第二十三章 第9课时 一次函数章末复习-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了一次函数单元的核心知识，涵盖正比例函数、一次函数的图象性质、与方程（组）及不等式的联系、实际应用等内容，通过分知识点设计例题与解答，帮助学生构建“概念-性质-应用”的完整知识网络。 其亮点在于采用分层检测设计，A基础练巩固基础运算，B提升练强化综合应用，C培优练融入“一线三直角”等模型构建，如通过光伏车棚投资问题培养模型意识，借助函数与几何综合题发展推理能力。这种设计兼顾不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升学生知识巩固与核心素养。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 第9课时 一次函数章末复习 1 2 基础巩固 分层检测 2 &1& 正比例函数 1. 正比例函数<m></m>的图象经过( ) C A.第一、第二象限 B.第三、第一象限 C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 2. 正比例函数的图象经过点<m></m>，则这个正比例函数的解析式为 ________. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 3 &2& 一次函数的图象和性质 3. 如图，直线<m></m>和<m></m>轴交于点<m></m>，<m></m>轴交于点<m></m>. （1）求直线<m></m>的解析式. 解：设直线<m></m>的解析式为<m></m>.<m> </m> 直线和<m></m>轴交于点<m></m>，和<m></m>轴交于点<m></m>， <m></m>解得<m> </m>直线<m></m>的解析式为<m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 4 （2）在<m></m>轴上方的直线<m></m>上有一点<m></m>，且点<m></m>到<m></m>轴的距离为10，求出点<m></m>的坐标. 解：<m></m> 在<m></m>轴上方的直线<m></m>上有一点<m></m>，且点<m></m>到<m></m>轴的距离为10， <m></m> 点<m></m>的纵坐标为10. 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 5 4. 一次函数<m></m>的图象经过<m></m>，<m></m>两点. （1）求此一次函数的解析式. 解：由条件，得<m></m>解得<m> </m> 一次函数的解析式为<m></m>. （2）若一次函数与<m></m>轴交于点<m></m>，求<m></m>的面积. 解：在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， <m></m>的面积为<m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 6 &3& 一次函数与方程（组）、不等式 5. 一次函数<m></m>的图象如图所示，则关于<m></m>的方程<m></m>的解为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6. 如图，一次函数<m></m>的图象<m></m>与<m></m>的图象<m></m>相交于点<m></m>，则方程组<m></m>的解是 _ ________. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 7 7. 如图，一次函数<m></m>的图象交<m></m>轴于点<m></m>，则关于<m></m>的不等式<m></m>的解集为________. 8. 如图是一次函数<m></m>与<m></m>的图象，则关于<m></m>的不等式<m></m>的解集为________. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 8 &4& 实际问题与一次函数 9. 近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元. （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元. 解：设修建一个A种光伏车棚需投资<m></m>万元，修建一个B种光伏车棚需投资<m></m>万元，根据题意， 得<m></m>解得<m></m> 答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元， 修建一个B种光伏车棚需投资2万元. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 9 （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 解：设修建A种光伏车棚<m></m>个，则修建B种光伏车棚<m></m>个，修建A种和B种光伏车棚共投资<m></m>万元， 根据题意，得<m></m>，解得<m></m>.<m> </m>. <m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而增大.<m></m> 当<m></m>时，<m></m>取得最小值，此时<m></m>. 答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元. 第9课时 一次函数章末复习 基础巩固 10 10. 如图，直线<m></m>的图象与<m></m>轴交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>. （1）求此一次函数解析式. 解：由条件， 得<m></m>解得<m></m> <m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 11 （2）若<m></m>是该函数图象在第一象限内的一点，当<m></m>的面积为6时，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>，则<m></m>，解得<m></m>， 在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， <m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 12 11. 如图，一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>与点<m></m>，且与正比例函数<m></m>的图象相交于点<m></m>. （1）求一次函数解析式. 解：由条件， 得<m></m>解得<m></m> <m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 13 （2）求<m></m>的面积. 解：解方程组<m></m> 得<m></m>. <m></m>的面积为<m></m>. （3）直接写出关于<m></m>的不等式<m></m>的解集. 解：<m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 14 12. 某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在“双11”期间，两家文具店都进行了优惠活动.甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超出20支的部分按六折销售；乙文具店：不论买多少，全部按八折销售. （1）分别写出甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用<m></m>、<m></m>（元）与购买支数<m></m>之间的函数解析式. 解：甲文具店：<m></m>； 乙文具店：<m></m>. 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 15 （2）若某学校购买50支这种中性笔，请你通过计算说明在哪家文具店购买划算. 解：当<m></m>时，<m></m>（元）， <m></m>（元），<m></m>， <m></m> 当购买50支这种中性笔时，选择在甲文具店购买划算. 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 16 13. 【模型构建】如图，将含有<m></m> 的三角板的直角顶点放在直线<m></m>上，过两个锐角顶点分别向直线<m></m>作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角 形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 17 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线<m></m>与<m></m>轴，<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点，求<m></m>的度数. 解：<m></m>与<m></m>轴、<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点， <m></m>，<m></m>. 又<m></m> ，<m></m>为等腰直角三角形. <m></m> . 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 18 （2）<m></m>，<m></m>是正比例函数<m></m>图象上的两个动点，连接<m></m>，<m></m>，若<m></m>，<m></m>，则<m></m>的最小值是多少？ 解：<m></m>是定点， <m></m> 如图1，当<m></m>时，<m></m>有最小值. <m></m>，<m></m>，<m></m> . <m></m> ，<m></m> ， <m></m>. 在<m></m>和<m></m>中，<m></m> ， 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 19 <m></m>，<m></m>， <m></m>. 在<m></m>中，由勾股定理，得 <m></m>，<m></m>. <m></m>的最小值为<m></m>． 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 【模型拓展】 （3）如图2，一次函数<m></m>的图象与<m></m>轴，<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点．将直线<m></m>绕点<m></m>逆时针旋转<m></m> 得到直线<m></m>，求直线<m></m>对应的函数解析式. 解：如图2，过点<m></m>作<m></m>交直线<m></m>于点<m></m>，过点<m></m>作 <m></m>轴． <m></m> ，<m></m> ． <m></m> ，<m></m> ． <m></m>． 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 21 <m></m> ， <m></m> ，<m></m> ． <m></m>． <m></m>，<m></m> ， <m></m>，<m></m>． 当<m></m>时，<m></m>，<m></m>． 当<m></m>时，<m></m>，<m></m>，<m></m>． <m></m>，<m></m>． 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 22 设直线<m></m>对应的函数 解析式为<m></m>， 将<m></m>和<m></m>代入， 得<m></m>解得<m> </m>． 第9课时 一次函数章末复习 分层检测 感谢聆听 24 $