第二十章 勾股定理 重点压轴题-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、两点间距离公式、逆定理及实际应用，通过材料阅读、直接应用与综合问题串联核心内容，帮助学生构建“概念-公式-应用”的完整知识网络。 其亮点在于融合“问题情境-推理验证-实际应用”的复习策略，如通过绿化地面积计算培养几何直观与运算能力，借助管道铺设方案比较发展模型意识与应用意识。分层设计从基础计算到综合决策题，满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，也为教师提供针对性复习素材。

 创新培优练 金牌中考总复习 第二十章　勾股定理 1. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】 若平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝ 例如，如图1，M（3，1），N（1，－2），则 MN＝ 第二十章重点压轴题 【直接应用】 （1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P，Q两点间的距离． 第二十章重点压轴题 （2）如图2，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB＝ ，OB与x轴正半轴的夹角是45°. ①求点B的坐标． ①解：过点B作BF⊥y轴于点F， ∵OB与x轴正半轴的夹角是45°， ∴易得∠FOB＝∠OBF＝45°. ∵OB＝ ， ∴OF＝BF＝1. ∴B(1，－1). 第二十章重点压轴题 ②试判断△ABO的形状． 解：∵A(－1，－3)，B(1，－1)， ∴AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10. ∴AB2＋OB2＝OA2. ∴△ABO是直角三角形． 第二十章重点压轴题 2. 【问题情境】 某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图， AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝17 m，AD＝8 m， 在CD上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处 铺设管道引水． 第二十章重点压轴题 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方 案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某 两点之间的距离，就确定了∠ABC＝90°. （1）施工人员测量的是点　　　　与点_________ 之间的距离． A C 第二十章重点压轴题 （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． 解：∵∠ABC＝90°， ∴AC2＝AB2＋BC2＝92＋122＝152. ∵AD2＋AC2＝82＋152＝289，DC2＝172＝289， ∴AD2＋AC2＝DC2.∴∠DAC＝90°. ∴S△DAC＝ AD·AC＝ ×8×15＝60(m2). S△ACB＝ AB·BC＝ ×9×12＝54(m2). ∴四边形ABCD的面积＝60＋54＝114(m2)， ∴建造绿化地的费用为100×114＝11 400(元). 第二十章重点压轴题 （3）若∠EGF＝90°，EF＝10 m，EG＝8 m，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 解：∵∠EGF＝90°，EF＝10 m，EG＝8 m， ∴求得方案一：铺设管道所花的费用＝(6＋8)×50＝700(元)， 方案二：铺设管道所花的费用＝ ×50＝740(元)， ∵740＞700，∴铺设管道所需的最少费用为700元． 第二十章重点压轴题 感谢聆听 10 $