第二十一章 第6课时 平行四边形的判定（2）-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行四边形的判定（2）”，核心知识点为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。通过课前预习明确判定方法，课堂讲练以□ABCD为载体设计例题（如中点、线段关系证明），分层检测分基础、提升、培优层，构建“预习-讲练-检测”的学习支架，衔接前后判定知识脉络。 其亮点在于以实例驱动教学，通过具体图形（如□ABCD、△ABC）培养学生几何直观（数学眼光），证明过程强调逻辑推理步骤（数学思维），不同层次题目引导学生用规范数学语言表达证明（数学语言）。助力学生逐步掌握判定方法，教师可据此实施分层教学，提升教学针对性与效率。

第二十一章 四边形 金牌导学案 1 第6课时 平行四边形的判定（2） 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.判定3：对角线__________的四边形是平行四边形. 2.判定4：一组对边______且______的四边形是平行四边形. 互相平分 平行 相等 第6课时 平行四边形的判定（2） 课前预习 3 &1& 平行四边形的判定方法4（判定3） 1. 【例】如图，在<m></m>中，对角线<m></m>与<m></m>交于点<m></m>，点<m></m>，<m></m>分别为<m></m>，<m></m>的中点.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m>. <m></m> 点<m></m>，<m></m>分别为<m></m>，<m></m>的中点， <m></m>,<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 课堂讲练 4 2. 如图，在<m></m>中，对角线<m></m>与<m></m>交于点<m></m>，点<m></m>，<m></m>是<m></m>上两点，且<m></m>.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>,即<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 课堂讲练 5 &2& 平行四边形的判定方法5（判定4） 3. 【例】如图，在<m></m>中，<m></m>.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m> <m></m>，<m></m>，即<m></m> <m></m>,即<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 课堂讲练 6 4. 如图，在<m></m>中，点<m></m>和<m></m>分别是<m></m>和<m></m>上的中点.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m> <m></m> 点<m></m>和<m></m>分别是<m></m>和<m></m>的中点， <m></m>，<m></m> <m></m>,即<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 课堂讲练 7 5. 如图，<m></m>，<m></m>是<m></m>的对角线<m></m>上的两点，且<m></m>于点<m></m>，<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>，<m></m>.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>，<m></m> . 在<m></m>和<m></m>中，<m></m> <m></m>. 又<m></m> ,<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 课堂讲练 8 第6题图 6. 如图，<m></m>，<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>，<m></m>和<m></m>交于点<m></m>，若<m></m>，则<m></m>___. 8 第7题图 7. 如图，在四边形<m></m>中，对角线<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，则当<m></m>___时，四边形<m></m>是平行四边形. 8 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 9 8. 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>分别为边<m></m>，<m></m>上的点，<m></m>，延长<m></m>到点<m></m>，使<m></m>，连接<m>，</m><m></m>,<m></m>. （1）求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m>， <m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 10 （2）若<m></m>，求证：四边形<m></m>是平行四边形. 由（1）得四边形<m></m>是平行四边形. <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>. 又<m></m>,<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 11 9. 如图，在<m></m>中，点<m></m>是对角线<m></m>的中点，过点<m></m>任作一条直线，分别与<m></m>，<m></m>交于点<m></m>，<m></m>.求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>.<m</m>. <m></m> 点<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>. 在<m></m>与<m></m>中，<m></m> <m></m>.<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 12 10. 如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>. 求证：四边形<m></m>是平行四边形. 证明：<m></m>，<m></m>. 在<m></m>和<m></m>中，<m></m> <m></m>.<m></m>，<m></m>. <m></m> ,<m></m> , <m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 13 11. 如图，在<m></m>中，延长<m></m>到点<m></m>，延长<m></m>到点<m></m>，使得<m></m>，连接<m></m>，分别交<m></m>，<m></m>于点<m></m>，<m></m>，连接<m></m>，<m></m>.求证： （1）<m></m>. 证明：<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>,<m></m>. <m></m> ,<m></m> ,<m></m>. <m></m>，<m></m>.在<m></m>与<m></m>中，<m></m> <m></m>. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 14 （2）四边形<m></m>是平行四边形. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m>. 又由（1）得<m></m>,<m></m>. <m></m>，即<m></m>， 又由<m></m>,可知<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 15 12. 如图，分别以<m></m>的直角边<m></m>及斜边<m></m>为边向外作等边三角形<m></m>、等边三角形<m></m> ，<m></m>，垂足为<m></m>，连接<m></m>. （1）求证：<m></m>. 证明：<m></m>是等边三角形，<m> </m> ，<m></m>. <m></m>，<m></m> . <m></m> ，<m></m> . 在<m></m>和<m></m>中，<m></m><m></m>. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 16 （2）求证：四边形<m></m>是平行四边形. <m></m>是等边三角形， <m></m>，<m></m> . <m></m> ，<m></m> . <m></m>,<m></m>. <m></m>. 由（1）得<m></m>,<m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. 第6课时 平行四边形的判定（2） 分层检测 17 感谢聆听 18 $