第23章 一次函数章末对点导练&综合与实践音乐与数学-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

章末对点导练八 单元考点整合 (2)求直线CD的解析式. 考点①一次函数的图象和性质 1.如果函数y=(a十2)xla+是正比例函数， 那么 A.a=-2或a=0 B.a=-2 C.a=0 D.a=1 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图 象如图所示，则k的值可能是 0 ( ) 考点②一次函数与方程（组）、不等式 A号 1 第2题图 B.一2 6.如图，一次函数y=x十1的图象与y=2x一 1的图象的交点是(2,3).观察图象，方程组 C.-1 -号 y=x+1, 的解为 3.关于函数y=一2x,下列结论中正确的是 y=2x-1 y=4x+2 y=2x-1 y=kx+b A.函数图象经过点(1,2) =x+1 B.函数图象经过第二、四象限 C.y随x的增大而增大 10123 D.无论x取何值，总有y>0 4.若一次函数y=(2k一8)x+1的函数值y随x 第6题图 第7题图 的增大而减小，则k的取值范围是 7.如图，经过点B(一2,0)的直线y=kx十b 5.如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 与直线y=4x十2相交于点A(一1，n),则 一3x+8分别与x轴、y轴交于点A,B,点D 不等式组4x+2<kx十b<0的解集为 在y轴的负半轴上.若将△DAB沿直线AD 8.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx十b 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处 (k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与 (1)求AB的长和点C的坐标 过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标. 下册第二十三章 73 (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y12.（2025天津)将直线y=3.x一1向上平移m 名工+n的值大于函数y=kx+b(h≠可 个单位长度.若平移后的直线经过第三、第 二、第一象限，则m的值可以是 的值且小于4，直接写出n的值. (写出一个即可). 13.(2025苏州)过A,B两点画一次函数y= 一x十2的图象，已知点A的坐标为(0,2)， 则点B的坐标可以为 (填一 个符合要求的点的坐标即可) 14.(2025河南，有改动)如下图，为助力乡村振 考点③一次函数的应用 兴，支持惠农富农，某合作社销售某省西部 9.古代数学文化图①所示的是一种古代计时 山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种 器“漏壶”，在它内部盛一定量的水，水从壶 苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元； 下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶 4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和 中水面的位置计算时间.用x(单位：h)表示 为800元. 漏水时间，y(单位：cm)表示壶底到水面的高 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价. 度.根据计时过程中记录到的部分数据绘制 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种 出y与x之间的函数关系图象如图②所示， 苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲 则刚开始时，壶底到水面的高度为( 种苹果的箱数.该公司最少需花费多少元？ y/cmt 3 6 t/h 图① 图② 第9题图 A.9cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 中考真题演练 -------------------------0 10.(2025东营)一次函数y=kx+2(k≠0)的 函数值y随x的增大而减小，当x=一1时 y的值可以是 ( A.3 B.2 C.1 D.-1 11.