7.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第7章 幂的运算 7.2 幂的乘方与积的乘法 第2课时 积的乘方 问题1：举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别. 问题2：木星是太阳系中最大的行星.它可以近似看作半径为7.15×104 km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？ 导入新课 2 所以木星的体积约为1.53×1015 km3. 导入新课 3 能说出列式计算各步骤的算理吗？发现和以往不同的幂运算类型了吗？怎么用语言来描述？ 导入新课 4 任务一：探究积的乘方运算性质 (1)计算下列各式，观察每组算式之间有什么关系. ①(2×3)2＝______，22×32＝______； ②(2×5)3＝______，23×53＝______； ③(3×5)2＝______，32×52＝______； 探究新知 5 (2)观察上面三组算式的结果，得到三个等式，发现了什么规律？能快速完成下面的填空吗？ 填空： ①(a·b)3＝______·______；②(3×4)m＝______×______. 猜想： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 探究新知 6 (3)能从一般情况来推理验证你的猜想吗？ 一般地，对于任意底数a，b，当m是正整数时， 通过上面的探索和推导，用文字语言概括出积的乘方运算性质. 积的乘方运算性质，(ab)m＝ambm(m是正整数). 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 探究新知 7 任务二：积的乘方运算性质的运用 例1 计算：(1)(－5m)3；(2)(xy2)3. 解 (1)(－5m)3＝(－5)3·m3＝－125m3； (2)(xy2)3＝x3·(y2)3＝x3y6. 探究新知 8 小试牛刀：下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1)(x3y4)3＝x6y7；(2)(－2b2)2＝－4b4. (1)错误，改正：(x3y4)3＝x9y12； (2)错误，改正：(－2b2)2＝4b4. 思维拓展：已知m是正整数，会计算(abc)m吗？ 探究新知 9 例2 计算：(1)(－2ab3c2)4；(2)49×(－25)8. 解 (1)(－2ab3c2)4＝(－2)4·a4·(b3)4·(c2)4＝16a4b12c8； (2)49×(－25)8＝4×48×(－25)8＝4×[4×(－25)]8＝4×(－100)8＝4×1016. 探究新知 10 1.下列计算中，正确的是 ( ) A.b3·b3＝2b3 B.a4·a5＝a20 C.(a5)2＝a7 D.(ab2)3＝a3b6 2.计算： (1)(－ab)3； (2)(x2y3)4； (3)(2×103)2； (4)(－2a3y4)3. (1)－a3b3； (2)x8y12； (3)4×106； (4)－8a9y12. 课堂评价 A 11 3.计算： (1)a5·a3＋(2a2)4； (2)－2x6－(－3x2)3； (1)17a8； (2)25x6； (3)(－4)10×2510； (4)85×0.1254. (3)1020； (4)8. 课堂评价 12 本节课类比同底数幂的乘法、幂的乘方，继续从特殊到一般探究了积的乘方运算性质，运用时要注意两个“转化”，一是要把积的乘方转化为积的每个因式分别乘方(包括逆向使用运算性质)，这要综合使用幂的乘方运算性质；二是加减混合运算时，要向合并同类项转化.计算要先分析算式的结构特征，确定运算的顺序，正确选择运算性质，不可“张冠李戴”.注意： ①因式是三个或三个以上积的乘方，运算性质仍适用； ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果. 课堂总结 13 知识结构图如下： 课堂总结 14 $$