专题11 反比例函数及其应用（题型专练）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题11 反比例函数及其应用 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型 01 反比例函数解析式的确定 题型 02 反比例函数的图象与性质（增减性、象限） 题型 03 反比例函数中k的几何意义 题型 04 反比例函数与一次函数的综合应用 题型 05 反比例函数的实际应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 反比例函数解析式的确定 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设电流与电阻之间的函数表达式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设电流与电阻之间的函数表达式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1.反比例函数的定义 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫作反比例函数． 自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 变式演练 【变式01】（2025·辽宁·模拟预测）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 题型02 反比例函数的图象与性质 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而增大，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据反比例函数的性质比较即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴当时，；当时，， ∵， ∴，故最小， 又∵在时，函数随着的增大而增大，且， ∴， ∴． 故选 ：D． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1. 反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，且两支关于原点中心对称。 反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 2. 反比例函数的增减性 的正负决定反比例函数的增减性 当 时，在每个象限内， 随 的增大而减小； 当 时，在每个象限内， 随 的增大而增大。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁丹东·模拟预测）若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数（是常数，）的图象与性质：当时，反比例图像在一、三象限；当时，反比例函数图像在第二、四象限内；解不等式．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：B． 题型03 反比例函数中k的几何意义 典例引领 【典例01】（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义的应用，三角形相似的判定及性质，解题的关键是求得． 过点作轴于点，根据，得出，证明，得出，求出，再求出，根据反比例函数中的几何意义，得，结合，即可求解． 【详解】解：如图，过点 作 轴于点， ， ，， ， ， ， ∵轴， ∴ ， ∴， ∴， ， 根据反比例函数中 的几何意义，得 ， ． 又 ∵， ． 故答案为：3． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1. 基本模型 过反比例函数 （）图像上任意一点 ，作 x轴、y轴的垂线，垂足分别为 、，则： 矩形 的面积：矩形； 三角形 （或 ）的面积：三角形。 2. 延伸模型 （1）斜垂线模型 过双曲线上一点 作x轴（或y轴）的垂线，连接 ，则 的面积恒为 。 （2）两点模型 若点 、 都在双曲线上，且 平行于x轴或y轴，则 的面积可通过分割法转化为两个基本三角形的面积和或差，最终仍与 相关。 （3）一次函数与反比例函数交点模型 一次函数与反比例函数的两个交点 、 关于原点对称，连接 、，则 的面积可通过“割补法”结合 的几何意义求解。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁·一模）如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，根据平行四边形得到，，再根据平行线间距离处处相等得到，最后根据反比例函数得到求解即可． 【详解】解：连接，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴轴，， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 题型04 反比例函数与一次函数综合问题 典例引领 【典例01】（2025·辽宁朝阳·二模）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【详解】（1）解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； （3）解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1. 求反比例函数与一次函数的交点坐标 联立一次函数与反比例函数的解析式，组成方程组： 解此方程组，得到的解即为两个函数图像的交点坐标。 当方程组有两个不同的解时，两函数图像有两个交点； 当方程组有一个解时，两函数图像有一个交点； 当方程组无解时，两函数图像无交点。 2. 比较反比例函数与一次函数的函数值大小 给定自变量 的取值范围，通过观察图像或代入计算，比较一次函数值 与反比例函数值 的大小关系： ：一次函数图像在反比例函数图像上方对应的x的取值范围； ：一次函数图像在反比例函数图像下方对应的x的取值范围。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． （2）∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 题型05 反比例函数的实际应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁营口·模拟预测）国家规定，如果驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似的用如图所示的图象表示． (1)求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）； (2)饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请判断并说明理由． 【答案】(1)所在直线的解析式为，双曲线的函数表达式为 (2)小时 (3)不能驾车去上班，理由见解析 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出时两函数对应的的值，相减即可求解； （）求出晚上到第二天早上经过的时间，再代入到双曲线的函数表达式中求出的值，跟进行比较即可判断求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴所在直线的解析式为， 设双曲线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴双曲线的函数表达式为； （2）解：把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得， ∵， ∴肝部被严重损伤会持续小时； （3）解：不能驾车去上班，理由如下： 晚上到第二天早上经过了小时， 把代入，得， ∴不能驾车去上班． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入新定义函数压轴题中考查。 方法技能 根据题意，利用待定系数法，设出反比例函数解析式，将已知条件代入求出解析式，利用解析式解决问题。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意代入数据求得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，函数为反比例函数， 当时，， 即函数图象经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键． 题●型●训●练 1．（2025·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 3．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分类讨论思想是解题的关键． 化简绝对值，当或时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可． 【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限； 当时，，则此时图象分布在第三象限； 故选C． 4．（2025·内蒙古·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 5．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 6．（2025·吉林长春·中考真题）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再分别求出，时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出的取值范围，即可判断． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选：C． 7．（2025·陕西·中考真题）一个反比例函数的图象经过两点，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质，不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．反比例函数的图象经过两点，则，，由可求得的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过两点， 则， 即， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 8．