（2025陕西)在平面直角坐标系中，过点(1， 0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线经过的点的坐标可以是 ( A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 74 八年级数学RJ版 综合与实践 音乐与数学（教材新增） 【问题情境】排箫是中国的传统乐器，如图①，它由长短不同的竹管组成，现用吸管模拟排箫探索 这一乐器的“音”. ↑振动频率y/Hz 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 04 5060708090100110120130140150160170180190200长度x/mm 图① 图② 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动 频率，不同长度吸管吹出声音的频率的部分数据如表1： 【补充材料】材料一：在一20℃到40℃范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）v(单位： m/s)与气温t(单位：℃)的关系如表2： 表1 表2 长度x/mm200150120100806050 气温t/℃ -100102030 振动频率y/Hz4355807258701087.514501740 声速v/(m/s)325331337343349 材料二：声音的频率f(单位：Hz)是指声波每秒振动的次数.人能听到的声音频率有一定的范围， 多数人能听到的频率范围是20Hz~20000Hz. 材料三：声音的波长λ（单位：）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离.声 音的频率f和波长入与声音的传播速度v(单位：m/s)满足公式：v=f·λ. 【探索发现】(1)请你根据实验操作中的表格数据，在图②中描点、连线.观察图象发现，吸管越短， 振动频率越 (填“高”或“低”). (2)当气温为10℃时，声速为 m/s;当声速为349m/s时，气温为 ℃. (3)根据材料一中的表格数据，求声速？与气温t之间函数的关系式（不要求写出t的取值范围）， 【实际应用】(4)目前国际通用的钢琴标准音A4频率为440Hz,在气温为23℃的情况下，求钢琴 标准音A4的波长。 下册综合与实践 75△①当O是等腰三角形AOP的顶角顶点时，OP=OA =√2，∴点P的坐标为(-√2,0)或（√2,0）： ②当A是等腰三角形AOP的顶角顶点时，AO=AP, 点P与点O关于过点A且与x轴垂直的直线对称， 点P的坐标为(2,0)： ③当P是等腰三角形AOP的顶角顶点时，PO=PA. 设点P的坐标为(m,0). ,P02=PA2, .由勾股定理，得m2=(m一1)十1， 解得m=1,则点P的坐标为(1,0). 综上所述，满足条件的点P的坐标为（一√2,0）或（√2， 0)或(2,0)或(1,0). 4.解：(1)，四边形OABC为矩形，点B的坐标为(7,5)， 点A,C分别在x轴、y轴上， ∴.点C的坐标为(0,5)，点A的坐标为(7,0) .点D的坐标为(0,1)，CG=OD. .点G的坐标为(1,5).将D(0,1),G(1,5)代入y= 红+60伦6释份- .当CG=OD时，直线DG的函数解析式为y=4x +1. (2)在Rt△ODE中，OD=1,OE=5, ∴.DE=√OD+OE=√/26. :四边形DEFG为菱形，∴.DG=DE=√26， 在Rt△CDG中，DG=√26，CD=OC-OD=4, .CG=√DG-CD=√10，∴.点G的坐标为(10,5). 将D(0,1),G(√I0,5)代入y=kx+b,得 b=1 10k+b=5 解得= 2√10 5 b=1, ∴.当点E的坐标为(5,0)时，直线DG的函数解析式为 y=20 5 x+1. 5.解：(1)设平移后的直线的函数解析式为y=2x+6. :直线y=2x+b经过点A(5,3), 31 1 X5+b,解得6=2， 1 “平移后的直线的函数解析式为y=2x十2： 1 5 六m=2-（-2)=2 (2),在边长为2的正方形ABCD中，AD∥y轴，点A 的坐标为(5,3)， .B(3,3),.点E的横坐标为5一2=3 把=3代人y=2x+2得y=号×3+分=2， 1 1 1 ∴点E的坐标为(3,2)，.BE=1, :△ABE的面积为宁×2X1=1. 420 八年级数学RJ版 23.4实际问题与一次函数 1.7.4【解析】设射线BC的函数解析式为y=kt十b(t ≥3). 把(3,2.4)，(5,4.4)代入y=kt+b, 得3k十6=2.4解得k=1, 5k+b=4.4, b=-0.6, .射线BC的函数解析式为y=t一0.6(t≥3).当t=8 时，y=8一0.6=7.4. 故通话8min需付7.4元. 2.150【解析】，函数p=kt十b的图象过点(0,110)， 2 (25k+b=120, (25,120),. k= 解得 6 b=110, b=110, 6该函数解析式是力=1十110(1≥0) 2 当p=170时，即三t十110=170，解得t=150,∴.当压 强为170kPa时，气体的温度是150℃. 3.解：(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元. 则2x十2y二100'解得x一30. 13.x+2y=120, 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元. (2)设购买B型挂面a袋，总费用为心元，则购买A型 挂面的数量为(40一a)袋. 由题意，得(40一a)×20+30a≤950，解得a≤15. 又.a≥10，.10a15. 又a为正整数，∴.a=10,11,12,13,14,15. 由题意，得e=(40-a)×20+30a=10a+800. :10>0,∴.e随a的增大而增大. ∴.当a=10时，0取最小值，最小值为10×10+800= 900(元). 答：共有6种购买方案，其中最低费用为900元. 4.解：(1)由题意，得y甲=0.85x。 当0≤x≤300时，yz=x; 当x>300时，yz=300+0.7(x-300)=0.7x十90， (x(0≤x≤300)， 六yz={0.7x+90(x>300): (2)由图可知，点A的横坐标x>300, ∴联立得方程组y0.85n解得=600. y=0.7x+90, y=510, .点A的坐标为(600,510). (3)当x<600时，去甲专卖店购买体育用品合算； 当x=600时，两个专卖店购买体育用品一样合算； 当x>600时，去乙专卖店购买体育用品合算. 章末对点导练 1.C2.A3.B4.k<4 5解：：直线y=-专十8分别与x箱y箱交于点 A,B,∴.A(6,0),B(0,8).在Rt△OAB中，∠AOB= 90°，OA=6,OB=8,.AB=√62+8=10.△DAB 沿直线AD折叠后得到△DAC,∴.AC=AB=10, .OC=OA+AC=16.,'点C在x轴的正半轴上， .点C的坐标为(16,0). (2)设点D的坐标为(0，y)(y<0), 由题意可知CD=BD,即CD=BD 在Rt△OCD中，由勾股定理得CD=16+y2. 又：BD2=(8-y)2,.16+y2=(8-y)2,解得y= -12, ∴.点D的坐标为(0，-12). 可设直线CD的解析式为y=kx一12(k≠0) 点C(16,0)在直线y=kx-12上， 3 16k-12=0,解得k=4, 3 “直线CD的解析式为y=4x-12. 7.-2<x<-1 8.解：(1)把A(0,1),B(1,2)代入y=kx十b(k≠0)，得 62解码合： ∴.该函数的解析式为y=x十1. 由题意可知，点C的纵坐标为4， .令x+1=4,解得x=3,∴点C的坐标为(3,4). (2)n=2. 9.C10.A11.B12.2(答案不唯一) 13.(2,0)(答案不唯一) 14.解：(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、 y元， (2x+3y=440, (x=100, 则 4x+5y=800, 解得 y=80. 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元. (2)设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果(12一 a)箱. 由题意，得12一a≤a, 解得a≥6. 设该公司需花费心元， 则=100a+80(12-a)=20a十960. 20>0, 心随a的增大而增大， ∴.当a=6时，w有最小值20×6+960=1080， 即该公司最少需花费1080元. 综合与实践音乐与数学（教材新增） 解：(1)根据表1中的数据描点，连线，如图. ↑振动频率yHz 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0506070809010010120130140150160170180190200 长度x/mm 高 (2)33730 (3)根据表格信息，声速随着气温的增大而增大， 设声速v与气温t的函数关系式为v=kt+331(k≠ 0). 把t=-10,v=325代入v=kt+331(k≠0)，得-10k 3 +331=325,解得k= 声准口与气温：的函数关系式为口-十31 3 (4)由(2)可知声速v与气温1的函数关系式为v=51 +331, ÷当气温为23℃时0=号×23+31-1724 5 ,声音的频率∫和波长入与声音的传播速度v满足公 式：v=f·入， 1724 5 431 ∴.λ= f 440 550在气温为23℃的情况下，钢 琴标准音A4的波长为50m. 431 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数与加权平均数 1.B 2.C【解析】这5个班回收废纸的平均质量是亏×(4.5 +4.4+5.1+3.3+5.7)=4.6(kg) 3.9变式题7 0z=1×8,9+8.8+8,9+8.7)≈8.8C (2)示例：去掉一个最高分和最低分计算平均分可以减 少极端值对结果的影响（合理即可） 5.C6.85.8 7.解：(1)甲的平均成绩为 1+85+86 3 =84(分)， 乙的平均成绩为92+80+74=82（分）. 3 甲的平均成绩高于乙的平均成绩，∴甲将被录用. (2)根据题意，得甲的成绩为81X5+85×3+86×2」 5+3+2 83.2(分)， 92×5+80×3+74×2 乙的成绩为 5+3+2 =84.8(分). 甲的成绩低于乙的成绩， .乙将被录用。 8.83.5 第2课时用样本平均数估计总体平均数 1.D 2.20.4【解析】小王40次乘坐110路公共汽车所用的 平均时间约为0×(14×6+18×12+22×14+26×8 =20.4(min). 下册参考答案 21N