限吗？”．聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当时，，此时描出的点都在第一象限；当时，，此时描出的点都在第三象限．所以函数的图象一定经过第一、三象限”．大家不禁为善于思考的小亮鼓掌．最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数的图象（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 首先确定自变量的取值范围，再根据函数的解析式拟定处函数值的范围，或结合实际问题理解适当的变化关系，再拟合出适当的图象。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁盘锦·一模）现如今，路上随处可见骑手送外卖．已知骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离餐饮店米远的同一小区，由于出餐时间不同，甲出发2分钟后乙再出发（假设甲、乙两骑手在骑行过程中都是匀速行驶）．甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（  ） A．甲的平均速度大于乙的平均速度 B．乙出发后用了8分钟追上甲 C．当乙追上甲时，乙距离小区米 D．当乙到达小区时，甲距离小区米 题型06 平面直角坐标系与几何图形的综合应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·模拟预测）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 本题型主要考查数形结合思想的应用能力，可以通过图形的性质，在变化的过程中，体会两个变量之间的关系，也可以通过特殊位置，或特定值来寻求问题的突破口。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁朝阳·二模）如图1，在矩形中，点P从点A出发，沿折线向点C匀速运动，过点P作对角线的垂线，交矩形的边于点Q．设点P运动的路程为x，的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（    ）    A．4 B． C．8 D． 题●型●训●练 1．（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·中考真题）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是 ． 4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ． 6．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏常州·中考真题）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·广东·中考真题）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（   ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警 9．（2025·河南·中考真题）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 10．（2025·新疆·中考真题）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 11．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 12．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为 ． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系与函数概念 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 平面直角坐标系内点的坐标特征 题型02 点的对称与平移 题型03 函数的定义与自变量的取值范围 题型04 函数的三种表示方法（解析式、图象、列表） 题型05 函数图象的识别与分析 题型06 平面直角坐标系与几何图形的综合应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 平面直角坐标系内点的坐标特征 典例引领 【典例01】若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集，根据点P在第三象限可得，再解不等式组，并在数轴上表示即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解①得：； 解②得：， ∴x的取值范围在数轴上可表示如图： 故选：C． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 1. 平面直角坐标系 水平数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；垂直数轴叫y轴（纵轴），向上为正方向。 两轴交点为原点O，坐标为(0,0)；x轴和y轴将平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 2. 点的坐标 对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫作点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫作点A的坐标，记作A(a，b). 特殊点的坐标：原点(0,0)；x轴上的点纵坐标为0，记为(a,0)；y轴上的点横坐标为0，记为(0,b)。 变式演练 【变式01】在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的点的坐标特征，涉及知识点：平行于轴的直线上的点纵坐标相等．解题方法是利用“平行于轴的直线上点的纵坐标相同”列方程求解；解题关键是识别直线平行轴的坐标规律，易错点是混淆轴、轴平行时的坐标特征． 【详解】∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得，， 故答案为． 题型02 点的对称与平移 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点， ∴点向上平移5个单位得到点， ∴点的坐标为，即； 故选B． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 1. 点的平移的坐标规律 左减右加，上加下减 2. 点的对称的坐标规律 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即P(a,b)→P1(a,-b)； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即P(a,b)→P2(-a,b)； 关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即P(a,b)→P3(-a,-b)； 关于直线y=x对称：横、纵坐标互换，即P(a,b)→P4(b,a)。 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 题型03 函数的定义与自变量的取值范围 典例引领 【典例01】（2025·辽宁阜新·二模）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】由题意得，， 解得， 故答案为∶． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 1）函数关系式为整式时，字母取值范围为全体实数； 2）函数关系式含有分式时，分式的分母不能为零； 3）函数关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 4）函数关系式中含有指数为零的式子时，底数不能为零； 5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁营口·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得： ，解得 ∴自变量x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 题型04 函数的三种表示方法 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·一模）在化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将盐酸溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映盐酸溶液的值与所加水的体积V之间对应关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．根据题意，盐酸溶液呈酸性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解． 【详解】解：∵盐酸溶液呈酸性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7， 故选：C． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考察自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 关系式法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫作关系式法. 