第二十章 微专题3 利用勾股定理解决折叠问题-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理在折叠问题中的应用，通过三角形、长方形、正方形折叠类型的课堂讲练，构建从基础到综合的学习支架，衔接勾股定理性质与图形变换知识，帮助学生逐步掌握折叠中的线段转化与计算方法。 其亮点在于分层设计（A基础、B提升、C拓展）与类型化例题，如长方形折叠中设未知数用勾股定理列方程，培养数学思维（推理能力、运算能力）和空间观念（数学眼光）。学生能提升复杂问题解决能力，教师可依托分层资源实现精准教学，提高课堂效率。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 1 课堂讲练 2 分层检测 1．【例】如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB＝8 ，∠B＝30°，则DE的长为（　　） A.4 B．6 C．2 D．4 三角形中的折叠 A　 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 课堂讲练 2.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E为线段BD上一点，连接CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对应点B′落在CD的延长线上．若AB＝5，BC＝4，则△B′CE 的面积为　　　　　． 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 课堂讲练 3．【例】如图，将长方形纸片ABCD沿EF 折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线恰好经过B点，若DE＝DC＝6，CF＝4.求AE的长． 长方形中的折叠 解：∵四边形ABCD是长方形，DC＝6， ∴AB＝CD＝6，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝90°. ∴∠BFE＝∠DEF.由折叠可知D′E＝DE＝6，∠BEF＝∠DEF， ∴∠BEF＝∠BFE.∴BF＝BE.设AD＝BC＝x， 则AE＝AD－DE＝x－6，BE＝BF＝BC－CF＝x－4.由勾股定理可得 AB2＋AE2＝BE2，即62＋(x－6)2＝(x－4)2，解得x＝14.∴AE＝8. 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 课堂讲练 4.八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： ①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD. ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处． 请你根据①②步骤解答下列问题：求BF，CE的长． 解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC＝20，CD＝AB＝16，∠B＝∠C＝90°. 由折叠的性质可知，DE＝FE，AF＝AD＝20， 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 课堂讲练 由勾股定理，得BF＝ ＝12，∴CF＝8. 设CE＝x，则FE＝DE＝16－x， 由勾股定理，得CF2＝EF2－CE2，即82＝(16－x)2－x2， 解得x＝6.∴EC＝6 cm，BF＝12 cm. 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 课堂讲练 5．【例】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为CD上一动点，将△BCE沿BE折叠得到△BFE，连接DF，则DF长度的最小值是　　　　　　　． 正方形中的折叠 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 课堂讲练 6.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别为AB，CD上的点，将△BCE与△DAF分别沿CE，AF折叠，使B，D分别落在对角线AC上的B′，D′处．若AB＝2，则B′D′的长是　　　　　　　． 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 课堂讲练 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－5，0），点B的坐标是（0，12），M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标为（　　） B　 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 8．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4 ，点E，F分别为边AB，CD的中点，点M是边AD上一点．将△ABM沿BM翻折后得到△NBM，点N恰好在线段EF上，则点N与点D之间的距离为　　　　． 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 9．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，E为CD边上一点．将长方形纸片ABCD沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，求DE 的长． 解：由长方形的性质可得CD＝AB＝8，∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝10. 由折叠的性质可得∠B′＝∠B＝90°，∠C′＝∠C＝90°， AB′＝AB＝8，B′C′＝BC＝10，C′E＝CE.在 Rt△AB′D 中， 由勾股定理，得B′D＝ ＝6，∴C′D＝B′C′－B′D＝4. 设DE＝x，则CE′＝CE＝8－x，在Rt△DC′E中，由勾股定理， 得 DE2＝C′E2＋C′D2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.∴DE＝5. 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△BDE沿直线DE折叠，使B落在AC的三等分点B′处，求CE的长． 解：设CE＝x，则BE＝BC－CE＝8－x. 由折叠可知B′E＝BE＝8－x. ∵点B′为AC的三等分点，AC＝6， ∴B′C＝2或B′C＝4. 当B′C＝2时，在Rt△B′CE 中，B′C2＋CE2＝ B′E2， 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 即22＋x2＝(8－x)2 ，解得 x＝ ，∴CE＝ . 当B′C＝4 时，在 Rt△B′CE 中，B′C2 ＋CE2＝ B′E2， 即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴CE＝3. 综上所述，CE的长为 或3. 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 11．在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8. （1）若P为BC边上一点，如图1将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，当点B落在CD边上点E处时，求PB的长． 解：(1)设PB＝x，则PC＝8－x. 根据图形折叠的性质可知AB＝AE＝10，BP＝EP＝x. 在Rt△ADE中，DE＝ ＝6. 则EC＝CD－DE＝10－6＝4.在Rt△PEC中，EP2＝ EC2＋PC2， 即x2＝42＋(8－x)2.解得x＝5.即PB＝5. 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 （2）如图2，点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点D′处，求DQ的长． (2)解：①如图1所示，当点Q在线段DC上时． 设DQ＝x，则QC＝10－x. 根据图形折叠的性质可知QD＝D′Q＝x，AD′＝AD＝8， ∠AD′B＝90°. 在Rt△ABD′中，BD′＝ ＝6. 则BQ＝ BD′＋QD′＝6＋x. 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 在Rt△BQC中，BQ2＝ QC2＋BC2，即(6＋x)2＝(10－x)2＋82， 解得x＝4.即DQ＝4. ②如图2所示，当点Q在线段DC的延长线上时． 根据图形折叠的性质可知∠DQA＝ ∠D′QA. ∵ AB∥CD，∴∠DQA＝∠QAB. ∴∠D′QA＝ ∠QAB.∴AB＝BQ＝10. 在Rt△BCQ中，CQ＝ ＝6. ∴DQ＝CD＋CQ＝16. 综上所述，DQ＝4或16. 分层检测 微专题3　利用勾股定理解决折叠问题 感谢聆听 18 $