23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“用待定系数法求一次函数的解析式”，课堂导入通过表格复习正比例函数和一次函数的解析式与图象，搭建旧知（一次函数概念、图象）到新知的学习支架，引导学生从已知过渡到未知。 资料通过典例精析、步骤归纳及分层练习，结合实际问题应用，培养学生的抽象能力和模型意识。习题设计从基础计算到综合应用，帮助学生掌握待定系数法，发展用数学语言表达和解决实际问题的能力，体现数形结合思想。

第二十三章 一次函数 23.2　一次函数的图象和性质 第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 【素养目标】 1.学会用待定系数法求一次函数的解析式. 2.通过用待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合思想的重要作用. 3.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想. 重点：运用待定系数法求一次函数的解析式. 难点：灵活运用一次函数的知识解决实际问题. 【复习导入】 [填一填] 函数 解析式 图象 正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线 一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线 探究：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ y = 2x - 3 【合作探究】 探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式 [典例精析] 例1 已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－3，11），求这个一次函数的解析式. 因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数). 概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 数学的基本思想方法：数形结合 [练一练] 1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式． 归纳总结：用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： ①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）； ②代：将两组x，y的值分别代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程组； ③解：解方程组，求出k，b的值； ④写：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式. [典例精析] 例2 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = －x + 3 平行，求其解析式. [练一练] 2. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式. 例3 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示. （1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 想一想：由（2）的解答，你能进一步确定（1）中函数的自变量的取值范围吗? [练一练] 3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出 y 关于 x 的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够 200 元？ 当堂反馈 1.已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点（－8，－2），那么该一次函数的解析式为（　　） A.y＝－x－2 B.y＝－x－6 C.y＝－x－10 D.y＝－x－1 2.已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8，那么y与x之间的函数关系式为（　　） A.y＝8x B.y＝2x＋6 C.y＝8x＋6 D.y＝5x＋3 3.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的值分别为（　　） A.k＝－，b＝－2 B.k＝，b＝－2 C.k＝－，b＝－2 D.k＝，b＝－2 第3题图 第4题图 4.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水费（　　） A.43.2元 B.45元 C.46.8元 D.48元 5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（－3，0），与y轴的正半轴相交于点A.若△POA的面积为3，则此一次函数的解析式为　 　. 6.已知y是x的一次函数，表中给出了x与y的部分对应值. （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出m，n的值. x －1 2 4 n y 5 －1 m －7 参考答案 【复习导入】 [填一填] 答：原 直 直 【合作探究】 探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式 [典例精析] 例1 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 因为y＝kx＋b的图象经过点（2，－4）与（－3，11），所以解得 因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2. [练一练]1. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (－4，－9) 分别代入，得 解方程组得 ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x－1. [典例精析] 例2 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = －x + 3 平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 由题意得 解得 ∴ y = －x + 2. [练一练] 2. 解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0). ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)， ∴ b = 2. ∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( － ，0)， 则 , 解得 k = 1 或 －1. 故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = －x + 2. 例3 解：(1) 当 0≤x≤2 时，函数图象是经过原点和点 A 的直线的一部分，设函数的解析式为 y = k1x. 因为它的图象过点 A(2，180)，所以 180 = 2k1解得 k1 = 90. 因此，0≤x≤2 时，函数的解析式为 y = 90x. 当 x＞2 时，函数图象是经过 A，B 两点的直线的一部分，我们求出直线 AB 所对应的一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为 y = k2x + b2，把点 A，B 的坐标分别代入 y = k2x + b2，得 解这个方程组，得 因此，当 x＞2 时，函数的解析式为 y = 60x + 60. 综上，当 0≤x≤2 时， y = 90x；当 x＞2 时，y = 60x + 60. (2) 由图象可知，当 y = 360 时，x＞2. 由 360 = 60x + 60，解得 x = 5. 因此，论者在出发 5 h 后到达采访地. 想一想：当 0≤x≤2 时，y = 90x； 当 2＜x≤5 时，y = 60x + 60. [练一练] 3.解：(1) 设函数解析式为 y = kx＋b， 由图可知图象过(0，40)，(4，120)， 解这个方程组，得 ∴ 这个函数的解析式为 y = 20x + 40. (2) 当 y = 200 时，20x + 40 = 200， 解得 x = 8. ∴小明经过 8 个月才能存够 200 元. 当堂反馈 1.　C　2.　B　3.　B　4.　C　5.　y＝x＋2　 6.解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 由题意可得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3. （2）m＝－5，n＝5. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $