期末复习（三）四边形-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦“四边形”主题，包含知识网络、考点过关、通关练三大模块。知识网络通过思维导图系统梳理四边形及多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质与判定，考点过关分考点设置选择、证明等题型，通关练涵盖选择、填空、解答综合题，为学生提供全面复习支架。 资料特色突出，以结构化知识网络培养几何直观与抽象能力，如菱形性质与判定的关联梳理，分层考点题（如平行四边形判定证明）提升推理能力，综合题（如垂美四边形性质探究）发展应用意识。助力学生系统巩固重点，也为教师教学提供针对性强的复习资源，帮助九年级学生高效备战升学考试。

 期末复习 金牌导学案 期末复习(三)　四边形 金牌导学案 金牌导学案 期末复习(三)　四边形 2 考点过关 1 知识网络 3 通关练 360° 360° (n－2)×180° 360° 知识网络 期末复习(三)　四边形 两组对边分别平行 平行 相等 互补 平分 一半 两组对边分别平行 相等 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 知识网络 期末复习(三)　四边形 有一个角是直角 平行且相等 90° 一半 相等且互相平分 对角线相等 有三个角是直角 知识网络 期末复习(三)　四边形 有一组邻边相等 相等 平行 相等 互补 互相垂直 每一条对角线平分一组对角 对角线互相垂直 四条边都相等 知识网络 期末复习(三)　四边形 相等 直角 相等 90° 平分 垂直 相等 菱形 矩形 知识网络 期末复习(三)　四边形 四边形及多边形内角和 1．已知一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形为（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 2．设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（　　） A．α＝β B．α＞β C．a＜β D．2α＝β B A 期末复习(三)　四边形 考点过关 3．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是　　　　　． 300° 期末复习(三)　四边形 考点过关 4．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C＝60°.则∠1＋∠2等于　　　　　． 240° 期末复习(三)　四边形 考点过关 5．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为　 　　． 540° 期末复习(三)　四边形 考点过关 平行四边形的性质与判定 6．如图，在▱ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° C 期末复习(三)　四边形 考点过关 7．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 C 期末复习(三)　四边形 考点过关 8．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（5，2） C．（4，3） D．（5，3） B 期末复习(三)　四边形 考点过关 9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ A 期末复习(三)　四边形 考点过关 10．如图，在▱ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠GAE＝∠HCF. ∵G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH. ∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF(SAS).∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH. ∴∠GEF＝∠HFE. ∴GE∥HF. 又GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形． 期末复习(三)　四边形 考点过关 （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长． 解：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BD＝10，∴OB＝OD＝5. ∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF. ∵AE＋CF＝EF，∴2AE＝EF＝2OE. ∴AE＝OE. ∵G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线． ∴EG＝ OB＝2.5. ∴EG的长为2.5. 期末复习(三)　四边形 考点过关 三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线 11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则▱ABCD的周长为（　　） A．9 B．16 C．18 D．20 C 期末复习(三)　四边形 考点过关 12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN. （1）求证：BM＝MN. 证明：在△CAD中， ∵M，N分别是AC，CD的中点， ∴MN∥AD，MN＝ AD. 在Rt△ABC中，M是AC中点，∴BM＝ AC. ∵AC＝AD，∴BM＝MN. 期末复习(三)　四边形 考点过关 （2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝4，①求∠BMN的度数；②求BN的长． ①∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝ ∠BAD＝30°. 由(1)可知BM＝ AC＝AM＝MC， ∴∠BAM＝∠ABM. ∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°. ∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°. ∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°. ②由(1)可知MN＝BM＝ AC＝ ×4＝2， 在Rt△BMN中，由勾股定理，得BN＝ . 期末复习(三)　四边形 考点过关 矩形的性质与判定 13．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否为直角 D 期末复习(三)　四边形 考点过关 14．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为　　　　　． 期末复习(三)　四边形 考点过关 15．