第二十三章 第7课时 实际问题与一次函数（1）-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数（1）”，通过课前预习复习一次函数增减性与最值搭建学习支架，课堂讲练结合汽车油量、羽毛球叠放等实例抽象函数关系，衔接前后知识脉络。 其亮点是以真实情境（如无人机续航、电动汽车充电实验）培养数学眼光（抽象能力）与思维（推理运算），分层检测（A基础/B提升/C培优）适配不同学生，教师可精准教学，学生提升模型意识与应用能力。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 第7课时 实际问题与一次函数（1） 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 对于函数<m></m> 1.因为<m></m>，所以<m></m>随<m></m>的增大而______. 2.若<m></m>，则当<m></m>____时，<m></m>有最大值____. 减小 10 60 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课前预习 &1& 从实际问题中抽象出一次函数关系 1. 元旦期间，明明一家人开车到距家350千米的外婆家，当行驶40千米时，发现汽车油箱内有油27升；当行驶90千米时，发现油箱内有油22升.已知油箱中剩余油量<m></m>（升）是行驶路程<m></m>（千米）的一次函数. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 4 （1）求在整个行驶过程中，油箱中剩余油量<m></m>（升）与行驶路程<m></m>（千米）之间的函数解析式. 解：设<m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>;当<m></m>时，<m></m>， <m></m>解得<m></m> <m></m> 函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 5 （2）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车将自动报警，如果开车途中不加油，试说明他们能否在汽车报警前到达外婆家. 解：令<m></m>，则<m></m>，<m></m>. <m></m>. <m></m>，<m></m> 他们不能在汽车报警前到达外婆家. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 6 2. 如图是4列整齐叠放成一摞的羽毛球的示意图，羽毛球的规格都是相同的.小智尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的羽毛球的总高度<m></m>随着羽毛球的数量<m></m>（个）的变化规律.如表是小智经过测量得到的<m></m>与<m></m>之间的对应数据： <m></m>个 1 2 3 4 5 6 … <m></m> 9 11.5 14 16.5 19 21.5 … 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 7 （1）依据小智测量的数据，猜测并求出<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：根据表格，得<m></m>增加1，<m></m>增加<m></m>， 则<m></m>， <m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>. （2）球桶的长度为<m></m>，两端球桶塞的总厚度约为<m></m>，若整齐叠放这种规格的羽毛球，求这个球桶最多能装多少个羽毛球. 解：根据题意，得<m></m>，即<m></m>, 解得<m></m>,<m></m> 这个球桶最多能装9个羽毛球. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 8 &2& 运用一次函数解决简单的实际问题 3. 甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务.甲、乙两组挖掘的长度之和<m></m>与甲组挖掘时间<m></m>（天）之间的关系如图所示. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 9 （1）求乙组停工后<m></m>关于<m></m>的函数解析式，并写出自变量<m></m>的取值范围. 解：设乙组停工后<m></m>关于<m></m>的函数解析式为<m></m>. 将<m></m>和<m></m>两点代入<m></m>，得<m></m>解得<m></m> <m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 10 （2）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数. 解：由（1），得甲组每天挖3米，则乙组每天挖<m></m>（米）， 则乙组挖掘的总长度为<m></m>（米） 设乙组已停工的天数为<m></m>，则<m></m>，解得<m></m>， 答：乙组已停工的天数为10. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 课堂讲练 11 4. 小凡同学周末在家依据漏刻的原理自己动手制作了一个简单的漏刻计时工具模型，通过实验发现水位高度<m></m>是关于时间<m></m>的一次函数，当经过的时间为<m></m>时，水位的高度是<m></m>.当经过的时间为<m></m>时，水位的高度是<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 12 （1）求<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设<m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>, 将<m></m>和<m></m>代入,得 <m></m>解得<m></m> <m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 13 （2）若小凡同学从水位为<m></m>时开始阅读，到水位为<m></m>时结束阅读，求小凡阅读的时长. 解：当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>; 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>， <m></m>，<m></m> 小凡阅读的时长为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 14 5. 随着科技发展，无人机在测绘、物流等领域应用广泛，电池续航成为影响其使用的关键因素.小李操控无人机进行测绘任务时，发现电池电量在前半段消耗时，无人机飞行的距离比后半段消耗 （1）无人机电池充满电时的电量为_______毫安时. 5 000 电量时飞行的距离更远.他记录了无人机电池剩余电量<m></m>（毫安时）和已飞行距离<m></m>的相关数据，函数图象如下. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 15 （2）求<m></m>段所对应的函数解析式. 解：设<m></m>段所对应的函数解析式为<m></m>,<m></m>为常数，且<m></m>， 将<m></m>和<m></m>分别代入<m></m>， 得<m></m> 解得<m></m> <m></m>段所对应的函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 16 （3）求这架无人机用前半部分电量比用后半部分电量能多行驶多少千米？ 解：当<m></m>时，得<m></m>，解得<m></m>. 则后半部分电量行驶的距离为<m></m>， <m></m>. 答：这架无人机用前半部分电量比用后半部分电量能多行驶<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 17 6. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足<m></m>按<m></m>计）： 质量/<m></m> 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）上表反映的两个变量中，自变量是______，因变量是______. （2）若小明快递的物品质量是<m></m>，则他需要支付的费用是_____元. 质量 费用 12.5 （3）随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ 解：通过观察可得,物品的质量每增加<m></m>，费用增加2元. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 18 （4）若小华寄快递时支付了14.5元，她快递物品的质量一定是<m></m>吗？请举例说明. 解：不一定，举例如下: 因为不足<m></m>时按<m></m>计，当物品的质量为<m></m>时，费用按<m></m>计，所以当物品的质量为<m></m>时，所需费用也是14.5元. （5）设快递物品的质量为<m></m>，所需费用为<m></m>（元），当<m></m>为整数时，请你直接写出<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设<m></m>，则<m></m>解得<m></m> <m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 19 7. 项目化学习 【项目背景】小明家最近购入一辆电动汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及电动汽车充满电的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了以下两组实验. ［实验一］探究电池充电时电动汽车仪表盘显示的电量<m></m>与充电时间<m></m>之间的关系，数据记录如下表： 充电时间<m></m> 0 30 60 90 … 显示的电量<m></m> 0 25 50 75 … 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 20 ［实验二］探究电动汽车充满电后行驶过程中仪表盘显示的电量<m></m>与行驶里程<m></m>之间的关系，数据记录如图： 【建立模型】观察可知表中数据是正比例函数模型，图中数据是一次函数模型. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 21 【解决问题】 （1）直接写出<m></m>关于<m></m>的函数解析式. 解：设<m></m>关于<m></m>的函数解析式为<m></m>, 把<m></m>，<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， 解得<m></m>. <m></m>关于<m></m>的函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 22 （2）求<m></m>关于<m></m>的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）. 解：设<m></m>关于<m></m>的函数解析式为<m></m>, 将<m></m>,<m></m>代入, 得<m></m>解得<m></m> <m></m>关于<m></m>的函数解析式为<m></m>. 第7课时 实际问题与一次函数（1） 分层检测 23 感谢聆听 24 $