期末复习（二）勾股定理-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末复习资料，聚焦勾股定理，包含知识网络构建、考点过关训练及通关综合应用。知识网络系统梳理定理及逆定理、勾股数、应用，考点分基础计算、实际应用、逆定理判断等，通关练涵盖选择、填空、解答题，适合期末复习。 资料特色鲜明，融合核心素养，知识网络助抽象概念形成，考点题如最短路径、网格问题培养几何直观，实际应用题（台风、旗杆）发展模型意识，逆定理判断提升推理能力。能帮助学生巩固知识、提升解题能力，为教师提供系统复习资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握勾股定理综合应用，资料通过分层训练夯实基础、突破难点，助力复习备考。

 期末复习 金牌导学案 期末复习(二)　勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 期末复习(二)　勾股定理 2 考点过关 1 知识网络 3 通关练 平方和 a2＋b2＝c2 直角三角形 知识网络 期末复习(二)　勾股定理 勾股定理的概念及相关计算 1．直角三角形两直角边长分别为6 cm和8 cm，则其斜边的长度为（　　） A．2 cm B．7 cm C．10 cm D．14 cm 2．若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A．10 B． C．10或 D．14 C C 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝ ，则BC的长为（　　） A． －1 B． ＋1 C． ＋1 D． －1 C 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝ （　　） A．5 B．7 C． D． A 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 5．点P（－ ，1）在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是（　　） A．2 B．－2 C．10 D．5 A 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 6．如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（　　） B 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　　　　　． 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 9．如图，A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3）. （1）点C到x轴的距离为　　　 ． （2）△ABC的三边长为：AB＝　　 　，AC＝　 　　，BC＝　 　　． （3）当点P在y轴上，且△ABP的面积为6时， 点P的坐标为　 　　　． 3 6 (0，1)或(0，5) 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°. （1）求∠BAC的度数． （2）若AC＝2，求AD的长． 解：∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－45°＝75°. 解：∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形． ∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°. ∴AD＝DC. ∵AC＝2，∴AD2＋DC2＝AC2， ∴2AD2＝AC2. ∴2AD2＝22.∴AD＝ . 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 11．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）边AC，AB，BC的长． （2）求△ABC的面积． 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 （3）点C到AB边的距离． 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 勾股定理的应用 12．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 解：如图，∵甲船的速度是30海里/时，时间是2小时， ∴AC＝60海里． ∵∠EAC＝35°，∠FAB＝55°，∴∠CAB＝90°. ∵BC＝100海里，∴AB＝ ＝80(海里). ∵乙船也行驶2小时，∴乙船的速度是40海里/时． 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 13．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 解：如图，过点C作CB⊥AD于点B. 设旗杆AD的高度为x m， 则AC＝AD＝x m，AB＝(x－2)m，BC＝8 m. 在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即(x－2)2＋82＝x2， 解得x＝17. 答：旗杆的高度为17 m. 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 勾股定理的逆定理 14．下列各组线段a，b，c中不能组成直角三角形的是（　　） A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝9，b＝12，c＝15 B 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 15．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①AB＝2 ；②∠BAC＝90°；③△ABC的面积为10；④点A到直线BC的距离是2，其中正确的是　　　　　.（选填序号） ①②④ 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 16．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积． 解：∵在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，132＝52＋122， ∴AB2＝AC2＋CB2. ∴△ABC是直角三角形． ∵D是BC的中点，∴CD＝BD＝ BC＝ ×12＝6. 在Rt△ACD中， ∴AD . ∴△ABD的面积＝ BD·AC＝15. 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 17．如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上． （1）求四边形ABCD的周长． ∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 （2）判断∠ABC是不是直角？并说明理由． 解：∠ABC是直角，理由如下： 如图，连接AC，由勾股定理可得， ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC是直角三角形． ∴∠ABC是直角． 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 勾股定理逆定理的应用 18．某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B，已知点C为一海港，当AC⊥BC时，A点到B，C两点的距离分别为500 km和300 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域． 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 （1）海港C受台风影响吗？为什么？ 图1 解：海港C受台风影响，理由如下：如图1，过点C作CD⊥AB， ∵AC⊥BC，AC＝300 km，AB＝500(km)， ∴BC＝ ＝400(km). ∵S△ABC＝ ， ∴CD＝ ＝240(km)， ∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响． 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 （2）若台风的速度为20 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 图2 解：如图2， 假设当CE＝CF＝250 km时，正好影响港口， ∴ED＝ ＝70(km). ∴EF＝2ED＝140 km. ∵台风的速度为20 km/h，∴140÷20＝7(h)， 答：海港受台风影响的时间会持续7 h. 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 19．某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝13 m，AD＝12 m，∠ABC＝90°. （1）求AC的长度． 解：∵∠ABC＝90°，AB＝3 m，BC＝4 m， ∴在Rt△ABC中，AC＝ ＝5(m). ∴AC的长度为5 m. 