如图，已知▱ABCD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD. （1）求证：四边形BECD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB. ∵AB＝BE，∴CD＝BE. 又CD∥AB，∴四边形DBEC是平行四边形． ∵ED＝AD，BE＝AB，∴DB⊥AE.∴∠DBE＝90°. ∴四边形BECD是矩形． 期末复习(三)　四边形 考点过关 （2）连接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的长． 解：∵AD＝6，∴ED＝AD＝6. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3. ∵四边形DBEC是矩形， ∴CD＝BE＝3，∠DCE＝∠BEC＝90°.∴AE＝AB＋BE＝6. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE＝ . 在Rt△ACE中，由勾股定理， 得AC＝ 期末复习(三)　四边形 考点过关 菱形的性质与判定 16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8 cm，DB＝6 cm，DH⊥AB于点H，则DH等于（　　） A．3.6 B．4.8 C．5 D．10 B 期末复习(三)　四边形 考点过关 17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．∠BAC＝∠DCA D 期末复习(三)　四边形 考点过关 18．如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接CD，EF和AF. （1）求证：DE＝CF. 证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝ BC. ∵CF＝ BC，∴DE＝CF. 期末复习(三)　四边形 考点过关 （2）求证：四边形CDEF为菱形． 证明：∵DE∥BC，即DE∥CF，且DE＝CF， ∴四边形CDEF是平行四边形． ∵∠CAB＝∠B＝30°， ∴∠ACF＝60°. ∴∠CED＝60°. ∵DE＝ BC，CE＝ AC，BC＝AC， ∴DE＝CE. ∴△DEC是等边三角形． ∴DE＝DC. ∴▱CDEF为菱形． 期末复习(三)　四边形 考点过关 （3）若BC＝2，求AF. 解：∵四边形CDEF为菱形， ∴DE＝EF＝FC＝CD. ∵△DEC是等边三角形， ∴DE＝EC＝CD.∴EF＝FC＝EC. ∵AE＝EC，∴AE＝EF＝EC. ∵∠CEF＝60°，∴∠EAF＝∠EFA＝30°.∴∠AFC＝90°. ∵CF＝ BC＝ ×2＝1，∴AF＝ 期末复习(三)　四边形 考点过关 菱形的性质与判定 19．正方形具备而菱形不具备的性质是（　　） A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直平分 D．每条对角线平分一组对角 B 期末复习(三)　四边形 考点过关 20．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（－3，1），则点C的坐标是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，1） A 期末复习(三)　四边形 考点过关 21．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. （1）求证：EO＝FO. 证明： ∵MN∥BC，∴∠3＝∠2. ∵CF平分∠GCO， ∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3. ∴FO＝CO. 同理EO＝CO，∴EO＝FO. 期末复习(三)　四边形 考点过关 （2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由． 解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC是∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形． 理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO， 又EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形． 由(1)可知FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO， 即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形． ∵MN∥BC，∴∠AOE＝∠ACB. ∵∠ACB＝90°，∴∠AOE＝90°.∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形． 期末复习(三)　四边形 考点过关 一、选择题 1．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，若∠B＝70°，则∠DAE的度数是（　　） A．20° B．15° C．30° D．70° A 期末复习(三)　四边形 通关练 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝5 cm，D是AC的中点，则BD的长为（　　） A．5.5 cm B．5 cm C．6 cm D.6.5 cm B 期末复习(三)　四边形 通关练 3．如图，小明从点O出发，前进1米后向右转20°，再前进1米后又向右转20°，…，这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．12米 B．16米 C．18米 D．20米 C 期末复习(三)　四边形 通关练 4．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（　　） A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框的对角线相等 C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 D 期末复习(三)　四边形 通关练 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为（　　） C 期末复习(三)　四边形 通关练 6．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 C 期末复习(三)　四边形 通关练 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（　　） A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE D 期末复习(三)　四边形 通关练 8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（　　） B 期末复习(三)　四边形 通关练 9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　） A．4 s B．3 s C．2 s D．