第二十三章 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质（1）——正比例函数，涵盖定义、图象特征、性质及解析式求解。通过课前预习衔接函数概念旧知，以“一般到特殊”构建学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其特色在于采用分层检测设计，从基础练到培优题难度递进，结合坐标与面积计算例题，培养学生几何直观和运算能力，渗透模型意识。学生能分层巩固，教师可高效教学，提升数学思维与应用能力。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.一般地，正比例函数<m></m>是常数，<m></m>的图象是一条经过_____的______，我们称它为直线<m></m>. （1）当<m></m>时，直线<m></m>经过____________象限，从左向右上升，即<m></m>随<m></m>的增大而______. （2）当<m></m>时，直线<m></m>经过____________象限，从左向右下降，即<m></m>随<m></m>的增大而______. 2.（1）在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，则<m></m>____. （2）若直线<m></m>经过点<m></m>，则<m></m>____. 原点 直线 第三、第一 增大 第二、第四 减小 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 课前预习 3 （1）正比例函数<m></m>的图象是一条经过原点的______. （2）函数图象经过第__________象限. （3）函数图象从左向右______，即<m></m>随<m></m>的增大而 ______. （4）若点<m></m>，<m></m>在函数<m></m>的图象 上，则<m></m>___<m></m>（选填“<m></m> ” “<m></m> ”或“<m></m>”）. &1& 正比例函数的图象与性质 1. 【例】在平面直角坐标系中画出<m></m>的图象.根据图象回答下列问题： 直线 三、第一 上升 增大 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 课堂讲练 4 （1）正比例函数<m></m>的图象是一条经过原点的______. （2）函数图象经过第__________象限. （3）函数图象从左向右______，即<m></m>随<m></m>的增大而______. （4）若点<m></m>，<m></m>在函数<m></m>的图象上， 且<m></m>，则<m></m>___<m></m>（选填“<m></m> ” “<m></m> ”或“<m></m>”）. 2. 在平面直角坐标系中画出<m></m>的图象.根据图象回答下列问题： 直线 二、第四 下降 减小 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 课堂讲练 5 &2& 求正比例函数解析式 3. 【例】如图，在平面直角坐标系中，点<m></m>在正比例函数图象上. （1）求正比例函数的解析式. 解：设这个正比例函数解析式为<m></m>，由条件，得<m></m>，解得<m></m>，<m></m>. （2）点<m></m>是<m></m>轴上一点，当<m></m>的面积是12时，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>，则<m></m>，解得<m></m>，<m></m>或<m></m>. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 课堂讲练 6 4. 正比例函数<m></m>的图象经过点<m></m>. （1）求这个函数的解析式. 解：由条件，得<m></m>，解得<m></m>，<m></m>. （2）点<m></m>是<m></m>轴上一点，若<m></m>的面积等于6，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>，则<m></m>，解得<m></m>，<m></m>或<m></m>. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 课堂讲练 7 5. 【例】已知<m></m>与<m></m>成正比例函数关系，当<m></m>时，<m></m>. （1）写出<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设<m></m>，由条件，得<m></m>，解得<m></m>. <m></m>，即<m></m>，<m> </m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>. （2）当<m></m>时，求函数值<m></m>. 解：当<m></m>时，<m></m>. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 课堂讲练 8 6. 如图，函数<m></m>的图象可能是( ) B A.&3& B.&4& C.&5& D.&6& 7. 关于正比例函数<m></m>，下列结论中不正确的是( ) D A.图象经过点<m></m> B.图象经过第二、第四象限 C.<m></m>随<m></m>的增大而减小 D.不论<m></m>为何值，总有<m></m> 8. 若正比例函数<m></m>的图象经过点<m></m>，则<m></m>的值为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.2 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 9 9. 正比例函数<m></m>的图象经过点<m></m>和点<m></m>.当<m></m>时，<m></m>，则<m></m>的取值范围是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 10 10. 已知函数<m></m>是正比例函数. 解：<m></m> 函数<m></m>是正比例函数， <m></m>解得<m></m>或<m></m>. （1）若函数解析式中<m></m>随<m></m>的增大而减小，求<m></m>的值. <m></m> 函数解析式中<m></m>随<m></m>的增大而减小， <m></m>. （2）若函数的图象经过第三、第一象限，求<m></m>的值. <m></m> 函数的图象经过第三、第一象限， <m></m>. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 11 11. 已知<m></m>，<m></m>与<m></m>成正比例，<m></m>与<m></m>成正比例.当<m></m>时，<m></m>；当<m></m>时，<m></m>. （1）求<m></m>与<m></m>的函数解析式. 解：设<m></m>，<m></m>， <m></m>. 把<m></m>，<m></m>；<m></m>，<m></m>分别代入，得 <m></m>解得<m></m> <m></m>，即<m></m>. （2）当<m></m>时，求<m></m>的值. 解：当<m></m>时，<m></m>. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 12 12. 如图，已知四边形<m></m>是正方形，点<m></m>，<m></m>分别在直线<m></m>和 <m></m>上，点<m></m>，<m></m>是<m></m>轴上两点. （1）若此正方形的边长为2，则<m></m>_ _. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 13 （2）若此正方形的边长为<m></m>，则<m></m>的值会不会发生变化？若不会发生变化，说明理由；若会发生变化，试求出<m></m>的值. 解：<m></m>的值不会发生变化. 理由如下：<m></m> 正方形的边长为<m></m>，<m></m>. 在直线<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>， <m></m>.<m></m>. <m></m>，将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，<m> </m>.故<m></m>的值不会发生变化. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 14 13. 如图，在平面直角坐标系中，点<m></m>在正比例函数图象上. （1）求正比例函数的解析式. 解：设正比例函数的解析式为<m></m>， 由条件，得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 正比例函数的解析式为<m></m>. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 15 （2）点<m></m>和点<m></m>都在<m></m>轴上，当<m></m>的面积是17.5时，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>，<m></m>， <m></m>，解得<m></m>或<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>. 第2课时 一次函数的图象和性质（1）——正比例函数 分层检测 16 感谢聆听 17 $