第二十三章 第4课时 一次函数的图象和性质（3）-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，通过课前预习衔接旧知，课堂讲练从待定系数法求解析式到实际问题应用，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识点。 其亮点是分层检测（A基础、B提升、C培优）结合生活实例，如弹簧长度、阶梯气价等，培养抽象能力与模型意识，落实数学眼光与语言。清晰的解题步骤助力推理能力提升，学生可分层进阶，教师教学更具针对性。

第二十三章 一次函数 金牌导学案 1 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.若一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>，则<m></m>____. 2.直线<m></m>经过点<m></m>，则该直线对应函数的解析式为 ___________. 3.某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，则付款金额<m></m>与购书数量<m></m>之间的函数解析式为 ___________________. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课前预习 3 &1& 用待定系数法确定函数解析式 1. 【例】一次函数的图象经过<m></m>和<m></m>两点，求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为<m></m>， 由条件，得<m></m>解得<m></m> <m></m> 这个一次函数的解析式为<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 4 2. 【例】已知一次函数的图象与直线<m></m>平行，且经过点<m></m>，求这个一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为<m></m>， 由条件,得<m></m>解得<m></m> <m></m> 这个一次函数的解析式为<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 5 3. 【例】如图，一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>和点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>. （1）求这个一次函数的解析式. 解：由条件,得<m></m>解得<m> </m> 这个一次函数的解析式为<m></m>. （2）求<m></m>的面积. 解：在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m></m>.<m> </m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 6 4. 如图，一次函数<m></m>的图象过<m></m>和<m></m>两点，与<m></m>轴交于点<m></m>. （1）求此一次函数的解析式. 解：由条件,得<m></m>解得<m> </m> 此一次函数的解析式为<m></m>. （2）求<m></m>的面积. 解：当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>，则<m></m>， <m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 7 &2& 一次函数的的图象和性质应用 5. 【例】弹簧的长度<m></m>与所挂物体的质量<m></m>之间的关系如图所示. （1）<m></m>与<m></m>的函数解析式为______________. （2）弹簧不挂物体时的长度是____<m></m>. 10 6. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量<m></m>与运费 <m></m>（元）满足如图所示的函数关系. （1）<m></m>与<m></m>的函数解析式为______________. （2）每位乘客最多可免费携带行李____<m></m>. 20 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 8 7. 勤俭节约是中华民族的传统美德，某天然气公司为了鼓励居民节约用气，生活用气实行按阶梯式气价计费，如图是某户居民每月的用气费<m></m>（元）与所用的气量<m></m>（立方米）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）当用气量不超过10立方米时，每立方米气收费多少元？ 解：<m></m>（元/立方米），答:当用气量不超过10立方米时，每立方米气收费2元. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 9 （2）当用气量超过10立方米且不超过40立方米时，求<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设当用气量超过10立方米且不超过40立方米时，<m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>, 把<m></m>,<m></m>代入<m></m>中， 得<m></m>解得<m></m> <m></m>与<m></m>之间的函数解析式为<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 10 （3）某户居民九、十月份用气费共82元，十月份用气比九月份少6立方米，求这户居民十月份用气多少立方米？ 解：设这户居民十月份用气<m></m>立方米，则这户居民九月份用气<m></m>立方米，<m></m>，<m></m>, <m></m> 九月份的用气量必然超过10立方米且不超过40立方米,当十月份的用气量不超过10立方米时，则<m></m>. 解得<m></m>（舍去）; 当十月份的用气量超过10立方米且不超过40立方米时，则<m></m>,解得<m></m>,综上所述，<m></m>. 答:这户居民十月份用气14立方米. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 课堂讲练 11 第8题图 8. 一次函数的图象如图所示，则这个一次函数的解析式是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 12 9. 如果生产某种产品的成本<m></m>（万元）与产量<m></m>（吨）之间的关系如图所示. 第9题图 （1）<m></m>与<m></m>的函数解析式为__________. （2）生产5吨这种产品所需的成本是____万元. 10 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 13 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度<m></m>（厘米）与观察时间<m></m>（天）的关系，并画出如图所示的图象 （<m></m>轴）. （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ 解：<m></m>轴，<m></m> 从第50天开始植物的高度不变. 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 14 （2）求该植物最高长到多少厘米. 解：设直线<m></m>的解析式为<m></m>， <m></m> 图象经过点<m></m>，<m></m>， <m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>. <m></m>，当<m></m>时，<m></m>. 答：该植物最高长到<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 15 11. 如图，在平面直角坐标系中，<m></m>，<m></m>. （1）求直线<m></m>的函数解析式. 解：设直线<m></m>的函数解析式为 <m></m>，则 <m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>的函数解析式为<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 16 （2）点<m></m>在线段<m></m>上，过点<m></m>作<m></m>轴交<m></m>轴于点<m></m>，过点<m></m>作<m></m>交<m></m>轴于点<m></m>，若<m></m>，求点<m></m>的坐标. 解：<m></m>轴，<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形. <m></m>，则点<m></m>的纵坐标为<m></m>. 将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 17 12. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测 速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶<m></m>小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/小时.汽车在区间测速路段行驶的路程<m></m>（千米）与在此路段行驶的时间<m></m>（小时）之间的函数图象如图所示. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 18 （1）<m></m>的值为_ _. （2）当<m></m>时，求<m></m>与<m></m>之间的函数解析式. 解：设当<m></m>时，<m></m>与<m></m>之间的函数解析式为 <m></m>，把<m></m>代入， 得<m></m>解得<m></m> <m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 19 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/小时） 解：当<m></m>时，<m></m>， <m></m> 减速前的速度为<m></m>（千米/小时）. <m></m>，<m></m> 这辆汽车减速前没有超速. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 20 13. 如图，一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>，过点<m></m>的直线交<m></m>轴于点<m></m>. （1）求<m></m>的值和直线<m></m>的函数解析式. 解：<m></m> 一次函数<m></m>经过点<m></m>， <m></m>，解得<m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>. 设直线<m></m>的函数解析式为<m></m>， 则<m></m>解得<m></m> <m></m> 直线<m></m>的函数解析式为<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 21 （2）若点<m></m>在线段<m></m>上，点<m></m>在直线<m></m>上，求<m></m>的最大值. 解：<m></m> 点<m></m>在线段<m></m>上， <m></m>，且<m></m>. <m></m> 点<m></m>在直线<m></m>上， <m></m>. 则<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 22 <m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而增大. 又<m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值，且最大值为<m></m>. 第4课时 一次函数的图象和性质（3） 分层检测 感谢聆听 24 $