第二十一章 第7课时 三角形的中位线-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，核心知识点为中位线的定义及“平行于第三边且等于第三边一半”的定理。课前预习明确概念与定理，课堂讲练通过例题（如中点连线性质应用）和证明题（如中点四边形判定）展开，分层检测分基础与提升，构建从概念到应用的学习支架，衔接四边形等相关知识。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过“定义-定理-应用”递进设计，如课堂讲练中证明中点四边形是平行四边形，分层检测A组巩固基础（如中位线长度计算）、B组拓展综合（如动点问题）。采用讲练结合与分层教学，帮助学生发展逻辑推理与几何直观，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

第二十一章 四边形 金牌导学案 1 第7课时 三角形的中位线 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.连接三角形两边______的线段叫作三角形的中位线. 2.三角形的中位线______于三角形的第三边，并且等于第三边的______. 几何语言：<m></m>是<m></m>的中位线，<m></m> ____________________. 中点 平行 一半 ， 第7课时 三角形的中位线 课前预习 3 &1& 三角形的中位线定理 1. 【例】如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>边上的中点. （1）若<m></m>，则<m></m>等于___. 4 （2）若<m></m> ，则<m></m>____. 2. 如图，在四边形<m></m>中，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别是<m>，</m><m></m>的中点，已知<m></m>，<m></m>，则<m></m>___. 3 第7课时 三角形的中位线 课堂讲练 4 3. 【例】如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>，<m></m>的中点.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点， <m></m>，即<m></m>. <m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点， <m></m>,即<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 课堂讲练 5 4. 如图，在四边形<m></m>中，<m></m>是线段<m></m>上一点，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>，<m></m>的中点.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m>,<m></m>,<m></m>分别是<m></m>,<m></m>,<m></m>的中点， <m></m>，<m></m>. <m></m>,<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 课堂讲练 6 5. 【例】如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别为四边形<m></m>的边<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的中点.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：如图，连接<m></m>，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点，<m></m>，<m></m>.同理可证<m></m>，<m></m>，<m></m>且<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 课堂讲练 7 6. 如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的中点.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：如图，连接<m></m>， <m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点， <m></m>，<m></m>. 同理可证<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 课堂讲练 8 第7题图 7. 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>是<m></m>边上的高，垂足为<m></m>，点<m></m>在边<m></m>上，连接<m></m>，<m></m>为<m></m>的中点，连接<m></m>，若<m></m>，则<m></m>的长为( ) D A.3 B.6 C.5 D.4 第8题图 8. 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点，点<m></m>是<m></m>延长线上一点，<m></m> ，<m></m> ，则<m></m>的度数为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第7课时 三角形的中位线 分层检测 9 9. 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>分别为<m></m>，<m></m>的中点，延长<m></m>到点<m></m>，使<m></m>，连接<m></m>，<m></m>.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m>，<m></m>分别为<m></m>，<m></m>的中点, <m></m>，<m></m>.即<m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 10 10. 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>平分<m></m>交<m></m>于点<m></m>，点<m></m>在<m></m>上，连接<m></m>，<m></m>为<m></m>的中点，<m></m>，<m></m>交于点<m></m>，连接<m></m>. （1）若<m></m>，求<m></m>的长. 解：<m></m>，<m></m>， <m></m>. <m></m>，<m></m>平分<m></m>，<m></m>. <m></m>为<m></m>的中点，<m></m>是<m></m>的中位线. <m></m>. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 11 （2）若点<m></m>在直线<m></m>上，当<m></m>时，求<m></m>的长. 解：同（1）得<m></m>， ①当点<m></m>在线段<m></m>上时，<m></m>; ②当点<m></m>在线段<m></m>的延长线上时，如图1，<m></m>，此情况不成立; ③当点<m></m>在线段<m></m>的延长线上时，如图2，<m></m>. 综上所述，<m></m>的长为5或25. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 12 11. 如图，在<m></m>中，点<m></m>在边<m></m>上，连接<m></m>并延长至点<m></m>，使<m></m>；连接<m></m>并延长至点<m></m>，使<m></m>，连接<m></m>，<m></m>为<m></m>的中点，连接<m></m>，<m></m>.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m>，<m></m>， <m></m>是<m></m>的中位线.<m></m>，<m></m>. <m></m>为<m></m>的中点，<m></m>，<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形，<m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 13 12. 【推理能力】如图，在<m></m>中，对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>为直线<m></m>上的两个动点（点<m></m>，<m></m>始终在<m></m>的外面），连接<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 14 （1）若<m></m>,<m></m>. ①求证：四边形<m></m>是平行四边形. 解：证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>， <m></m>. <m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 15 ②若<m></m>平分<m></m>，<m></m> ，求四边形<m></m>的周长. 解：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>. <m></m>平分<m></m>，<m></m>. <m></m>. <m></m>，<m></m>. <m></m>所在直线是<m></m>的垂直平分线.<m></m>. <m></m> ，<m></m>是等边三角形. <m></m>. <m></m>. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 16 （2）若<m></m>,<m></m>，四边形<m></m>还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由.若<m></m>,<m></m>呢？请直接写出结论. 解：若<m></m>，<m></m>，则四边形<m></m>是平行四边形. 理由如下：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>,<m></m>. <m></m>，<m></m>， <m></m>，即<m></m>. <m></m>，<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 若<m></m>，<m></m>，则四边形<m></m>是平行四边形. 第7课时 三角形的中位线 分层检测 17 感谢聆听 18 $