第十九章 二次根式 阶段检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将定义、化简、合并及实际应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次根式知识体系。 其亮点在于融入规律探究（如等式规律证明）、实际问题（如篱笆最短问题）和错题诊断，培养学生的抽象能力、推理意识与模型意识。分层练习设计让不同水平学生巩固提升，教师可借此精准把握学情，提高复习效率。

 检测卷 金牌中考总复习 第十九章阶段检测卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列给出的式子是二次根式的是(　　) 2．要使 在实数范围内有意义，a满足的条件是(　　) A．a≥0 B．a＞ C．a＞－ D．a≥－ B D 第十九章阶段检测卷 3．若 ＝ －a，则实数a在数轴上的对应点一定在 (　　) A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点及原点左侧 D．原点及原点右侧 4．下列二次根式中，可以与 合并的是(　　) C C 第十九章阶段检测卷 5．下列各式计算正确的是(　　) 6．已知等腰三角形的两边长分别为3和5 ，则这个三角形的周长为(　　) C B 第十九章阶段检测卷 7．如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有(　　) A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 A 第十九章阶段检测卷 8．在算式 □ 的□中填入一个运算符号，使其结果最大， 则这个运算符号是（　　） A．＋ B．－ C．× D．÷ 9．化简（ ＋2）2 026·（ －2）2 025的结果是（　　） A A 第十九章阶段检测卷 10．幻方是古老的数学问题，它是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的方法．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘结果都相等，则A＋B＋C＋D的值为（　　） D 第十九章阶段检测卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．把 化成最简二次根式为　　　　　． 12．在数轴上点A，B分别表示－2 和 ，则A，B两点之间的距离是　　　　　． 13．已知x，y为实数，且 ，则 的值为　　　． 第十九章阶段检测卷 14．比较大小：3 　　　　（选填“＞” “＜”或“＝”）2 . 15．照如图所示的操作步骤，若输入x的值为 ，则输出的值为 　　　　　　　　． ＞ 第十九章阶段检测卷 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 第十九章阶段检测卷 17. 有下面三张卡片，每张卡片上书写不同的二次根式： （1）上面三张卡片上的二次根式能合并的是　　　　和　　　　． ① ② 第十九章阶段检测卷 18. 小明同学计算（ ＋1）2－ 时，出现了错误，解答过程如下． ＝3.（第三步） （1）小明同学的解答过程是从第　　　　　步开始出现错误的，这一 步错误的原因是　　　　　　　　　 　． 一 第十九章阶段检测卷 （2）请写出此题正确的解答过程． 第十九章阶段检测卷 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.【阅读理解】 我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ab－bc. 如 ＝2×5－3×4＝－2. 计算： . 解：由题意可得： 第十九章阶段检测卷 （1）求：①a＋b的值；②ab的值． 第十九章阶段检测卷 第十九章阶段检测卷 21. 观察下列各式的规律： （1）针对上述①②③三个式子的规律，写出第④个等式： _____________________. 第十九章阶段检测卷 （2）请用含n（n为任意自然数，且n≥2）的式子表示，写出满足上述规律的等式，并证明所写等式的正确性． 故等式成立． 第十九章阶段检测卷 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） （1）归纳： ＝　 　　， ＝　 　　　（n为正整数）. 第十九章阶段检测卷 （2）探索：根据上面的规律，计算下列式子的值： 第十九章阶段检测卷 （3）提升：利用上面的规律，比较 与 的大小，并说明理由． 第十九章阶段检测卷 23.【阅读材料】 当a＞0，b＞0时，∵（ ）2≥0，∴a－ ＋b≥0. ∴a＋b≥2 . 【获得结论】 当a＞0，b＞0时，a＋b≥2 ； 当且仅当a＝b时，等号成立，即a＋b＝2 ； 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在最值问题中有着广泛的应用． 第十九章阶段检测卷 【应用举例】 例如：在x＞0的条件下，x＋ ≥2 ，∴x＋ ≥2，当且仅当 x＝ ，即x＝1时，x＋ 有最小值，最小值为2. 【解决问题】 （1）函数y＝x＋ （x＞0），y的最小值为　　　，此时，x＝　　　． （2）当x＞0时，3x＋ 的最小值为　　　　，此时，x＝　　　　． 6 3 第十九章阶段检测卷 （3）如图，学校打算用篱笆围成一个面积为200 m2的长方形的生物园，其中生物园的一面AD靠墙，墙足够长，其它三面用篱笆围成，设垂直于墙的一边AB的长为x米，当这个矩形花园的宽AB为 多少米时，所用的篱笆的总长度最短，最短为多少米． 当且仅当2x＝ ，即x＝10时，2x＋ 有最小值，最小值为40，即当AB为10米时，所用篱笆总长度最短，最短为40米． 第十九章阶段检测卷 感谢聆听 25 $