第二十三章 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数图象与正比例函数综合及中点问题，课堂讲练通过典型例题构建学习支架，从基础解析式求解过渡到交点、面积计算，再延伸至中点存在性问题，形成连贯知识脉络。 其亮点在于分层检测设计与例题详解，通过A基础练巩固解析式求法，B提升练深化面积计算，C培优练拓展动态点问题，培养学生推理能力与几何直观。教师可精准分层教学，学生能逐步提升用数学语言解决问题的能力，高效掌握一次函数核心应用。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 1 2 课堂讲练 分层检测 2 &1& 一次函数与正比例函数小综合 1. 【例】如图，一次函数<m></m>的图象与<m></m>轴和<m></m>轴分别交于点<m></m>和点<m></m>，正比例函数<m></m>的图象与一次函数<m></m>的图象交于点<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 3 （1）求一次函数的解析式. 解：<m></m> 点<m></m>在<m></m>上， <m></m>，即点<m></m>的坐标为<m></m>. 则<m></m>解得<m></m> <m></m> 一次函数的解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 4 （2）求<m></m>的长. 解：如图，过点<m></m>作<m></m>轴于点<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>，<m></m>，<m></m>. <m></m> . 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 5 2. 如图，一次函数<m></m>的图象经过<m></m>和<m></m>两点，与<m></m>轴交于点<m></m>，且点<m></m>在直线<m></m>上. （1）求一次函数的解析式. 解：<m></m> 点<m></m>在直线<m></m>上， <m></m>. 则<m></m>解得<m></m> <m></m> 一次函数的解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 6 （2）求<m></m>的面积. 解：在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>， <m></m>. <m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 7 &2& 一次函数中点的存在性问题 3. 【例】已知一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>和点<m></m>,与<m></m>轴交于点<m></m>. （1）求这个一次函数的解析式. 解：由条件，得 <m></m>解得<m></m> <m></m> 这个一次函数的解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 8 （2）在<m></m>轴上是否存在点<m></m>,使得<m></m>的面积为10?若存在，求出点<m></m>的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.理由如下：设<m></m>， 在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m></m>. 则<m></m>， <m></m>或<m></m>. 解得<m></m>或<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 9 4. 如图，直线<m></m>与<m></m>轴，<m></m>轴分别交于点<m></m>和点<m></m>. （1）求直线<m></m>的解析式. 解：设直线<m></m>的解析式为<m></m>， 则<m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>. （2）在<m></m>轴上存在点<m></m>,使得<m></m>，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>，则<m></m>, 解得<m></m>或<m></m>，<m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 课堂讲练 10 5. 如图，一次函数<m></m>的图象与<m></m>轴、<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点，且经过点<m></m>，与正比例函数<m></m>的图象相交于点<m></m>. （1）求一次函数<m></m>的解析式. 解：在<m></m>中，当<m></m>时， <m></m>，<m></m>， 则<m></m>解得<m></m> <m></m> 一次函数<m></m>的解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 11 （2）求<m></m>的面积. 解：在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m> </m>. <m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 12 6. 如图，直线<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>. （1）求直线<m></m>的解析式. 解：设直线<m></m>的解析式为 <m></m>， 由条件，得<m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 13 （2）<m></m>是直线<m></m>上一点，且<m></m>，求点<m></m>的坐标. 解：设点<m></m>的坐标为<m></m>，则 <m></m>，解得<m></m>， <m></m>或<m></m>. <m></m> 点<m></m>的坐标是<m></m>或<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 14 7. 如图，一次函数<m></m>的图象分别交<m></m>轴、<m></m>轴于点<m></m>，<m></m>，一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>，并与<m></m>轴交于点<m></m>. （1）求直线<m></m>的解析式. 解：在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m></m>. 则<m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 15 （2）直线<m></m>上存在点<m></m>，使得<m></m>的面积为18，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>,在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m> </m>.<m></m>. 又<m></m>,<m></m>，解得<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，<m></m>.<m></m>. 综上，满足条件的点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 16 8. 如图，直线<m></m>与<m></m>轴、<m></m>轴交于<m></m>，<m></m>两点，直线<m></m>过点<m></m>并交直线<m></m>于点<m></m>. （1）求直线<m></m>的解析式. 解：把<m></m>代入<m></m>,得<m></m>, <m></m>.设直线<m></m>的解析式为 <m></m>，则<m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 17 （2）在<m></m>轴上存在点<m></m>，使得<m></m>，求点<m></m>的坐标. 解：在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，当<m></m>时， <m></m>, <m></m>,<m></m>. 设<m></m>，则<m></m>. 解得<m></m>或<m></m>, <m></m> 点<m></m>的坐标<m></m>或<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 18 9. 如图，直线<m></m>与坐标轴分别交于点<m>，</m><m></m>,与直线<m></m>交于点<m></m>，线段<m></m>上的点<m></m>以每秒1个单位长度的速度从点<m></m>出发向点<m></m>做匀速运动，运动时间为<m></m>秒，连接<m></m>. （1）求出点<m></m>的坐标. 解：由<m></m> 得<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 19 （2）若<m></m>平分<m></m>的面积，求直线<m></m>对应的函数解析式. 解：令<m></m>， 得<m></m>，则<m></m>， 由题意，得<m></m>， 设直线<m></m>的解析式是<m></m>， 把<m></m>，<m></m>代入， 得<m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>对应的函数解析式为<m></m>. 微专题6 一次函数图象与正比例函数和中点问题 分层检测 20 感谢聆听 21 $