21.1.2多边形及其内角和课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 及时当勉励，岁月不待人 锦绣年华 1 在图中找出你认识的多边形... 从生活中我们可以抽象出很多平面图形 三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。 你能仿照四边形的定义给出多边形的定义吗？ 多边形有关概念 顶点 内角 边 可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 比一比 你能说出这两幅图形的异同点吗？ （1） （2） 凸四边形 凹四边形 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？ 想一想： 在平面内,内角都相等,边也都 相等的多边形叫做正多边形 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 对角线 对角线 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 A B C D E 读出图中所有的对角线 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。 0 1 2 3 5 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。 0 2 5 9 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？ 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 20 归纳总结 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 5 6 20 n-3 n-2 n(n-3) 2 … 1.从八边形的一个顶点出发有____条对 角线，将八边形分成_____个三角形，八边 形共有_____条对角线。 2.从正六边形的一个顶点出发可以做____ 条对角线,将正六边形分成_____个三角形， 正六边形共有____条对角线。 5 6 20 3 4 9 学以致用 四边形ABCD的内角和＝ △ABC的内角和﹢△ACD的内 角和=180°+180°=360° 已知:四边形ABCD,试说明:∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° 分析: 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发的对角线把四边形分成_____ 个三角形。 4-2=2 老题常谈: A B C D A B C D E F 同理:五边形从一个顶点出发的对角线 把五边形分成______个三角形. 5-2=3 六边形从一个顶点出发的对角线把 六边形分成______ 个三角形. 6-2=4 ∵ 从n边形一个顶点出发的对角线把n边形 分成____个三角形. ∴ n边形的内角和定理是：_______ (n-2) （n-2）×180° 依此类推: A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A B C D E 我们还有没有其它的分割方式: 别出心裁 填写下表中多边形的内角和、外角和、对角线数 多边形的边数 3 4 5 6 8 12 20 内角和 外角和 对角线条数 180° 360° 0 360° 360° 2 540° 360° 5 720° 360° 9 900° 360° 20 1080° 360° 54 1260° 360° 170 熟能生巧 练习：求下列图形中X的值。 ∟ x° x° 140° ∟ 120° 150° 2x° x° 120° 80° 75° x° x° 150° 60° 135° (带标记的两边平行) （4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 边形。 （1）八边形的内角和等于 度. （2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 边形. 1080 九 （3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 边形. 正八 填空题： 四 三拳两腿 试一试 练练你的“创新本领” 有一把锋利的“小刀”， 把你的课桌（四边形） 一个角削去，剩下的课 桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？ 创新思维 ① ② ③ A B C D E F M N 收获满满 集思广益,大家来说说，你今天的收获： 1. 2. 3. 4. 5. ...... 作业: 课本53页6，7，8，9题 2026加油 趁年轻,莫荒废了自己 24 $