列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫作列表法. 图像法：用图像表示函数关系的方法叫作图像法. 变式演练 【变式01】如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 题型05 函数图象的识别与分析 典例引领 【典例01】（2025·辽宁大连·一模）我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象．在画完函数的图象后，何老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数的图象经过第一、三象限吗？”．聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当时，，此时描出的点都在第一象限；当时，，此时描出的点都在第三象限．所以函数的图象一定经过第一、三象限”．大家不禁为善于思考的小亮鼓掌．最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数的图象（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的图形，根据的非负性，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵为二次根式， ∴，， ∴函数图象中自变量的取值范围为：函数值的范围为， 观察图象可知，只有选项C符合题意； 故选：C． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 首先确定自变量的取值范围，再根据函数的解析式拟定出函数值的范围，或结合实际问题理解适当的变化关系，再拟合出适当的图象。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁盘锦·一模）现如今，路上随处可见骑手送外卖．已知骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离餐饮店米远的同一小区，由于出餐时间不同，甲出发2分钟后乙再出发（假设甲、乙两骑手在骑行过程中都是匀速行驶）．甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（  ） A．甲的平均速度大于乙的平均速度 B．乙出发后用了8分钟追上甲 C．当乙追上甲时，乙距离小区米 D．当乙到达小区时，甲距离小区米 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据可以逐一判断，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想． 【详解】解：由题图可知，甲先出发2分钟，骑行了600米，8分钟时乙追上甲， ∴乙的平均速度大于甲的平均速度，故A选项不符合题意； 乙出发后用了（分钟）追上甲，故B选项不符合题意； （米/分钟）， ， 解得：（米/分钟）， 当乙追上甲时，骑行了（米）， ∴此时乙距离小区（米），故C选项不符合题意； 乙骑行米所用时间为（分钟）， 则当乙到达小区时，甲骑行了（米）， ∴当乙到小区时，甲与小区的距离为（米），故D选项符合题意； 故选：D． 题型06 平面直角坐标系与几何图形的综合应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·模拟预测）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，当点运动到点处时，，即，当点运动到点处时，，即，即，作，由三线合一得，根据勾股定理解出，即可解答． 【详解】解：当点运动到点处时，， ， 当点运动到点处时，， ， ， 作，如图， ， 则为的最小值，此时，即， ， ． 故选：D． 方法透视 考向解读 平面直角坐标系考点主要集中在点的坐标表示，确定点所在象限或根据象限求参数，点的平移变换或对称变换，以及结合几何图形的性质对特殊点坐标进行求解，整体难度不大，注意计算准确性，与多解情况分析。函数初步部分主要考查自变量的取值范围，根据函数图象获取信息求解，动点问题的函数图象等，也是后续一次函数、反比例函数、二次函数的基础，要注意题目中对实际应用问题含义的分析与理解，验证解的合理性。 方法技能 本题型主要考查数形结合思想的应用能力，可以通过图形的性质，在变化的过程中，体会两个变量之间的关系，也可以通过特殊位置，或特定值来寻求问题的突破口。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁朝阳·二模）如图1，在矩形中，点P从点A出发，沿折线向点C匀速运动，过点P作对角线的垂线，交矩形的边于点Q．设点P运动的路程为x，的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（    ）    A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由点可得：当时，则，结合图象可得：，当时，重合，当时，重合，可得，如图，当时，重合，记的交点为，则，证明，此时，可得，，从而可得答案． 【详解】解：由点可得：当时，则， 结合图象可得：， 当时，重合，当时，重合， ∴，而， ∴， 如图，当时，重合，记的交点为，则， ∴， ∴，，    此时， ∴，， ∴，即， 故选B 【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，解直角三角形的应用，勾股定理的应用，矩形的性质，理解函数图象的含义是解本题的关键． 题●型●训●练 1．（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 2．（2025·河北·中考真题）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 3．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，列出关于a的不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第三象限， ， 解得， 即的取值范围是， 故答案为：． 4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得在轴上，，结合，可得，，进一步可得答案. 【详解】解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形． ∴，在轴上，， ∵， ∴，， ∴， 故选：A 5．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 6．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 7．（2025·江苏常州·中考真题）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意得小丽家到图书馆的距离为米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出，可得现在小华开始的速度为（米/分钟）,设小华分钟后与小丽相遇后，由题意得，得，则相遇时小华到图书馆的距离为（米），再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟，即可求解． 【详解】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为（米）， ∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达， ∴， ∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）, 设小华分钟后与小丽相遇， 由题意得， 得， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A． 8．（2025·广东·中考真题）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（   ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 9．（2025·河南·中考真题）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 10．（2025·新疆·中考真题）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断A、B；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 11．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键； 根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可. 【详解】解：A种瓷砖的位置：， ， B种瓷砖的位置：， ， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）； ∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意； 故选：B. 12．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴； 故答案为：． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $