第二十章 第1课时 勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的证明与计算，通过边长为1的正方形网格引导学生探索面积关系（S1+S2=S3），搭建从具体面积到抽象定理的学习支架，衔接前期面积计算知识与后续几何应用。 其亮点在于采用“探索-证明-应用”递进式教学，通过赵爽弦图等多种证明方法培养几何直观和推理能力，分层检测（基础、提升、培优）设计满足不同学生需求，如用正方形面积求边长（抽象能力）、构造直角三角形解决方程（模型意识），助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 第1课时　勾股定理及其应用(1) ——勾股定理的证明与计算 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 右图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： 因为S1＝　　　　　，S2＝　　　　　，S3＝　　　　　，所以S1＋S2＝S3，即AC2＋BC2＝　　　　　． 4　 9　 　AB2 13　 课前预习 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 1．【例】下图是证明勾股定理的一种方法：用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，请你利用面积关系证明勾股定理． 勾股定理的证明 证明：∵大正方形的面积为(a＋b)2， 直角三角形的面积为 ab，中间的正方形的面积为c2， ∴4× ab＋c2＝(a＋b)2，即2ab＋c2＝a2＋b2＋2ab. ∴c2＝a2＋b2. 课堂讲练 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 2.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形证明勾股定理． 证明：∵大正方形的面积为c2，直角三角形的面积为 ab，小正方形的面积为(b－a)2， ∴c2＝4× ab＋(b－a)2＝2ab＋b2－2ab＋a2. 即c2＝a2＋b2. 课堂讲练 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 3．【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.求AB的长． 运用勾股定理进行简单计算 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2＝BC2＋AC2＝62＋82＝100， ∴AB＝10. 课堂讲练 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，求AB的长． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝62＋42＝36＋16＝52， ∴AB＝2 . 课堂讲练 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 5.【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13.求AC的长及△ABC的面积． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2， ∴AC2＝AB2－BC2＝132－52＝169－25＝144. ∴AC＝12. ∴S△ABC＝ BC·AC＝ ×5×12＝30. 课堂讲练 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8， AC＝6.求BC的长及△ABC的面积． 课堂讲练 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 7．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10，则正方形A的边长是（　　） A．4 B．8 C．16 D．36 A　 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）若a＝3，b＝4, 则c＝　　　　　. （2）若c＝10, a＝6, 则b＝　　　　　． （3）若c＝3，b＝ ，则a＝　　　　　． 5　 2　 8　 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 9．如图，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB＝1，EC＝ 3，则正方形ABCD的面积为（　　） A．2 B．8 C． D．10 B　 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作正方形ADEC、正方形CHIB、正方形ABGF，点G落在HI上，EC与AF交于点N.若AC＋BC＝7，空白部分的面积为13，则AB的长为（　　） A　 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AD＝12，BC＝17，∠B＝45°，则AC边的长是　　　　　. 12．如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，CB＝9，AB＝17，AD＝8，则DC的长是　　　　　． 6 13　 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝8，BC＝5，DB＝3. （1）求DC的长．（2）求△ABC的面积． 解：(1)在Rt△BCD中，由勾股定理，得 DC2＝BC2－DB2＝52－32＝16，∴DC＝4. 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAD＝90°，DE⊥AC于点E，连接BE.若DE＝8，BE＝BC，求AE的长． 解：如图，过点B作BF⊥AC于点F，∴∠AFB＝90°. ∵BE＝BC，∴CF＝EF＝ CE. ∵∠BAD＝90°，DE⊥AC， ∴∠DEA＝∠AFB＝90°，∠EDA＋∠DAE ＝ 90°，∠DAE ＋ ∠FAB ＝90°. 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 ∴∠FAB＝∠EDA. 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 15．【推理能力】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h. 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 （2）若正实数x满足 ＝13，求x的值． 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 分层检测 第1课时　勾股定理及其应用(1)——勾股定理的证明与计算 感谢聆听 22 $