第二十三章 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2）-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数与方程（组）、不等式的关系，通过课前预习中直线交点、方程组解及不等式解集的实例，搭建新旧知识联系，为课堂讲练提供学习支架。 其亮点在于采用分层检测设计和实际情境问题，如探测气球高度比较与相遇问题，结合几何直观和模型意识，培养学生推理能力与应用意识。学生能提升抽象思维，教师可实现因材施教，提高教学效率。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.直线<m></m>和<m></m>的图象如图所示，则两直线的交点坐标为______. 2.方程组<m></m>的解为_ _______. 3.关于<m></m>的不等式<m></m>的解集是______. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 课前预习 3 &1& 一次函数与二元一次方程（组）的关系 1. 【例】求直线<m></m>和<m></m>的交点坐标. 解：根据题意，得<m></m>解得<m></m> <m></m> 交点的坐标为<m></m>. 2. 求一次函数<m></m>和<m></m>的图象的交点坐标. 解：根据题意，得<m></m>解得<m></m> <m></m> 交点的坐标为<m></m>. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 课堂讲练 4 &2& 用两个一次函数图象的交点求解二元一次方程组 3. 【例】已知一次函数<m></m>与<m></m>的图象如图所示，则方程组 <m></m>的解为_ ________. 4. 如图，两条直线<m></m>，<m></m>的交点坐标为<m></m>，则<m></m>可以看作是二元一次方程组_ ___________的解. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 课堂讲练 5 5. 【例】1号探测气球从海拔<m></m>处出发，以<m></m>的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔<m></m>处出发，以<m></m>的速度上升，两个气球都上升了<m></m>.设两个气球所在位置的海拔分别为<m></m>和<m></m>，上升时间为<m></m>. （1）用式子分别表示<m></m>和<m></m>关于<m></m>的函数解析式. 解：根据气球所在位置的海拔<m></m>初始海拔<m></m>上升速度×上升时间可知： <m></m>，<m></m>. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 课堂讲练 6 （2）当<m></m>时，求<m></m>的值. 解：当<m></m>时，<m></m>，<m></m>， <m></m>的值为15. （3）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ 解：当<m></m>时，得<m></m>,解得<m></m>, 答：两个气球能位于同一高度，这时气球上升了<m></m>. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 课堂讲练 7 第6题图 6. 如图，一次函数<m></m>与正比例函数<m></m>的图象交于点 <m></m>，则方程组<m></m>的解为_ ________. 第7题图 7. 一次函数<m></m>与<m></m>的函数图象如图所示，则关于<m></m>的不等式<m></m>的解集为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.无法确定 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 8 8. 如图，一次函数<m></m>与<m></m>的图象相交于点<m></m>，则关于<m></m>的方程<m></m>的解为______. 第8题图 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 9 9. 如图，已知函数<m></m>与函数<m></m>的图象交于点<m></m>，则关于<m></m>的不等式<m></m>的解集是____________. 第9题图 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 10 10. 如图，一次函数<m></m>的图象与<m></m>轴交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>且与正比例函数<m></m>的图象交于点<m></m>. （1）求一次函数<m></m>的解析式. 解：由条件，得<m></m> 解得<m></m>. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 11 （2）点<m></m>是<m></m>轴上一点，且<m></m>,求点<m></m>的坐标. 解：解方程组<m></m>得<m></m>. 设<m></m>,则<m></m>, 解得<m></m>或<m></m>. <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 12 11. 甲、乙两车同时从A地前往相隔450千米的B地.甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回.乙车的行驶速度为每小时60千米.下图是两车离 （1）填空：<m></m>与<m></m>的函数解析式为__________. （2）求甲车返回途中<m></m>与<m></m>的函数解析式. 解：设<m></m>， 则<m></m>解得<m></m>. 出发地的距离<m></m>（千米）与行驶时间<m></m>（小时）之间的函数图象. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 13 （3）求两车相遇时离B地的距离. 解：解方程组<m></m>得<m></m> <m></m> 两车相遇时离B地的距离为<m></m>（千米）. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 14 12. 如图，直线<m></m>与直线<m></m>相交于点<m></m>，与<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点. （1）求直线<m></m>的解析式，并结合图象直接写出关于<m></m>，<m></m>的方程组<m></m>的解. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 15 解：把点<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， <m></m>. 把点<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，<m></m>. <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>. <m></m> 方程组<m></m>的解为<m></m> <m></m> 关于<m></m>，<m></m>的方程组<m></m>的解为<m></m> 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 16 （2）求<m></m>的面积. 解：<m></m>，<m></m>， <m></m> 易得点<m></m>，<m></m>. <m></m>.<m></m>. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 17 （3）若垂直于<m></m>轴的直线<m></m>与直线<m></m>，<m></m>分别交于点<m></m>，<m></m>，线段<m></m>的长为2，求<m></m>的值. 解：<m></m> 直线<m></m>与直线<m></m>，<m></m>分别交于点<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>，即<m></m>. <m></m>或<m></m>. 第6课时 一次函数与方程（组）、不等式（2） 分层检测 18 感谢聆听 19 $