第二十三章 一次函数 单元核心思想归纳5-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像性质及应用，通过数形结合、分类讨论、转化等数学思想将解析式求解、交点坐标、面积计算、实际应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的函数知识网络。 其亮点在于以数学思想为统领设计例题，如用数形结合求直线交点与三角形面积，分类讨论等腰三角形存在性问题，转化思想解决最短路径问题，培养学生的推理能力和模型意识。分层例题设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 单元核心思想归纳5 1 课堂讲练 2 &1& 数形结合 1. 如图，直线<m></m>的解析式为<m></m>，且<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，直线<m></m>经过点<m></m>，<m></m>，直线<m></m>，<m></m>交于点<m></m>. （1）求直线<m></m>的解析式. 解：设直线<m></m>的解析式是<m></m>， 根据题意，得<m></m>，解得<m> </m> 直线<m></m>的解析式是<m></m>. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 3 （2）求<m></m>的面积. 解：在<m></m>中，令<m></m>， 得<m></m>.则点<m></m>的坐标是<m></m>. 联立方程组，得<m></m>解得<m></m>则点<m></m>的坐标是<m></m>. <m></m>. （3）在直线<m></m>上是否存在异于点<m></m>的另一点<m></m>，使得<m></m>与<m></m>的面积相等？若存在，请直接写出点<m></m>的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在，点<m></m>的坐标是<m></m>. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 4 &2& 分类讨论 2. 如图，直线<m></m>交<m></m>轴于点<m></m>，将直线<m></m>向下平移4个单位长度，得到的直线分别交<m></m>轴、<m></m>轴于点<m></m>，<m></m>. （1）求<m></m>的值及<m></m>，<m></m>两点的坐标. 解：<m></m> 直线<m></m>交<m></m>轴于点<m></m>， <m></m>，解得<m></m>.<m></m>. <m></m> 易得平移后的直线为<m></m>. 令<m></m>，则<m></m>，解得<m></m>，令<m></m>，则<m></m>， <m></m>，<m></m>. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 5 （2）点<m></m>为线段<m></m>上一点，连接<m></m>并延长，交直线<m></m>于点<m></m>，若<m></m>是等腰三角形，求点<m></m>的坐标. 解：分情况讨论：若<m></m>，则<m></m>. <m></m>，<m></m>. 又<m></m>，<m></m>. 又<m></m>，<m></m>. 若<m></m>，则<m></m>，<m></m>，<m> </m>. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 6 又<m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>.<m> </m>. 若<m></m>，则<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m> </m>. <m></m>，即<m> </m>.<m></m>. 综上，点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>或<m></m>. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 3. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，<m></m>小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、 （1）A，B两地之间的距离是____千米，<m></m>___. 60 1 货车离A地的距离<m></m>（千米）与货车出发时间<m></m>（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 单元核心思想归纳5 课堂讲练 8 （2）求线段<m></m>所在直线的函数解析式. 解：设线段<m></m>所在直线的函数解析式为<m></m>， 将点<m></m>，<m></m>分别代入<m></m>，得 <m></m>解得<m></m> <m></m> 线段<m></m>所在直线的函数解析式为<m></m>. （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 解：货车出发<m></m>小时或<m></m>小时或<m></m>小时，两车相距15千米. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 9 &3& 转化思想 4. 已知一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>和点<m></m>. （1）求一次函数的解析式. 解：把<m></m>，<m></m>代入<m></m>，得<m></m>解得<m></m> 一次函数的解析式为<m></m>. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 10 （2）请在<m></m>轴上找到一点<m></m>，使得<m></m>的值最小，并求出点<m></m>的坐标. 解：如图，作点A关于<m></m>轴对称的点<m></m>，连接<m></m>交<m></m>轴于点<m></m>，则点<m></m>即为所求.由对称知<m></m>的坐标为<m></m>，设直线<m></m>的解析式为<m></m>，将<m>， </m><m></m>代入，得<m></m>解得<m></m>.令<m></m>，得<m></m>，解得<m></m>，<m> </m>. 单元核心思想归纳5 课堂讲练 11 感谢聆听 12 $