1 s B 期末复习(三)　四边形 通关练 10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B，D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤ PD＝EC.其中有正确有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 期末复习(三)　四边形 通关练 二、 填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线交于点O，菱形周长为32，P是边CD的中点，则线段OP＝　　　　　. 4 期末复习(三)　四边形 通关练 12．矩形的对角线长为13，一边长为5，则它的面积为　　　　　． 60 期末复习(三)　四边形 通关练 13．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝　　　　　． 60° 期末复习(三)　四边形 通关练 14．如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝6，则BC的长为　　　　　． 12 期末复习(三)　四边形 通关练 15．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝4，且∠GCE＝45°，则GE＝　　　　　. 10 期末复习(三)　四边形 通关练 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，边长为17的菱形ABCD的位置如图所示，若AC＝16，求点B的坐标． 解：∵四边形ABCD是菱形，边长为17，AC＝16， ∴AB＝17，OA＝ AC＝8，∠AOB＝90°. ∴OB＝ ＝15. ∴点B的坐标为(－15，0). 期末复习(三)　四边形 通关练 17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌ △CEB. （1）求证：四边形OBEC是矩形． 证明：∵△BOC≌△CEB，∴OB＝EC，OC＝EB. ∴四边形OBEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.∴∠BOC＝90°. ∴四边形OBEC是矩形． 期末复习(三)　四边形 通关练 （2）若∠ABC＝120°，AB＝6，求矩形OBEC的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°， ∴AC⊥BD，BC＝AB＝6，∠DBC＝ ∠ABC＝60°. ∴∠BOC＝90°.∴∠OCB＝30°.∴OB＝ BC＝3. ∴OC＝ ∴矩形OBEC的周长为2(OC＋OB)＝2(3 ＋3)＝6 ＋6. 期末复习(三)　四边形 通关练 18．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点F，E，连接EC. （1）求证：AE＝DC. 证明：∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∴AE＝BD. ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC. ∴AE＝DC. 期末复习(三)　四边形 通关练 （2）当DE平分∠ADC时，求证：四边形ADCE是菱形． 证明：∵AE＝DC，AE∥BC，即AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC. 又AE∥BC，∴∠AED＝∠EDC. ∴∠ADE＝∠AED.∴AE＝AD. ∴四边形ADCE是菱形． 期末复习(三)　四边形 通关练 19．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD. （1）求证：四边形ADCE是平行四边形． 证明：∵AB∥CE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED. ∵F是AC中点，∴AF＝CF. 在△AFD和△CFE中， ∴△AFD≌△CFE(AAS). ∴DF＝EF. ∴四边形ADCE是平行四边形． 期末复习(三)　四边形 通关练 （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝ ，CD＝BD，求AD的长． 解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，则∠AGC＝∠DGC＝90°， ∵CD＝BD，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°.∴∠CDA＝60°. 在△ACG中，∠AGC＝90°，AC＝ ，∠CAG＝45°， ∴CG＝AG＝ . 在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，CG＝ ， ∴GD＝1.∴AD＝AG＋GD＝ ＋1. 期末复习(三)　四边形 通关练 20．我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形． 【概念理解】 （1）我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形和正方形，在这四种图形中一定是垂美四边形的是　 　　　　． 菱形、正方形 期末复习(三)　四边形 通关练 【性质探究】 （2）如图1，已知四边形ABCD是垂美四边形，请探究两组对边AB，CD与AD，BC之间的数量关系，并说明理由． 解：AD2＋BC2＝AB2＋CD2. 理由如下：∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD. ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°. 由勾股定理，得AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2， AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋DO2＋CO2， ∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2. 期末复习(三)　四边形 通关练 【问题解决】 （3）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接BE，CG，EG，已知AC＝4，AB＝5，求GE2. 解：如图，连接CE，BG，设CE交BA于点M. ∵∠CAG＝∠BAE＝90°， ∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE. 在△GAB和△CAE中， ∴△GAB≌△CAE(SAS).∴∠ABG＝∠AEC. ∵∠AEC＋∠AME＝90°，∴∠ABG＋∠AME＝90°. 又∵∠BMC＝∠AME，∴∠ABG＋∠BMC＝90°. ∴CE⊥BG.∴四边形CGEB是垂美四边形， 由(2)可知CG2＋BE2＝CB2＋GE2，∵AC＝4，AB＝5， 由勾股定理，得CB2＝9，CG2＝32，BE2＝50，∴GE2＝CG2＋BE2－CB2＝73. 期末复习(三)　四边形 通关练 感谢聆听 59 $