第二十三章 一次函数 教材母题探究5-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像、性质及应用，通过教材母题改编将正比例函数特征、图像与不等式关系、实际问题建模等核心内容串联，帮助学生构建完整的函数知识网络。 其特色在于注重数形结合与实际应用，如通过函数图像解决不等式解集问题培养几何直观，结合新能源汽车电量、运费调运等情境发展模型意识，题目从基础判断到综合应用分层设计。既助力学生巩固知识提升数学思维，也为教师提供精准复习素材。

第二十三章 教材母题探究5 金牌导学案 1 1. 【人教八下P124 T2改编】关于正比例函数<m></m>，下列结论不正确的是( ) C A.图象经过原点 B.<m></m>随<m></m>的增大而减小 C.点<m></m>在函数<m></m>的图象上 D.图象经过第二、第四象限 教材母题探究5 2 第2题图 2. 【人教八下P130 T5改编】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线<m></m>与直线<m></m>相交于点<m></m>.根据图象可知，关于<m></m>的不等式<m></m>的解集是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 教材母题探究5 3 第3题图 3. 【人教八下P135 T2改编】一个弹簧不挂重物时长<m></m>，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，弹簧总长<m></m>关于所挂物体质量<m></m>的函数图象如图所示，则图中<m></m>的值是( ) A.22 B.24 C.26 D.28 B 教材母题探究5 4. 【人教八下P124 T5改编】已知一次函数 <m></m>. （1）求该函数图象与<m></m>轴、<m></m>轴的交点<m></m>，<m></m>的坐标. 解：当<m></m>时，<m></m>，<m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>，<m> </m> 点<m></m>的坐标为<m></m>. 教材母题探究5 5 （2）画出该函数的图象. 解：列表如下： <m></m> … 0 1 … <m></m> … 4 2 … 描点、连线画出函数图象，如图所示. 教材母题探究5 6 （3）求<m></m>的面积. 解：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m> </m>. （4）利用图象求当<m></m>为何值时，<m></m>. 解：观察函数图象可知，当<m></m>时， 一次函数<m></m>的图象在<m></m>轴上方， 即<m></m>；当<m></m>时，<m> </m> 当<m></m>时，<m></m>. 教材母题探究5 7 5. 【人教八下P124 T9改编】我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，当他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是<m></m>，行驶了<m></m>后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量<m></m>与行驶路程<m></m>之间的函数关系如图所示. 教材母题探究5 8 （1）求<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设<m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>， 将点<m></m>，<m></m>分别代入<m></m>， 得<m></m>解得<m></m> <m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>. （2）已知这辆车的“满电量”为<m></m>，求当王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 解：令<m></m>，则<m></m>.<m></m>. 答：该车的剩余电量占“满电量”的<m></m>. 教材母题探究5 9 6. 【人教八下P141 T7改编】已知A，B两地相距<m></m>，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.如图，图中<m></m>，<m></m>分别表示甲、乙两人距A地的距离<m></m>与时间<m></m>的关系，请结合图象解答下列问题： （1）甲的速度是____<m></m>，乙的速度是____<m></m>. 30 20 教材母题探究5 10 （2）求点<m></m>的坐标，并写出点<m></m>的实际意义. 解：当<m></m>时，设<m></m>的函数解析式为<m></m>，<m></m>为常数，且<m></m><m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>；当<m></m>时，<m></m>， <m></m>解得<m></m> <m></m>的函数解析式为<m></m>； 教材母题探究5 11 当<m></m>时，设<m></m>图象的函数解析式为<m></m>，<m></m>为常数，且<m></m><m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>；当<m></m>时，<m></m>，<m> </m>解得<m></m> <m></m>的函数解析式为<m></m>.联立方程组，得<m></m>解得<m></m> <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>，其实际意义是甲、乙两人在出发后<m></m>相遇，这时距离A地<m></m>. 教材母题探究5 7. 【人教八下P137 T9改编】甲村和乙村共有22 000吨小麦需要分别运往A，B两地，其运费如下表： 收货地 发货地 A地 B地 甲村 15元/吨 20元/吨 乙村 24元/吨 25元/吨 若将甲村的小麦全部运往B地，乙村的小麦全部运往A地，则所需运费相同. 教材母题探究5 13 （1）求甲、乙两村各需要运输多少吨小麦. 解：设甲村需要运输<m></m>吨小麦，乙村需要运输<m></m>吨小麦，依题意，得<m></m>解得<m></m> 答：甲村需要运输12 000吨小麦，乙村需要运输10 000吨小麦. 教材母题探究5 14 （2）若甲、乙两村需要给A地运输小麦共9 000吨，且甲村最多只能给A地运输5 000吨小麦，请问怎么调运可使运费最少？并求出最少运费. 解：设甲村给A地运输<m></m>吨小麦<m></m>，总运费为<m></m>元，则甲村给B地运送<m></m>吨小麦，乙村给A地运输<m></m>吨小麦，乙村给B地运输<m></m>吨小麦， 依题意，得<m></m>， <m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而减小. 教材母题探究5 15 又<m></m>，<m></m> 当<m></m>时，<m></m>取得最小值，最小值为<m></m>，此时<m></m>，<m></m>，<m></m>. 答：当甲村给A地运输5 000吨小麦，给B地运输7 000 吨小麦，乙村给A地运输4 000吨小麦，给B地运输6 000吨小麦时，运费最少，最少运费为461 000元. 教材母题探究5 8. 【人教八下P136 T8改编】图中的折线<m></m>表示一骑车人离家的距离<m></m>与时间<m></m>的关系.请你根据这个折线图回答下列问题： （1）这个人出发后多长时间离家最远？这时他离家多远？ 解：由折线图可知，<m></m>最大值对应的C点，<m></m>，<m></m>，即出发<m></m>离家最远，距家<m></m>. （2）这个人出发后_ _____<m></m>距家<m></m>，_______<m></m>距家<m></m>. 或4 2或3.7 教材母题探究5 17 （3）他返家时的平均速度是多少？ 解：返家是<m></m>到<m></m>， 路程<m></m>，时间<m></m>， 平均速度为<m></m>. 教材母题探究5 18 感谢聆听 19 $