第二十章 第3课时 勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理及其应用，涵盖在数轴表示无理数、方程思想及含30°角直角三角形等核心知识点。课前预习通过含30°角直角三角形计算复习旧知，课堂讲练分知识点递进，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以矩形作弧表示无理数培养几何直观，折叠问题设未知数列方程发展推理意识，分层检测兼顾不同学生。学生能提升应用能力，教师可通过实例教学提高课堂效率，落实数学眼光与思维的培养。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 第3课时　勾股定理及其应用(3) ——勾股定理数理思想应用 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°. 1．若BC＝2，则AB＝　　　　　，AC＝　　　　　． 2．若AB＝2，则BC＝　　　　　，AC＝　　　　　． 4　 1　 课前预习 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 1．【例】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M.则点M表示的数是（　　） 在数轴上作表示无理数的点 A　 课堂讲练 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 2.如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A　 课堂讲练 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 3．【例】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， AC＝8，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E. （1）求BC的长． 勾股定理与方程思想 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴BC＝ ＝6. 课堂讲练 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 （2）求AD的长． (2)∵DE垂直平分线段AB， ∴BD＝AD.设BD＝AD＝x，则CD＝8－x， 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＋CD2＝BD2， 即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝ ， ∴AD＝ . 课堂讲练 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 4.如图，直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE.求BD的长． 解：由折叠得AD＝BD，设AD＝BD＝x， 则CD＝8－x， 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得AC2＋CD2＝AD2， 即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝ ， ∴BD＝ . 课堂讲练 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 5．【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°. （1）若BC＝3，则AC＝　　　　　． （2）若AC＝3，求BC和AB的长． 勾股定理与含30°角的直角三角形 解：(2)设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝2x. 由勾股定理，得x2＋32＝(2x)2，解得x＝ ， ∴BC＝ ，AB＝2 . 课堂讲练 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线． （1）若AD＝4，则BC＝　　　　　． （2）若BC＝4 ，求AD的长． 解：(2)∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°. 又BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°. 在Rt△CBD中，设CD＝x，则BD＝2x， 由勾股定理，得x2＋(4 )2＝(2x)2，解得x＝4，∴BD＝8. ∵∠ABD＝∠A＝30°，∴AD＝BD＝8. 课堂讲练 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（　　） A.0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 B 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10.求AC的长． 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3 .求AB的长． 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝ . （1）求AD的长． 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 （2）求AC的长． 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 11．小明将一副三角板按图中所示的方式叠放， ∠C＝30°，∠D＝45°，BC＝3.求BD的长． 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 12．一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有3米远，如图所示．此水池的水深有多少米？ 解：设OC＝x，则OA＝OB＝x＋1，BC＝3， 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC2＋BC2＝OB2， 即x2＋32＝(x＋1)2，解得x＝4.∴OC＝4米． 答：水池的水深有4米． 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 13．【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合．EC＝5.求BC的长． 解：(1)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝18， ∵EC＝5，∴AE＝AC－EC＝13. 由折叠性质，得BE＝AE＝13， 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 BC＝ ＝12. 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.若AB＝4，BC＝8.求AE的长． (2)∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，BC＝8， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8，∠A＝∠C＝90°. 由折叠性质，得CD＝C′D＝4.∠C′＝∠C＝90°， ∴C′D＝AB＝4，∠C′＝∠A＝90°. 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 ∴△C′DE≌△ABE(AAS).∴C′E＝AE. 设AE＝a，则C′E＝AE＝a，DE＝AD－AE＝8－a， 在Rt△C′DE中，由勾股定理，得C′E2＋C′D2＝DE2， ∴a2＋42＝(8－a)2.解得a＝3，∴AE＝3. 分层检测 第3课时　勾股定理及其应用(3)——勾股定理数理思想应用 感谢聆听 21 $