第二十三章 微专题7 一次函数与几何图形-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数与几何图形的综合应用，涵盖平移、轴对称、旋转及与四边形结合等类型，通过具体题目导入，搭建从一次函数基础到几何变换应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动教学，结合几何直观与推理意识，如平移直线求参数、旋转图象推导解析式等实例，采用分步讲解与实例分析，帮助学生提升综合应用能力，为教师提供系统教学素材。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 微专题7 一次函数与几何图形 1 课堂讲练 2 &1& 一次函数与图形的平移相结合 1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形<m></m>在第一象限内，<m></m>轴，点<m></m>的坐标为<m></m>，已知直线<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 3 （1）将直线<m></m>向上平移<m></m>个单位长度，使平移后的直线恰好经过点<m></m>，求<m></m>的值. 解：设平移后的直线解析式为<m></m>. <m></m> 直线<m></m>过点<m></m> ，<m></m>. 解得<m></m>，<m></m> 平移后的直线解析式为<m></m>.<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 4 （2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边 <m></m>交于点<m></m>，求<m></m>的面积. 解：在正方形<m></m>中，<m></m>轴，<m></m>， 点<m></m>的坐标为<m></m>， <m></m> 点<m></m>，<m></m>的横坐标均为<m></m>，点<m></m>的纵坐标为3. 把<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，<m></m> 点<m></m>的坐标为<m> </m>的面积为<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 5 &2& 一次函数与图形的轴对称相结合 2. 学习一次函数后，小宁知道：若已知直线上两个点的坐标，就能用待定系数法求出该直线的解析式.例如：已知直线<m></m>的解析式为<m></m>，分别与<m></m>轴，<m></m>轴交于点<m></m>，点<m></m>求直线<m></m>关于<m></m>轴的对称直线<m></m>的解析式.解题思路为： 第一步：求出<m></m>，<m></m>两点的坐标； 第二步：求出点<m></m>关于<m></m>轴的对称点<m></m>的坐标； 第三步：由<m></m>，<m></m>两点的坐标，用待定系数法，即可求出直线<m></m>的解析式. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 6 阅读以上材料，完成下列任务. （1）直接写出点<m></m>的坐标. 解：直线的解析式为<m></m>， 当<m></m>时，<m></m>， <m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 7 （2）若直线<m></m>与直线<m></m>关于<m></m>轴对称. ①求出直线<m></m>的解析式； 由<m></m>得，当<m></m>时，<m></m>，当<m></m>时，<m></m>， <m></m> 直线<m></m>与<m></m>轴、<m></m>轴交点坐标分别为<m></m>，<m></m>. <m></m> 与<m></m>轴对称的点坐标为<m></m>，<m></m>. 设直线<m></m>关于<m></m>轴对称的直线的解析式为<m></m>， <m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>关于<m></m>轴对称的直线<m></m>的解析式为<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 8 ②在①的条件下，若点<m></m>为直线<m></m>上的一个动点，当点<m></m>的 横、纵坐标之和为3时，求点<m></m>的坐标； 设<m></m>，<m></m> 点<m></m>的横、纵坐标之和为3， <m></m>，解得<m></m>.<m></m>. ③在②的条件下，将直线<m></m>向下平移<m></m>个单位长度后得到直线<m></m>，若直线<m></m>与<m></m>轴的交点为<m></m>，且满足<m></m>时，求<m></m>的值. 设直线<m></m>的解析式为<m></m>.当<m></m>时，<m></m>， <m></m>. <m></m>，<m></m>，解得<m></m>或<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 9 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数<m> </m>的图象沿<m></m>轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数解析式？ 老师给了以下提示：如图1，在函数<m></m>的图象上任意取两个点<m></m>，<m></m>，分别向右平移3个单位长度，得到<m></m>，<m></m>，直线<m></m>就是函数 <m></m>的图象沿<m></m>轴向右平移3个单位长度后得到的图象. &3& 一次函数图象与旋转问题 3. 把函数<m></m>的图象分别沿<m></m>轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数<m></m>或<m></m>的图象. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 10 （1）将函数<m></m>的图象沿<m></m>轴向右平移3个单位长度，平移后的函数解析式为____________. 请你帮助小尧解决他的困难. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 11 【解决问题】 （2）已知某一次函数的图象与直线<m></m>关于<m></m>轴 对称，求此一次函数的解析式. 解：在函数<m></m>的图象上取两个点<m></m>，<m></m>， 关于<m></m>轴对称的点的坐标为<m></m>，<m></m>， 设直线<m></m>的解析式为<m></m>，把<m></m>代入，得<m></m>， <m></m> 一次函数的解析式为<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 12 【拓展探究】 （3）一次函数<m></m>的图象绕点<m></m>逆时针方向旋转<m></m> 后得到的图象对应的函数解析式为___________.（直接写结果） [解析] 在直线<m></m>上取两点<m></m>，<m></m>， <m></m> 一次函数<m></m>的图象绕点<m></m>逆时针方向旋转<m></m> ， <m></m> 点<m></m>，<m></m>绕点<m></m>逆时针方向旋转<m></m> 后对应点为点<m></m>，<m></m>.过点<m></m>作<m></m>轴于点<m></m>，过点<m></m>作<m></m>轴于点<m></m>，过点<m></m>作<m></m>于点<m></m>， 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 13 <m></m>，<m></m>，<m></m>.由旋转可得<m></m> ，<m></m>， <m></m> . <m></m>，<m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>. <m></m>轴，<m></m> 四边形<m></m>是矩形.<m></m>，<m></m>. <m></m>.同理可求得点<m></m>，设直线<m></m>的解析式为<m></m>， 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 14 把<m></m>，<m></m>代入，得<m></m>解得<m> </m> 旋转后得到函数解析式为<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 &4& 一次函数与四边形相结合 4. 如图，直线<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>.将线段<m></m>先向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段<m></m>，连接<m></m>，<m></m>. （1）求点<m></m>，<m></m>的坐标. 解：直线<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>，<m></m>，<m></m> 将线段<m></m>先向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段<m></m>，<m></m>，<m></m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 16 （2）求四边形<m></m>的面积. 图1 解：<m></m> 线段<m></m>平移得到线段<m></m>，<m></m>，<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形.<m></m>.如图1，连接<m></m>并延长交<m></m>轴于点<m></m>，<m></m>，<m></m> 设直线<m></m>的解析式为<m></m>.将<m></m>代 入，得<m></m>，解得<m></m>，<m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>.当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>，<m></m>.<m> 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 17 </m>. 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 （3）若直线<m></m>将四边形<m></m>分成面积相等的两部分，请求出<m></m>的值. 解：如图2，连接<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，设<m></m>所在直线 解析式为<m></m>，将<m></m>，<m></m>代人 <m></m>，得<m></m> 解得<m></m>.联立<m></m>解得<m></m> 图2 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 19 点<m></m>的坐标为<m></m>，易知当直线<m></m>过点<m></m>时可将四边形<m></m>分成面积相等的两部分，<m> </m> 将<m></m>代入直线<m></m>， 得<m></m>，解得<m></m>. 图2 微专题7 一次函数与几何图形 课堂讲练 感谢聆听 21 $