第二十章 微专题2 应用勾股定理解决最短路径问题-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理解决最短路径问题，通过牧童饮水、蚂蚁爬行等实际情境导入，连接勾股定理基础知识，搭建平面图形（如等边三角形动点）到立体图形（圆柱、台阶）的学习支架，帮助学生逐步掌握转化方法。 其亮点在于以真实问题（如泳池攀梯、玻璃杯蜂蜜问题）培养数学眼光中的几何直观与空间观念，通过展开立体图形转化为平面问题发展数学思维中的推理能力，用勾股定理公式表达路径最短问题体现数学语言的模型意识。分层检测满足不同学生需求，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供系统教学资源。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 1 课堂讲练 2 分层检测 1．【例】如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸 DC 的距离AC，BD的长分别为5 km和10 km，且C，D两点之间的距离为8 km，如果天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的路程为（　　） A.15 km B.16 km C.17 km D.18 km 平面图形上的最短路径 C 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 课堂讲练 2.如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB＝2.求 PE＋PC 的最小值． 解：如图，过点B作BE⊥AC于E，与AD交于点P， 连接 PC，此时PE＋PC的值最小． ∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点， ∴PC＝PB.∴PE＋PC＝PE＋PB＝BE.即BE的长就是PE＋PC的最小值， ∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°，CE＝1. ∴BE＝ ，∴PE＋PC的最小值是 . 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 课堂讲练 3．【例】如图，一圆柱高BC为20 cm，底面周长是10 cm，一只蚂蚁从点A处爬到点P处觅食，且PC＝ BC，则最短路线长为（　　） A.20 cm B.13 cm C.14 cm D.18 cm 立体图形上的最短路径 B　 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 课堂讲练 4.如图，三级台阶，每级的长、宽、高分别为8 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　　　　　dm. 17 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 课堂讲练 5.如图，正四棱柱的底面边长为8 cm，侧棱长为12 cm，一只蚂蚁欲从点A处出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，它所爬行的最短路径是多少厘米？ 解：把长方体展开为平面图形，分两种情形： 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 课堂讲练 6．如图所示的是一个三级台阶，每级台阶的长、宽、高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的顶点，A点有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬（　　） A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm C　 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 7．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC＝　　　　　，△PAC周长的最小值为　　　　　　　　　　． 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 8．如图，小明在某泳池沿泳道l练习游泳，点A处有一个攀梯．游了一段时间后，在点B处的小明想上岸休息，他决定游至点C处后再向攀梯游去．已知B，C，D三点都在直线l上，BC＝9 m，AC＝12 m，AB＝15 m． （1）AC的长是否为攀梯A到泳道l的最短距离？ 解：(1)AC的长是攀梯A到泳道l的最短距离，理由如下： 在△ABC中，∵BC2＋AC2＝92＋122＝225＝AB2， ∴∠BCA＝90°，即AC⊥l. ∵垂线段最短，∴AC的长为攀梯A到泳道l的最短距离． 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 （2）小明游至点C处后又沿泳道l滑行2 m到达点D，若从点D游至攀梯A，求AD的长度（结果保留根号）. 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 9．【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，每级的长、宽、高分别为5，3，1，A和B是一个台阶两个相对的端点． 【探究实践】老师让同学们探究：如图1，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？ 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB＝　　　　　．（直接写出答案） 13 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 （2）如图3，一个圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48 cm，高是7 cm，一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ (2)将圆柱体侧面展开，如图1： 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 【拓展应用】 （3）如图4，若圆柱体玻璃杯的高为10 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底2 cm的点A处有一滴蜂蜜．此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） (3)如图2，将玻璃杯侧面展开，作B关于EF的对称点B′，作B′D⊥AE，交AE延长线于点D，连接AB′. 由题意，得 DE＝ BB′＝1(cm)，AE＝10－2＝8(cm)， ∴AD＝AE＋DE＝8＋1＝9(cm). 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 ∵底面周长为24 cm，∴B′D＝ ×24＝12(cm). ∴AB′＝ ＝ 15(cm). 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处 所爬行的最短路程是15 cm. 分层检测 微专题2　应用勾股定理解决最短路径问题 感谢聆听 17 $