19.2 第2课时 二次根式的除法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦二次根式的除法，核心内容为除法法则及商的算术平方根的性质。课堂通过复习二次根式乘法法则及逆用导入，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生类比迁移。 资料以“问题探究—法则归纳—典例应用”为主线，用特殊到一般的方法引导学生自主发现规律，培养推理意识与抽象能力，结合长方形边长计算等实例提升模型意识，分层练习设计助力巩固知识，发展数学思维。

优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第19章二次根式 19.2二次根式的乘法 第2课时二次根式的除法 【素养目标】 1.理解并掌握二次根式的除法法则： (a≥0，b>0)会用类比的数学 思想方法来探究除法法则。（重难点） 2理解并鉴握商的算术平方根的性质：V店= (a≥0，b>0)体会二次根式 的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系。（重、难点） 3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题，通过合作探究，激发求知欲，了 解类比思想。 【复习导入】 二次根式的乘法法则： 文字描述： 公式逆用： 文字描述： 【合作探究】 探究点1：二次根式的除法法则 问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ④ ①0污= ----÷---- ----； 6 (2)2 6 (③)4 观察两者有什么关系？你能用一个式子来表示一下你发现的规律吗？ 问题2：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能 说出二次根式 石 的结果吗？ youyr1oo.CoM 独家授校侵权必究 优翼从书·舒心救轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道 x6=而(a≥0，b≥0)那么对打号-目 是否同样是a≥0，b≥0？ 【知识要点】 二次根式的除法法则： -悟(a20,b>0) 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根。 当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式的法 则，易得能= (a≥0，b>0,n≠0) 【典例精析】 例1计算： 、24 4)5； 2厚÷ 【练一练】 1.计算： 150 32 (1)6； (2) 6)V歧④高(y>0). 探究点2：商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质。 类似的，把一次根式的除法法则反过来，就得到 youyIoo.CoM 独家授校侵权必究 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 二次根式的商的算术平方根的性质后-无(a≥0，b>0) 我们可以运用它来进行二次根式的化简。 例2化简： ④品； 【练一练】 1.能使等式 成立的x的取值范围是() A.X≠2 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2 2.化简： (1)孱： (2)y乐： (3)V1.25; (4)V(x>0) 例3设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=V10,b=5，求 a. 【练一练】 3.计算： youyr1oo.CoM 独家授校侵权必究 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (四号： (2)Va 当堂反馈 1.计算6÷的结果是( ) A.2 B.V巨 C.3 D.5 2.化简： 山品 = 2台 3.计算： 1)V45÷20; (2)V4a2÷V9a 4.[教材变式]已知某长方体的体积为30√10qam3,长为V20am,宽为 V15cm,求长方体的高。 youyroo.coM 独家授校侵权必究 优置从书·舒心教结 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 复习导入 a×6=vab(a≥0，b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。 公式逆用： ab=Vaxb(a≥0，b≥0) 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 探究点1：二次根式的除法法则 例1解：0)悟=厚=6-25 (2V厚÷压=唱÷亩=V唱×18=3x9=35 【练练】1解：①-厚-5：②渠-层-号5： 6)÷写=得÷厚=唱x=5; ④V厚÷V原V得x受-25y2=5y 探究点2：商的算术平方根的性质 例2样：隔=品=号；@层-紧-哑- 【练一练】 2.C youyr1oo.coM 独家授校度权必究· 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.解：(1)孱 瓷-V隔= 24x2 42 2 25 5 8,25-厚-晨-号④原摄- 例3解： 因为5=b,所以a--罗-厚瞬厚-震-， 【练一练】 4.解： (1) =唇==-四 (2) 厚a-悟-V瞬-四 7 当堂反馈 1.B. 2) 2吗 3.解：( )原式=号， (2原式-9 4.解： 3010÷(V20×W15)=30W0=300=V30(cm). 答：长方体的高为30 cm. youyroo.coM 独家授校食权必究