第二十章 勾股定理 教材母题探究2-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦勾股定理及其逆定理，系统整合定理应用、实际问题解决等核心内容，通过改编教材母题构建知识网络，串联基础计算、几何图形面积、航海问题等知识点，帮助学生梳理逻辑脉络。 其亮点在于以教材母题为载体，设计“基础应用-综合探究-拓展延伸”分层练习，如古代芦苇问题培养数学眼光，勾股定理逆定理推理强化数学思维，用符号语言建模解决实际问题提升数学语言表达。这种设计兼顾不同学生需求，助力知识巩固，为教师提供精准复习教学支持。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 1．【人教8下P26　T2改编】如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则正方形A，B，C，D的面积之和为（　　） A．24 B．56 C．121 D．100 D　 教材母题探究2 2．【人教8下P31　T13改编】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若AC＝4，BC＝2，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 A　 教材母题探究2 3．【人教8下P37　T1改编】如图，“海天”号、“顺艺”号两艘轮船同时从港口O出发，“海天”号轮船以20海里/时的速度沿南偏东45°方向航行，“顺艺”号轮船沿南偏西45°方向航行，已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，则“顺艺”号轮船平均每小时航行（　　） A．15 海里 B．16海里 C．17海里 D．18海里 A　 教材母题探究2 4．【人教8下P30　T5改编】如图，走廊上有一梯子以45°的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子挪动位置，使其倾斜角变为60°，如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了　　　 　　m．（结果保留根号） 教材母题探究2 5．【人教8下P37　T3改编】小明喜欢自制航天飞行模拟器．在某次制作模拟器前，对模拟器某个部位所需要材料的形状进行设计，根据实际需要，该材料的形状设计为一个四边形，其平面示意图如图所示，其中AD＝8 cm，CD＝6 cm，BC＝24 cm，AB＝26 cm，按要求完成下列问题． 教材母题探究2 （1）连接AC，并求AC的长． 解：(1)如图，连接AC. 在Rt△ADC中，∠D＝90°， AD＝8 cm，CD＝6 cm， ∴AC＝ ＝10(cm). 教材母题探究2 （2）小明按照设计订制了一块这样的四边形金属材料，为防止材料氧化，需对材料表面（四边形ABCD）镀一层防氧化膜，请根据题中的信息，求出应镀氧化膜的面积． (2)∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝262＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． ∴S四边形ABCD＝SRt△ADC＋SRt△ACB ＝ ×6×8＋ ×10×24 ＝144(cm2). ∴应镀氧化膜的面积为144 cm2. 教材母题探究2 6.【人教8下P29　T2改编】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD⊥BC，垂足为D，求： （1）BC的长． （2）AD的长． 解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， 由勾股定理，得BC＝ ＝5. 教材母题探究2 7．【人教8下P31　T10改编】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？大意是：如图，水池底面的宽AB＝1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺．将芦苇向池岸 牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC＝OE，求 水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）. 教材母题探究2 （1）求水池的深度OD. (1)解：设芦苇的长度为x尺，则OC＝OE＝x尺， ∴OD＝(x－1)尺． ∵AB＝10尺，O为AB的中点，∴DE＝AO＝5 尺． 在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，由勾股定理，得DE2＋OD2＝OE2. ∴52＋(x－1)2＝x2，解得x＝13. ∴OD＝13－1＝12(尺). 答：水池的深度OD 为12尺． 教材母题探究2 （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步地给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB＝2a，芦苇高出水面的部分CD＝n（n<a），则水池的深度OD（OD＝b）可以通过公式b＝ 计算得到．请证 明刘徽解法的正确性． (2)证明：∵OD＝b，CD＝n，AB＝2a，O为AB的中点， ∴OE＝OC＝b＋n，DE＝OA＝a.在 Rt△ODE中， 由勾股定理，得DE2＋OD2＝OE2， ∴a2＋b2＝(b＋n)2，解得b＝ . 教材母题探究2 8．【人教8下P38　T5改编】如图，已知在正方形ABCD中，E是BC的中点，F在AB上，且AF∶FB＝3∶1. （1）请你判断EF与DE的位置关系，并说明理由． 教材母题探究2 教材母题探究2 （2）若此正方形的面积为16，求DF的长． 教材母题探究2 感谢聆听 16 $