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 （2）若平均每平方米空地的绿化费用为50元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 解：已知AC＝5 m，CD＝13 m，AD＝12 m， ∴AC2＝25，AD2＝122＝144，CD2＝132＝169. ∵25＋144＝169，即AC2＋AD2＝CD2，∴△ACD是直角三角形． ∴S△ACD＝ AC×AD＝ ×5×12＝30(m2)， S△ABC＝ AB×BC＝ ×3×4＝6(m2). ∴空地的绿化面积为30＋6＝36(m2). ∵平均每平方米空地的绿化费用为50元， ∴绿化这片空地共需花费36×50＝1 800(元). 期末复习(二)　勾股定理 考点过关 一、 选择题 1．下列各组数中，能围成直角三角形的是（　　） A．1, 1, 2 B．2, 3, 4 C．3, 4, 5 D．6, 8, 9 2．如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的面积为（　　） A．9 B．11 C．36 D．41 C A 期末复习(二)　勾股定理 通关练 3．如图，将一根长为22 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（　　） A．9＜h＜10 B．9≤h≤10 C．5≤h≤13 D．5＜h＜13 B 期末复习(二)　勾股定理 通关练 4．如图，一棵大树在离地面6 m，10 m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12 m处，则大树折断前的高度是（　　） A．14 m B．16 m C．18 m D．20 m D 期末复习(二)　勾股定理 通关练 5．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　） A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC2＝20 D．BC2＝4 D 期末复习(二)　勾股定理 通关练 6．如图是棱长为1的正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，顶点A到最远的顶点之间的距离是（　　） C 期末复习(二)　勾股定理 通关练 7．如图，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（－1，0），以点A为圆心、AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（3，0） D．（0，3） D 期末复习(二)　勾股定理 通关练 8．如图，将一个长、宽分别为16 cm，8 cm的长方形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则BE的长是（　　） A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm A 期末复习(二)　勾股定理 通关练 9．已知等边三角形ABC的边长为4，则其面积为（　　） 10．如图，一只昆虫在棱长为20 cm的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A爬到顶点B的最短距离为（　　） C B 期末复习(二)　勾股定理 通关练 二、填空题 11．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了　　　　　米． 12．若△ABC的三条边长a，b，c满足（a－b）2＋＝0，则△ABC是 　　　　　三角形． 6 等腰直角　 期末复习(二)　勾股定理 通关练 13．如图所示网格中，已知A，B两个格点，现要在网格中另取一格点C，使得∠ACB＝90°，则这样的格点共有　　　　　个． 6 期末复习(二)　勾股定理 通关练 14．如图，等腰三角形ABC的底边BC为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当P运动 　　　　　s时，P点与顶点A的连线与腰垂直． 7或25 期末复习(二)　勾股定理 通关练 三、解答题 15．某景区漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）.在离水面垂直高度为8 m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17 m，经过10 s后游船移动到点D的位置，此时BD＝6 m，问工作人员拉绳子的速度是多少？ 解：由题意，得∠B＝90°. ∵BC＝8 m，BD＝6 m， ∴CD＝ ＝10(m). ∵AC＝17 m，∴绳子移动了AC－DC＝17－10＝7(m)，用时10 s. ∴工作人员拉绳子的速度是7÷10＝0.7(m/s). 期末复习(二)　勾股定理 通关练 16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2－EA2＝AC2. （1）求证：∠A＝90°. 证明：连接CE，如图， ∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE. ∵BE2－EA2＝AC2，∴CE2－EA2＝AC2. ∴EA2＋AC2＝CE2. ∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°. 期末复习(二)　勾股定理 通关练 （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长． 解：∵D是BC的中点，BD＝5，∴BC＝2BD＝10. ∵∠A＝90°，AC＝6， ∴AB＝ ＝8. 在Rt△AEC中，EA2＋AC2＝CE2， ∵CE＝BE，∴62＋AE2＝(8－AE)2. 解得AE＝ ，∴AE的长为 . 期末复习(二)　勾股定理 通关练 17．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且DE∥ AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F.若BD＝5，求EF的长． 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°. ∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDB＝30°. ∵∠ABC＝60°，∠EDB＝60°， ∴△EDB是等边三角形．∴ED＝BD＝5. ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝10. ∴在Rt△FED中，由勾股定理，得EF2＝DF2－DE2＝75. 期末复习(二)　勾股定理 通关练 18．如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3 km，学校C在他家正北方向的4 km处，公园D与地铁口和学校的距离分别为5 km和5 km. （1）求地铁口、公园和学校三地组成的∠BDC的大小． 解：由题意，得BD＝5 km，CD＝5 km， ∠BAC＝90°，AB＝3 km，CA＝4 km， ∴BC＝ ＝5(km). ∴BC＝BD. ∵BC2＋BD2＝52＋52＝50，CD2＝(5 )2＝50， ∴BC2＋BD2＝CD2. ∴△BCD是等腰直角三角形，∠CBD＝90°. ∴∠BDC＝45°. 期末复习(二)　勾股定理 通关练 （2）计算公园与小明家的距离． 解：过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，如图所示： 则∠DEB＝90°，∴∠BDE＋∠DBE＝90°. 由(1)，得∠CBD＝90°，∴∠DBE＋∠CBA＝90°.∴∠BDE＝∠CBA. 在△BDE和△CBA中， ∴△BDE≌△CBA(AAS). ∴DE＝BA＝3 km，BE＝CA＝4 km.∴AE＝BE＋AB＝7(km). 期末复习(二)　勾股定理 通关练 19．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4 cm，AC＝12 cm.动点P从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3 cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为t s（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？ 解：若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP＝AQ， ∵AP＝t，AQ＝12－3t， ∴t＝12－3t. 解得t＝3. ∴当t＝3时，点A在线段PQ的垂直平分线上． 期末复习(二)　勾股定理 通关练 （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 解：①若∠APQ＝90°，则△APQ是直角三角形， ∵∠A＝60°，∴∠AQP＝30°. ∴AQ＝2AP. ∴12－3t＝2t. ∴t＝ . ②若∠AQP＝90°，则△APQ是直角三角形， ∵∠A＝60°，∴∠APQ＝30°. ∴AP＝2AQ. ∴t＝2(12－3t). ∴t＝ . ∴当t＝ 或 时，△APQ是直角三角形． 期末复习(二)　勾股定理 通关练 感谢聆听 46 $