（2025·广东深圳·中考真题）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据的横坐标为1，求出的值，进而求出点坐标，再根据对称性求出点的坐标即可． 【详解】解：令， ∵同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点，的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴点关于原点对称， ∴； 故答案为：． 9．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作轴于C，过点B作轴，可证明，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（2025·江苏连云港·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时， Pa． 【答案】16000 【分析】本题考查了求反比例函数以及反比例函数的应用，先根据题意，设这个反比例函数的解析式为，再代入数值求出，然后把代入，进行求解计算，即可作答． 【详解】解：∵气球内气体的压强是气球体积的反比例函数． ∴设这个反比例函数的解析式为， 把时，代入，得， 解得， ∴， 把代入， 得， 故答案为：． 11．（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， 过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴A点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 12．（2025·山东淄博·中考真题）如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点． (1)求出直线对应的函数表达式； (2)分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)是等腰直角三角形 (3)或 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的综合，勾股定理的逆定理； （1）先求出点A和C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）设点D的坐标为，根据作图得到，据此列方程求出d的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状解答即可； （3）先求出点B的横坐标，然后借助图象得到反比例函数在一次函数图象上方的自变量的取值范围即可解答． 【详解】（1）解：把代入得， ∴点A的坐标为， 把代入得， ∴点C的坐标为， 把点和代入得： ，解得， ∴直线对应的函数表达式； （2）解：由作图可得，即， 设点D的坐标为， 则， 解得， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）解：令， 解得，， 由图像可得关于的不等式的解集为或． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 反比例函数及其应用 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型 01 反比例函数解析式的确定 题型 02 反比例函数的图象与性质（增减性、象限） 题型 03 反比例函数中k的几何意义 题型 04 反比例函数与一次函数的综合应用 题型 05 反比例函数的实际应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 反比例函数解析式的确定 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为 ． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入到新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1.反比例函数的定义 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫作反比例函数． 自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 变式演练 【变式01】（2025·辽宁·模拟预测）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 题型02 反比例函数的图象与性质 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入到新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1. 反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，且两支关于原点中心对称。 反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 2. 反比例函数的增减性 的正负决定反比例函数的增减性 当 时，在每个象限内， 随 的增大而减小； 当 时，在每个象限内， 随 的增大而增大。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁丹东·模拟预测）若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型03 反比例函数中k的几何意义 典例引领 【典例01】（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为 ． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入到新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1. 基本模型 过反比例函数 （）图像上任意一点 ，作 x轴、y轴的垂线，垂足分别为 、，则： 矩形 的面积：矩形； 三角形 （或 ）的面积：三角形。 2. 延伸模型 （1）斜垂线模型 过双曲线上一点 作x轴（或y轴）的垂线，连接 ，则 的面积恒为 。 （2）两点模型 若点 、 都在双曲线上，且 平行于x轴或y轴，则 的面积可通过分割法转化为两个基本三角形的面积和或差，最终仍与 相关。 （3）一次函数与反比例函数交点模型 一次函数与反比例函数的两个交点 、 关于原点对称，连接 、，则 的面积可通过“割补法”结合 的几何意义求解。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁·一模）如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为 ． 题型04 反比例函数与一次函数综合问题 典例引领 【典例01】（2025·辽宁朝阳·二模）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入新定义函数压轴题中考查。 方法技能 1. 求反比例函数与一次函数的交点坐标 联立一次函数与反比例函数的解析式，组成方程组： 解此方程组，得到的解即为两个函数图像的交点坐标。 当方程组有两个不同的解时，两函数图像有两个交点； 当方程组有一个解时，两函数图像有一个交点； 当方程组无解时，两函数图像无交点。 2. 比较反比例函数与一次函数的函数值大小 给定自变量 的取值范围，通过观察图像或代入计算，比较一次函数值 与反比例函数值 的大小关系： ：一次函数图像在反比例函数图像上方对应的x的取值范围； ：一次函数图像在反比例函数图像下方对应的x的取值范围。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 题型05 反比例函数的实际应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁营口·模拟预测）国家规定，如果驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似的用如图所示的图象表示． (1)求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）； (2)饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请判断并说明理由． 方法透视 考向解读 反比例函数在中考中的考查频率较高，题型较多样化，其中选择题与填空题以考查反比例函数的增减性、k的几何意义、求反比例函数表达式、与几何图形结合求解、以及简单实际应用为主，解答题常考查与一次函数结合等综合问题，近两年也有可能融入新定义函数压轴题中考查。 方法技能 根据题意，利用待定系数法，设出反比例函数解析式，将已知条件代入求出解析式，利用解析式解决问题。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．   B．   C．   D．   题●型●训●练 1．（2025·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 5．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 6．（2025·吉林长春·中考真题）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 7．（2025·陕西·中考真题）一个反比例函数的图象经过两点，若，则的取值范围是 ． 8．（2025·广东深圳·中考真题）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为 ． 9．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则 ． 10．（2025·江苏连云港·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时， Pa． 11．（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为 ． 12．（2025·山东淄博·中考真题）如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点． (1)求出直线对应的函数表达式； (2)分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $